Trong văn phòng, khi Hàn Hoa đặt ra câu hỏi đó, Vương Đông Lai lập tức nhận ra rằng anh ta thừa nhận chất lượng của bài luận này.

“Thầy cô, bài luận này quả thực là tôi tự mình viết, phiên bản tiếng Anh thì tôi mới dịch xong vào tối qua.”

Vương Đông Lai nói với Hàn Hoa một cách tự tin và nghiêm túc.

“Xin lỗi, chất lượng của bài luận này thật sự rất cao, chỉ là tôi không thể tin nổi một sinh viên mới nhập học lại có thể viết được nó.”

Sau khi nói xong, Hàn Hoa có vẻ hơi áy náy, sau đó anh ta mở trang web kiểm tra đạo văn trên máy tính và bắt đầu kiểm tra.

Thật ra, anh ta cũng không mấy tin rằng một sinh viên mới nhập học có thể viết ra một bài luận như vậy. Bài luận đó có cấu trúc rõ ràng, logic chặt chẽ, dữ liệu chính xác và ngôn từ ngắn gọn.

Ngay cả một sinh viên năm cuối đại học muốn viết được một bài luận như vậy, cũng cần có tài năng và phải bỏ ra rất nhiều công sức mới có thể hoàn thành nó đến mức độ đó.

Còn Vương Đông Lai thì sao?

Chỉ là một sinh viên năm nhất mới nhập học mà thôi, trừ hai tuần huấn luyện quân sự, thời gian thực sự để học tập cũng chỉ hơn một tuần mà thôi. Nếu tính toán kỹ lưỡng, số buổi học tại Đường Đô Đại học mà anh ta tham gia cũng không quá năm mươi buổi.

Kết quả là một sinh viên như vậy lại có thể viết ra một bài luận như vậy… Phản ứng đầu tiên của Hàn Hoa là hoặc là bài luận đó được sao chép, hoặc là có người giúp đỡ anh ta viết.

Những suy đoán khác nhau lướt qua đầu anh ta, và kết quả kiểm tra đạo văn cũng đã xuất hiện.

Tỷ lệ trùng lặp là 0,7%.

Kết quả này ít nhất cũng chứng minh rằng bài luận này không hề bị sao chép, Hàn Hoa thở phào nhẹ nhõm trong lòng.

Nhưng điều có thể xảy ra tiếp theo chính là có người đã giúp Vương Đông Lai viết bài luận này.

“Vương Đông Lai, tôi hỏi bạn một cách nghiêm túc: Bạn hãy thành thật trả lời tôi, bài luận này thực sự là do bạn tự mình viết sao? Có ai đã cung cấp cho bạn ý tưởng chủ đề hay những sự giúp đỡ cần thiết không?”

Hàn Hoa nhìn Vương Đông Lai, ban đầu anh ta muốn hỏi một cách trực tiếp hơn, nhưng khi nói ra miệng thì lại e dè một chút.

Vương Đông Lai hoàn toàn hiểu ý của Hàn Hoa.

Nhìn thấy Hàn Hoa nhìn mình một cách nghiêm túc và đang chờ đợi câu trả lời của mình, Vương Đông Lai cười, tràn đầy tự tin và hạnh phúc.

“Quả thực là tôi tự mình viết, tôi đã viết nó ngay tại thư viện, còn phiên bản tiếng Anh thì tôi mới dịch sau khi trở về ký túc xá.”

“Ừm, nếu đây là bài luận do bạn viết, vậy tôi sẽ hỏi bạn về nội dung bài luận này… Bạn chắc chắn không có vấn đề gì chứ?”

“Hàn Hoa lại hỏi thêm một lần nữa.

Nếu là những sinh viên bình thường, Hàn Hoa đã sớm không quan tâm đến chuyện này rồi, nhưng Vương Đông Lai lại là sinh viên của ‘Lớp thí nghiệm Tiền Học Sâm’. Trường học rất coi trọng những sinh viên trong lớp thí nghiệm này và đã dành ra rất nhiều nguồn lực để nuôi dưỡng họ.

Hàn Hoa cũng hy vọng rằng Vương Đông Lai thực sự là một thiên tài, và trong lòng ông ấy vẫn còn một tia hy vọng mong manh, vì vậy mới nghĩ ra phương pháp này.

