Hôm nay lại là ngày Phùng Nuô dạy Phùng San về toán rời rạc. Lý thuyết tập hợp, đồ thị, logic toán học, đại số Boole, lý thuyết nhóm… cho đến lý thuyết máy tự động ở phần sau – những nội dung này, Phùng Nuô đã học không khá lắm trong thời gian trước; trước đây ông còn từng trượt môn đại số abstrak, và bây giờ, sau hơn mười năm trôi qua, việc muốn tiếp tục học lại để dạy người khác thật sự là điều vô cùng khó khăn.

Nhưng dù có khó đến đâu, ông cũng chỉ có thể cố gắng tự mình giảng dạy. Mặc dù trong Viện Nguyên lão vẫn còn vài vị nguyên lão có nền tảng về khoa học máy tính, nhưng không thể để Phùng San đến học với người khác được. Thứ nhất, nếu làm vậy, trình độ chuyên môn của bản thân ông sẽ bị nghi ngờ nghiêm trọng; thứ hai, Phùng Nuô cũng hoài nghi rằng trình độ của họ trong lĩnh vực này cũng chẳng hơn gì ông; thứ ba, nếu Phùng San đến học riêng với một vị nguyên lão làm việc trong ngành công nghệ thông tin… Phùng Nuô vội vàng lắc đầu, xua tan hình ảnh không mấy dễ chịu đó ra khỏi đầu mình.

Cuối cùng, ông đã mất vài tuần để nghiên cứu kỹ các kiến thức cơ bản về toán rời rạc ở trình độ đại học, xem xét thứ tự và hệ thống của các khóa học này, rồi soạn thảo kế hoạch giảng dạy.

Cách đây vài ngày, Chung Bác Sĩ đã đến và đề xuất một thiết bị đọc thẻ mới cùng với hệ thống bánh xe số đếm được điều khiển bằng cơ chế điện/tự động. Hệ thống bánh xe số đếm mới này giúp máy in có thể thống kê các con số có nhiều chữ số, đồng thời đảm bảo tính chính xác của quá trình chuyển vị.

Ông cũng đề xuất rằng phía trên và phía dưới của thẻ nên được thiết kế với các lỗ định vị, giống như loại giấy in 80 hàng có lỗ. Sử dụng một cặp bánh xe tròn ép chặt để tiếp xúc với thẻ; trên các bánh xe này được sắp xếp các điểm tiếp xúc bằng kim loại – nhờ đó, thông qua các lỗ định vị ở hai đầu, các lỗ trên thẻ có thể được đối chiếu chính xác với các điểm tiếp xúc. Vì thẻ và bánh xe tiếp xúc theo cách trượt, nên dưới áp lực và ma sát nhẹ, chúng sẽ không bị cọ xát vào các bộ phận tiếp xúc, từ đó giúp kéo dài tuổi thọ của cả thẻ lẫn các điểm tiếp xúc. Điều này có thể tránh tình trạng các thẻ được sử dụng thường xuyên bị hỏng nhanh chóng – giống như những gì đã xảy ra trong cuộc thử nghiệm máy in dày đặc vào tháng trước.

Trong lúc họ đang thảo luận sôi nổi, Phùng San thì đang đợi ở cửa. Chung Lợi Thời cảm thấy lạ và hỏi Phùng Nuô mới biết rằng ông đã bắt đầu dạy Phùng San riêng về toán rời rạc, trong khi lúc

Phùng San là một trong số rất ít người gốc nhập cư có cơ hội tiếp cận giáo dục đại học hiện nay, và điều này thực sự là sự thật. Từ góc độ này mà nói, những công việc mà Phùng Nuô đang thực hiện quả thực mang tính chất khám phá; tuy nhiên, liệu nhịp độ này có phù hợp với khả năng của đa số người gốc nhập cư hay không, ông ấy không muốn suy nghĩ về điều đó. Ít nhất trong vòng hai ba mươi năm tới, chỉ những người gốc nhập cư thông minh nhất mới có cơ hội tiếp cận giáo dục đại học. Những người này đều là tinh hoa trong số các tinh hoa, nên vấn đề họ có theo kịp tiến độ học tập hay không gần như không cần được bàn đến. Giống như Phùng San – tốc độ và khả năng tiếp thu kiến thức của cô ấy thực sự rất đáng ngạc nhiên; khi gặp phải những vấn đề khó hiểu, cô ấy sẽ nghiên cứu và suy nghĩ liên tục cả ngày lẫn đêm. Không giống như hồi họ còn đi học đại học, lúc đó họ chủ yếu chơi đùa, học tập chỉ là phụ.

