Số nguyên Fermat.

  Thuật ngữ toán học này có lẽ không phải ai cũng biết đến, nhất là đối với những người chưa quen thuộc với lĩnh vực toán học.

  Nhưng bất kỳ ai đã từng tiếp xúc với toán học thì chắc chắn sẽ biết đến thuật ngữ này.

  Khi nói đến Số nguyên Fermat, điều thường được nhắc đến cùng với nó chính là Giả thuyết của Zhou.

  Giả thuyết này được một giáo sư tại Đại học Yixian của Hoa Quốc đề xuất vào năm 1992 thông qua bài báo “Quy luật phân bố của Số nguyên Fermat”. Chính nhờ bài báo này mà Số nguyên Fermat mới có được công thức biểu diễn chính xác, giúp mọi người dễ dàng hơn trong việc tìm kiếm các số nguyên này.

  Vì vậy, thành tựu quan trọng này đã được cộng đồng quốc tế đặt tên là “Giả thuyết của Zhou”.

  Nội dung của giả thuyết này là: Khi 2^(2^n) < p < 2^(2^(n+1)), thì có tới 2^(n+1) – 1 số trong dãy Mp là số nguyên (lưu ý: p là số nguyên, n là số tự nhiên, Mp là Số nguyên Fermat).

  Không chỉ vậy, giáo sư Zhou còn suy luận thêm rằng: Khi p < 2^(2^(n+1)), thì có 2^(n+2) – n – 2 số trong dãy Mp là số nguyên.

  Đáng tiếc thay, giả thuyết này chỉ là một giả thuyết chứ không phải là một định lý. Chính vì vậy, cho đến nay vẫn chưa ai có thể chứng minh được nó.

  Nếu giả thuyết này được chứng minh, thì lại một viên ngọc quý trong giới toán học sẽ được khám phá ra, và con đường để chứng minh Định lý Riemann cũng sẽ gần hơn một bước nữa.

  Trong khách sạn, sau khi kích hoạt tính năng [Tăng tốc não bộ], Wang Donglai tự nhiên liên tưởng đến rất nhiều thông tin như vậy. Trong số đó, có những thông tin có giá trị và cũng có những thông tin không hề có giá trị gì cả.

  Cho đến nay, giới toán học trên toàn thế giới chỉ đã phát hiện được tổng cộng 48 Số nguyên Fermat. Số nguyên Fermat mới nhất được phát hiện là “2^57885161-1”, do nhóm nghiên cứu do giáo sư toán học Curtis tại Đại học Missouri dẫn đầu tìm ra. Số nguyên này có tổng cộng 17.425.170 chữ số, và đây chính là số nguyên lớn nhất từng được biết đến cho đến nay.

  Nếu viết số lớn này bằng chữ in thông thường, chiều dài của nó sẽ vượt quá 65 km!

  Ban đầu, việc tìm kiếm Số nguyên Fermat chỉ nhằm mục đích tìm ra các số hoàn hảo. Nhưng kể từ khi Fermat đưa ra phát biểu nổi tiếng của mình, đặc biệt là sau khi Euler chứng minh được định lý nghịch của định lý về số hoàn hảo của Euclid, thì số hoàn hảo chỉ còn là “sản phẩm phụ” của Số nguyên Fermat mà thôi.

  Việc tìm kiếm Số nguyên Fermat không chỉ là phương pháp hiệu quả nhất để phát hiện ra số nguyên lớn nhất đã

Việc thúc đẩy sự phát triển của lĩnh vực số học – ngành lý thuyết số đã góp phần thúc đẩy sự tiến bộ của toán học tính toán và công nghệ lập trình.

Ngoài ra, nó còn có giá trị rất lớn trong các lĩnh vực ứng dụng thực tế, đặc biệt là trong việc thiết kế mật mã hiện đại.

Nguyên lý rất đơn giản: việc phân tích một con số lớn thành tích tử của các số nguyên nguyên thủy là điều rất khó khăn, nhưng việc nhân các số nguyên nguyên thủy lại với nhau thì dễ dàng hơn nhiều. Khi thiết kế mật mã, chúng ta cần sử dụng những số nguyên nguyên thủy có giá trị lớn; số nguyên nguyên thủy càng lớn thì khả năng bị giải mã càng thấp.