Nếu bài báo khoa học này thực sự do Vương Đông Lai viết ra, thì chắc chắn anh ta phải hiểu rõ nội dung bài viết đó.

Ngược lại, nếu anh ta không thể trả lời được những câu hỏi mà mình đặt ra, điều đó chứng tỏ rằng bài báo của Vương Đông Lai có vấn đề và không hề do chính anh ta viết.”

“Thầy cô, xin hãy hỏi.”

Vương Đông Lai không nghĩ rằng việc Hàn Hoa làm như vậy là vì không coi trọng mình hay có ý kiến gì với mình.

Nếu đặt mình vào vị trí của Hàn Hoa, Vương Đông Lai hoàn toàn có thể hiểu hành động của ông ấy.

Một sinh viên mới nhập học chỉ vài ngày mà đã tuyên bố rằng mình muốn công bố một bài báo khoa học, và còn đưa ra một bài báo có tính chuyên môn cao như vậy… Chắc chắn không thể tin được, phản ứng đầu tiên của mọi người cũng sẽ là không tin.

“Được thôi, em hãy giải thích chi tiết hơn về thuật toán mã hóa đối xứng AES và thuật toán mã hóa bất đối xứng RSA mà em đã đề cập trong bài báo, được không?” Mặc dù Hàn Hoa là giáo sư khoa Toán, nhưng ông ấy cũng có hiểu biết khá sâu rộng về lĩnh vực máy tính, vì vậy mới đặt ra câu hỏi này.

Vương Đông Lai không hề do dự, ngay lập tức bắt đầu giải thích:

“AES là viết tắt của Advanced Encryption Standard, đây là thuật toán mã hóa đối xứng phổ biến nhất. Trong lĩnh vực mật mã học, AES còn được gọi là phương pháp mã hóa Rijndael, và đây cũng là tiêu chuẩn mã hóa khối được Chính phủ Liên bang Đại Bàng áp dụng.

Phương trình mã hóa của AES là C = E(K, P), trong đó K là khóa mã hóa, P là văn bản rõ, và C là văn bản được mã hóa.

Quá trình mã hóa bắt đầu bằng cách chia văn bản rõ thành các nhóm, mỗi nhóm có độ dài 128 bit, sau đó mã hóa từng nhóm một cho đến khi tất cả các nhóm đều được mã hóa xong. Độ dài của khóa mã hóa có thể là 128, 192 hoặc 256 bit.

Trong hàm mã hóa E, sẽ có một loạt các phép toán được thực hiện theo từng vòng; ngoại trừ vòng cuối cùng, các vòng trước đó đều được thực hiện theo cùng một quy trình. Lấy ví dụ về AES-128, số vòng mã hóa được khuyến nghị là 10 vòng; tức là 9 vòng đầu tiên thực hiện cùng một quy trình, còn vòng thứ 10 thì khác biệt so với các vòng trước đó.”

Độ dài khóa khác nhau sẽ đòi hỏi số vòng mã hóa khác nhau…

Khi thực hiện việc mã hóa, văn bản rõ được chia thành các nhóm, mỗi nhóm gồm 16 byte, và các nhóm này được sắp xếp theo thứ tự từ trên xuống dưới, từ trái sang phải thành một ma trận 4×4, được gọi là ma trận văn bản rõ. Quá trình mã hóa AES diễn ra trong một ma trận cũng có kích thước 4×4, được gọi là ma trận trạng thái; giá trị ban đầu của ma trận trạng thái chính là giá trị của ma trận văn bản rõ. Sau mỗi vòng mã hóa, giá trị của ma trận trạng thái sẽ thay đổi. Sau khi các hàm xử lý trong vòng mã hóa hoàn tất, giá trị của ma trận trạng thái chính là giá trị của văn bản được mã hóa. Bằng cách lấy giá trị từ ma trận trạng thái này, ta có thể thu được văn bản được mã hóa dài 128 bit.