Khả năng tiếp thu kiến thức phi thường như vậy khiến cho Phùng Nuô gặp rất nhiều khó khăn khi chuẩn bị những bài giảng mang tính lý thuyết cao; thường thì một bài giảng kéo dài 1 giờ lại cần đến 7–8 giờ để chuẩn bị. Một số định lý thực sự không thể chứng minh được buộc phải bỏ qua hoặc trì hoãn việc giảng dạy, đôi khi chúng cũng được giao cho Phùng San làm bài tập về nhà; biết đâu cô ấy có thể tự mình hiểu được cách chứng minh chúng.

Trong quá trình giảng dạy, còn xuất hiện nhiều rắc rối khác nữa; một ví dụ điển hình là vấn đề với tên gọi các định lý đã được hình thành theo thông lệ. Trong các môn toán, vật lý cấp độ cao, có rất nhiều định lý được đặt tên theo tên người; việc giải thích nguồn gốc của những cái tên này là một vấn đề lớn. Vấn đề này không quá rõ ràng trong hệ thống giáo dục cơ bản của Viện Nguyên lão, và hiện vẫn chưa có giải pháp hệ thống nào được đưa ra. Tuy nhiên, những vị nguyên lão giảng dạy giải tích cho Phùng San đã phải than phiền rất nhiều; trong những cuộc “trao đổi học thuật”, họ cũng đã nói với Phùng Nuô về vấn đề này, và bây giờ Phùng Nuô cũng nhận thức được những khó khăn đó.

Việc thay đổi tên gọi tất cả các định lý là điều không thể thực hiện được; ban đầu, các nguyên lão cũng đã rất mơ hồ về những định lý này, và nếu thay đổi tên gọi của chúng một cách triệt để, e rằng các môn học này sẽ bị lãng quên. Vì vậy, chính sách chung của Viện Nguyên lão là cố gắng coi những người này là “Các bậc tiên tri của Úc”. Văn phòng Chân lý đã đưa ra một hướng dẫn chung, yêu cầu đối với những “từ chuyên môn chứa tên người

Khorshid là người con thứ ba trong bốn anh em; anh trai cả của cô ta làm công tác điều tra hình sự… Phùng Nuô lập tức nổi giận dữ, suýt nữa đã dẫn theo các sinh viên đến tìm anh trai mình để giải quyết vấn đề.

Tuy nhiên, bây giờ ông ta chỉ có thể bịa đặt mà thôi; hôm nay ông ta định nói rằng tên của Cantor là Cantor, tên của Russell là Russell.

Còn về lý do tại sao một số người có những cái tên kỳ lạ, không giống với phong cách Trung Hoa, thì cuối cùng cũng có tài liệu “Hướng dẫn Lịch sử về Các Loại Tài liệu và Giải thích Tên của Người Nước Ngoài” do chính quyền Đại Tống ban hành, giúp ông ta không bị phát hiện.

Phùng San, Tiền Vũ Chi và Lý Gia Nại, cùng với hai thành viên trẻ tuổi khác từ Học viện, đã ngồi xuống trước bảng đen trong văn phòng.

Khi tin tức về việc ông ta dự định giảng dạy một số kiến thức cơ bản về toán học rời rạc được Chung Bác Sĩ lan truyền ra ngoài, Học viện đã cử hai thành viên trẻ tuổi có “tài năng toán học” đến học những khóa học này. Điều này khiến Phùng Nuô nhận ra rằng, do ông ta dành quá nhiều thời gian ở phòng máy tính, ông ta ít tiếp xúc với những người nhập cư hóa. Và với tư cách là một “bác sĩ”, trình độ của ông ta hoàn toàn có thể khiến ít nhất ba hay bốn trường học trong đế chế tương lai đặt tên theo tên mình; thật đáng tiếc nếu không có ai kế thừa những thành tựu đó.

Vì vậy, ông ta nghĩ đến Tiền Vũ Chi và Lý Gia Nại – hai thanh niên vừa tốt nghiệp. Mặc dù xuất thân của họ không mấy tốt (một người từ trường nghề, một người từ trường khoa học xã hội), nhưng dù sao họ cũng là những người được đào tạo bài bản trong thời đại này, nên ông ta quyết định dạy họ.