Số nguyên Fermat đã góp phần quan trọng vào sự phát triển của công nghệ tính toán, công nghệ mật mã, công nghệ lập trình hiện đại, cũng như ứng dụng của phép biến đổi Fourier nhanh. Vì vậy, rất nhiều học giả trên toàn thế giới đang nỗ lực chứng minh giả thuyết của Zhou, nhằm tìm ra quy luật phân bố của các số nguyên Fermat.

Lúc này, đầu óc của Vương Đông Lai đang hoạt động như một chiếc máy tính siêu tốc nhỏ, xử lý thông tin một cách chóng mặt…

…Khi Vương Đông Lai ở trong khách sạn và kích hoạt chức năng “Tăng tốc não bộ” để phân tích các số nguyên Fermat, thì Deligne cũng bắt đầu hành động của mình.

Ban đầu, việc mời Vương Đông Lai tham gia trao đổi học thuật chỉ là một hoạt động thông thường, không hề được coi là quan trọng lắm. Nhưng sau khi trò chuyện với Vương Đông Lai, Deligne cảm nhận được sự tự tin của anh ta. Khi nghĩ đến những thành tựu mà Vương Đông Lai đã đạt được, Deligne đã đưa ra một quyết định táo bạo: tạo cơ hội cho Vương Đông Lai. Deligne đã mời anh ta tham gia hội nghị học thuật này dưới danh nghĩa cá nhân của mình, nhằm thêm động lực cho sự kiện này.

Quả nhiên, sau khi thông tin này được Profesor Deligne lan truyền, nhiều người đã bắt đầu quan tâm đến hội nghị học thuật này. Và thời gian diễn ra hội nghị cũng được hoãn lại.

Ngày hôm sau, khi biết được chuyện này từ Hàn Hoa, Vương Đông Lai chỉ cảm thấy hơi ngạc nhiên một chút, rồi không quá để tâm nữa.

“Nghe nói Princeton đã đặt báo cáo khoa học của bạn ở phần cuối của hội nghị, sao? Bạn có tự tin không?” Hàn Hoa hỏi với vẻ hào hứng.

Kể từ khi Vương Đông Lai tốt nghiệp, thái độ của Hàn Hoa đối với anh ta cũng đã thay đổi; bà trở nên thân thiện hơn nhiều, không còn giữ thái độ của một giáo viên nữa.

“Tôi đã tìm hiểu và biết được rằng Profesor Deligne đã trực tiếp mời bạn, vì vậy hội nghị này sẽ có rất nhiều nhân vật xuất sắc tham gia. Đây là một hội nghị do Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton tổ chức; ai cũ

Dương Vạn Bình ngồi đối diện với Vương Đông Lai và bắt đầu đưa ra những suy đoán của mình.

Nghe thấy lời nói của Dương Vạn Bình, Vương Đông Lai bỗng nhiên cảm thấy rằng những thay đổi này có lẽ là do chính mình gây ra.

Tuy nhiên, anh không nói ra điều đó mà vẫn giữ thái độ bình tĩnh như trước.

“Hai thầy ơi, nếu các thầy có việc gì cần làm thì cứ tiếp tục công việc của mình đi. Những ngày này tôi đang có chút ý tưởng, có lẽ sẽ phải ở lại khách sạn. Nếu các thầy ra ngoài, xin hãy cẩn thận đừng quá muộn trở về, đừng đến những nơi ít người…”

Khi Vương Đông Lai đang nói về những điều cần lưu ý, Hàn Hoa và Dương Vạn Bình liền ngắt lời anh.

“Những điều này lẽ ra phải là chúng tôi mới nên chỉ bảo bạn, sao lại thành bạn dặn dò chúng tôi thế?”

“Nếu bạn không ra khỏi khách sạn, chúng tôi còn yên tâm hơn nữa. Còn chúng tôi thì bạn không cần lo lắng gì cả.”

Sau khi gật đầu và trò chuyện một lúc, Vương Đông Lai quay trở lại khách sạn để tiếp tục chứng minh giả thuyết của Chu.

Quy luật phân bố của các số nguyên Fermat – một nhiệm vụ có vẻ rất khó, và thực sự cũng rất khó.

Ngay cả với sức mạnh tính toán của những siêu máy tính, cũng có thể mất vài năm mới tìm được một số nguyên Fermat mới.

Nếu không, với sức mạnh tính toán hiện tại của các siêu máy tính, lẽ ra đã tìm ra quy luật phân bố của các số nguyên Fermat từ lâu rồi, và không đến nỗi chỉ tìm được hơn bốn mươi số nguyên Fermat cho đến bây giờ.