Lấy ví dụ về khóa có độ dài 128 bit (tức 16 byte), khóa này cũng được biểu diễn dưới dạng một ma trận 4×4, theo cùng thứ tự từ trên xuống dưới, từ trái sang phải. AES sử dụng một hàm biến đổi khóa để mở rộng ma trận khóa này thành một chuỗi khóa gồm 44 ký tự; 4 ký tự đầu tiên trong chuỗi khóa này được sử dụng cho quá trình mã hóa ban đầu, còn 40 ký tự tiếp theo được sử dụng cho 10 vòng mã hóa, mỗi vòng sử dụng 4 ký tự trong chuỗi khóa đó. Quy tắc tái tạo khóa theo cấp số nhân như sau:

– Nếu i không phải là bội số của 4, thì giá trị của w[i] được xác định bằng công thức w[i] = w[i-4] ⊕ w[i-1];

– Nếu i là bội số của 4, thì giá trị của w[i] được xác định bằng công thức w[i] = w[i-4] ⊕ T(w[i-1]);

Các hàm xử lý trong 10 vòng mã hóa đầu tiên đều giống nhau, bao gồm 4 thao tác: thay thế byte, dịch chuyển hàng, trộn cột và cộng khóa vòng. Trong vòng cuối cùng, thao tác trộn cột sẽ không được thực hiện. Ngoài ra, trước khi bắt đầu vòng mã hóa đầu tiên, văn bản rõ và khóa ban đầu sẽ được thực hiện phép XOR để mã hóa.

Quá trình giải mã cũng diễn ra trong 10 vòng, và mỗi vòng đều là quá trình ngược lại của các thao tác trong quá trình mã hóa. Vì cả 4 thao tác trong quá trình mã hóa AES đều có tính đảo ngược, nên trong quá trình giải mã, các thao tác tương ứng sẽ được thực hiện theo thứ tự ngược lại: dịch chuyển hàng ngược, thay thế byte ngược, cộng khóa vòng ngược và trộn cột ngược. Tương tự như quá trình mã hóa, trong vòng cuối cùng, thao tác trộn cột sẽ không được thực hiện; trước khi bắt đầu vòng giải mã đầu tiên, cần phải thực hiện thao tác cộng khóa một lần nữa.

Các hàm xử lý trong quá trình mã hóa AES bao gồm thay thế byte SubBytes, dịch chuyển hàng ShiftRows, trộn cột MixColumns, cộng khóa vòng AddRoundKey, v.v.; mỗi thao tác trong số này đều liên kết chặt chẽ với nhau.

“Còn về thuật toán mã hóa bất đối xứng RSA thì vào năm 1977, ba nhà toán học là Rivest, Shamir và Adleman đã thiết kế ra một thuật toán có thể thực hiện việc mã hóa bất đối xứng. Để sử dụng thuật toán này, cần phải tạo ra một khóa công khai và một khóa riêng tư; khóa công khai được dùng để mã hóa dữ liệu, trong khi khóa riêng tư được dùng để giải mã.”

“….”

Wang Donglai trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu; rõ ràng anh ấy thực sự hiểu biết sâu sắc về những nội dung này.

Trong lòng, Hàn Hoa cũng dần tin rằng bài luận này chính là do Wang Donglai tự mình viết ra, nhưng cô vẫn đặt ra vài câu hỏi: “Thế nào là quan hệ nguyên tố với nhau?”

Câu hỏi này khá đơn giản; bất kỳ ai đã học sách toán đều biết, nhưng theo chương trình học, Wang Donglai vẫn chưa được học về điều này.

“Số nguyên tố, hay còn gọi là số prime, có vô số. Một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoại trừ 1 và chính nó, không thể bị chia hết cho các số tự nhiên khác, nói cách khác là số đó chỉ có hai ước số là 1 và chính nó; ngược lại, nếu một số có nhiều hơn hai ước số, thì nó được gọi là số hợp. Nếu hai số nguyên dương, ngoại trừ 1, không có ước số chung nào khác, chúng ta gọi hai số đó là có quan hệ nguyên tố với nhau. Quan hệ nguyên tố không yêu cầu cả hai số đều phải là số nguyên tố; ngay cả số hợp cũng có thể tạo thành quan hệ nguyên tố với một số nguyên tố.”

Wang Donglai trả lời một cách nhanh chóng.

Hàn Hoa tiếp tục hỏi: “Vậy còn hàm Euler thì sao?”