Hai người còn khá trẻ, vẫn còn nhiều khả năng để phát triển; Lý Gia Nại rất thông minh, có thể được đào tạo về lý thuyết phần mềm; còn Tiền Vũ Chi cũng khá chăm chỉ, có thể học được những kiến thức về cấu trúc hệ thống và công nghệ ứng dụng. Ông ta yêu cầu Phùng San dành thời gian giúp hai người ôn lại kiến thức tiểu học và trung học, và khi ông ta giảng dạy cho Phùng San, cũng cố gắng để hai người đó nghe giảng cùng. Tuy nhiên, Phùng Nuô biết rõ rằng toán học rời rạc vẫn còn quá xa lạ đối với họ; có lẽ họ chỉ hiểu một phần nhỏ mà thôi.

Thực tế cũng khá giống với dự đoán của Phùng Nuô. Sau buổi học này, Lý Gia Nại cảm thấy đầu óc mình rất rối bời.

Bây giờ cô ta và Tiền Vũ Chi đã gọi Phùng Nuô là “thầy”. Phùng Nuô cũng nói rằng sau Tết, ông ta sẽ thảo luận với tổ chức Thiên Địa Hội xem liệu có thể chuyển họ sang làm việc chí

Và bây giờ, thầy giáo dạy cho họ những bài học riêng biệt, đó chính là cái gọi là “toán học khác biệt”.

Toán học này thực sự rất kỳ lạ; nó không hề liên quan nhiều đến việc tính toán. Sau một tiết học, bảng đen đầy rẫy những ký hiệu kỳ lạ. Chị Phùng San nói rằng những ký tự giống như bảng chữ cái Hán ngữ đó được gọi là chữ cái Latinh, chỉ là chúng không có âm thanh; những ký hiệu trông giống như những bức vẽ nguệch ngoạc khác lại được gọi là chữ cái Hy Lạp; ngoài ra còn có rất nhiều ký hiệu khác mà họ chưa từng thấy trước đây.

Cái đó còn đỡ, ban đầu nội dung của những bài học này dường như vẫn có thể hiểu được, thậm chí còn không cần đến những phép tính với số thập phân, phân số hay những phép nhân chia với số có nhiều chữ số mà cô ấy thấy hơi khó. Có một lần, thầy giáo nghiêm túc giải thích rằng trong 13 người, ít nhất có hai người sinh vào cùng một tháng; cô suýt nữa đã bật cười – thế này cũng được coi là toán học à?

Nhưng sau đó, thầy giáo ngay lập tức giao bài tập: “Nếu 101 binh sĩ của Phục Ba Quân xếp thành hàng, thì ít nhất có 11 người trong số họ có thể đi lên một bước để tạo thành một hàng xếp theo thứ tự chiều cao từ nhỏ đến lớn, hoặc ngược lại.”

Cô lập tức bối rối, không biết phải suy nghĩ như thế nào về bài tập này. May mắn thay, chị Phùng San cũng không giải được, huống chi là Tiền Vũ Chi kia. Họ cùng nhau nhìn thầy giáo, và chỉ trong vài phút, thầy đã chứng minh được đề bài đó. Sau đó, Lý Gia Nại mất cả một giờ để đọc lại ghi chú và mới hiểu được quá trình chứng minh.

Lại có một lần nữa, thầy giáo giải thích rằng chỉ cần sử dụng tối đa 5 màu sắc, người ta có thể phân biệt được tất cả các cơ quan hành chính trên bản đồ giả mạo đó, và thầy còn chứng minh điều này một cách rõ ràng. Trước ánh mắt ngưỡng mộ của họ, ông Viện Nguyên lão Phùng dường như rất tự hào, tuyên bố rằng thực ra ông còn có thể chứng minh được rằng chỉ cần 4 màu sắc là đủ, nhưng chiếc bảng đen này quá nhỏ, không đủ chỗ để viết.

Tuy nhiên, gần đây, những gì thầy giáo giảng lại càng trở nên kỳ lạ hơn. Trong giờ học, cô cảm thấy như đang lạc vào một thế giới mơ hồ; sau giờ học, cô gần như không nhớ được bao nhiêu thông tin. Trong tiết học này, cô chỉ mơ hồ nhớ rằng thầy giáo đang nói về việc liệu một thợ cắt tóc có tự cắt tóc cho mình hay không… Có vẻ như thầy cũng nói rằng tập hợp các số tự nhiên là một tập hợp vô hạn nhưng có thể đếm được… Thật buồn cười – nếu là vô hạn, làm sao lại có thể đế