“Hàm Euler là hàm biểu thị số lượng các số nguyên dương nhỏ hơn một số nào đó mà có quan hệ nguyên tố với nó; hàm này được ký hiệu là φ(n).”

“Ví dụ, φ(8) = 4, bởi vì 1, 3, 5, 7 đều có quan hệ nguyên tố với 8.”

“Nếu n là lũy thừa của số nguyên tố p, thì ngoại trừ các bội số của p, tất cả các số khác đều có quan hệ nguyên tố với n; công thức toán học là…”

“Nếu m và n có quan hệ nguyên tố với nhau, thì công thức toán học là…”

“Khi n là số lẻ, thì công thức toán học là…”

“Khi n là số nguyên tố, thì công thức toán học là…”

Họ trao đổi một cách trôi chảy; hoàn toàn không giống như một sinh viên năm nhất mới nhập học. Theo quan điểm của Hàn Hoa, mức độ am hiểu của anh ấy đã không kém gì so với một số sinh viên năm ba rồi.

Ba anh chàng cao tuổi đang làm việc trong văn phòng cũng dừng lại những việc đang làm và lắng nghe cuộc trò chuyện giữa Wang Donglai và Hàn Hoa một cách chăm chú.

“Phần tử nghịch đảo modulo.”

“Nếu hai số nguyên dương a và n có quan hệ nguyên tố với nhau, thì chắc chắn có thể tìm được một số nguyên b sao cho ab – 1 chia hết cho n, hay nói cách kh

Lúc này, “b” được gọi là “phần tử đối ngược modulo của a”.

Ví dụ, 3 và 11 là hai số nguyên tố với nhau; vì vậy, phần tử đối ngược modulo của 3 chính là 4, bởi vì (3 × 4) – 1 có thể chia hết cho 11. Rõ ràng, không chỉ có một phần tử đối ngược modulo; tất cả các giá trị thuộc dãy {…, -18, -7, 4, 15, 26, …}, trong đó b là bội số nguyên của 11 ± 4, đều là phần tử đối ngược modulo của 3. Nghĩa là, nếu b là phần tử đối ngược modulo của a, thì b + k × 11 cũng đều là phần tử đối ngược modulo của a.

Còn định lý Euler thì sao?

Định lý Euler là một đặc tính liên quan đến phép đồng dư. Định lý này khẳng định rằng, nếu n và a là hai số nguyên dương và chúng là số nguyên tố với nhau, thì a^φ(n) ≡ 1 (mod n).

Giả sử a là một số nguyên dương và p là một số nguyên tố; vì φ(p) = p – 1, nên định lý Euler có thể được viết lại thành a^(p – 1) ≡ 1 (mod p).

Sau khi Wang Donglai kết thúc phần trình bày của mình, Hàn Hoa vô thức vỗ tay.

“Tuyệt vời quá! Tôi thực sự không ngờ bạn lại mang đến cho tôi một bất ngờ lớn như vậy.”

“Trước đây, bài báo của bạn rất hay; tôi nghĩ nó không phải do bạn viết, vì vậy mới hỏi bạn xem liệu bạn có thực sự hiểu về nội dung đó hay không. Không ngờ bạn lại làm tôi ngạc nhiên đến thế.”

“Bài báo của bạn hoàn toàn không có vấn đề gì; quá trình luận giải cũng rất hoàn hảo. Chỉ có một số vấn đề nhỏ về cách trình bày và sai sót trong việc trích dẫn tài liệu tham khảo mà thôi. Những điều đó đều có thể sửa chữa dễ dàng.”

“Nhưng bạn có biết giá trị thực sự của bài báo này không?”

Sau khi nói xong, Hàn Hoa im lặng nhìn Wang Donglai, chờ đợi câu trả lời của anh ta.

Hãy ủng hộ tôi nhé! Hiện tại, tôi đã chuẩn bị sẵn mười chương bản thảo. Nếu nhận được 500 phiếu đề xuất, tôi sẽ viết thêm một chương; nếu nhận được 200 phiếu tháng, tôi cũng sẽ viết thêm một chương nữa… Mọi người hãy cùng ủng hộ nhé! Yêu mọi người nhiều~~~