Nhưng chỉ cần chứng minh được giả thuyết của Chu, chúng ta sẽ tiến được một bước lớn trong nhiệm vụ tìm ra quy luật phân bố của các số nguyên Fermat.

Dù sao thì, cho đến nay vẫn chưa thể chứng minh hoàn toàn giả thuyết của Chu; chúng ta vẫn không biết liệu giả thuyết đó có chính xác hay vẫn còn những thiếu sót nghiêm trọng.

Nếu giả thuyết của Chu là đúng, thì nó sẽ trở thành “Định lý Chu”.

Một định lý toán học được đặt tên theo tên của một người Hoa Quốc.

Giống như “Định lý Vương” mà Vương Đông Lai đã chứng minh, nó cũng sẽ được ghi vào lịch sử toán học và xuất hiện trong các sách giáo khoa toán học sau này.

“Thật là vậy, không có khả năng nào trong hệ thống này là vô dụng cả!”

Vương Đông Lai thầm nghĩ như vậy. Lý do anh có suy nghĩ này là bởi vì khi mới nhận được khả năng “Tính toán trong đầu”, anh còn coi thường khả năng này; nhưng càng về sau, anh càng nhận ra sức mạnh phi thường của nó.

Chính như lúc này, khi đang chứng minh giả thuyết của Chu, khả năng “Tính toán trong đầu” đã đóng vai trò không kém gì khả năng “Tăng tốc não bộ”.

Trong phòng của Vương Đông Lai, không giống như các nhà toán học khác, không có đầy giấy viết bản thảo để kiểm chứng các ý tưởng của mình thông qua hàng loạt phép tính.

Tuy nhiên, do sự tiêu hao năng lượng từ hiệu ứng [Tăng tốc não bộ], tiến độ công việc của anh ta không được nhanh chóng lắm.

Theo ước tính của anh ta, có thể cần một thời gian để chứng minh giả thuyết của Chu, xem liệu giả thuyết đó có thực sự phát hiện ra quy luật phân bố của các Số nguyên Fermat hay không.

Nếu đúng, điều này cũng không ảnh hưởng đến nhiệm vụ mà Vương Đông Lai đã được giao.

Bởi vì nhiệm vụ của anh ta là tìm ra công thức chính xác cho quy luật phân bố của các Số nguyên Fermat, trong khi giả thuyết của Chu chỉ là một công thức sơ bộ mà thôi.

Hai điều này không xung đột với nhau; nếu có gì, thì cũng chỉ là trong việc báo cáo kết quả, giả thuyết của Chu có thể sẽ chiếm mất một phần thành tựu và danh tiếng của Vương Đông Lai mà thôi.

Dù sao thì, số người am hiểu toán học cũng rất ít, và những người thực sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm toán học như Số nguyên Fermat lại càng ít hơn nữa.

Mọi người chỉ thấy rằng Giáo sư Chu đã đưa ra một công thức sơ bộ cách đây 21 năm, và Vương Đông Lai chỉ đơn giản là tiếp tục phát triển công thức đó thành một công thức chính xác mà thôi.

Về điều này, Vương Đông Lai không hề quan tâm.

Vì vậy, trong hai ngày tiếp theo, Vương Đông Lai không rời khỏi phòng khách sạn, thậm chí còn yêu cầu nhân viên phục vụ mang thức ăn đến tận cửa phòng.

Nhờ vào những khoản tiền tip hậu hĩnh, nhân viên phục vụ hoàn toàn không có lý do gì để phàn nàn và luôn đúng giờ mang đến những bữa ăn giàu calo và protein cho anh ta.

Hàn Hoa và Dương Vạn Bình cũng đã đến thăm Vương Đông Lai một lần, nhưng khi thấy anh ta đang say mê suy nghĩ, họ không dám nói to và đã rời khỏi phòng, sợ làm phiền anh ta.

……

Thời gian trôi qua nhanh chóng, ba ngày đã qua.

Hàn Hoa và Dương Vạn Bình đã kéo Vương Đông Lai ra khỏi phòng khách sạn.

Trong suốt ba ngày đó, Vương Đông Lai gần như không ngủ không ăn, chỉ tập trung chứng minh giả thuyết của Chu. Mỗi khi năng lượng được phục hồi, anh ta lại tiếp tục sử dụng hiệu ứng [Tăng tốc não bộ] để tiếp tục suy nghĩ.

Do cấp độ thể trạng của mình đã được nâng lên mức 11, khả năng phục hồi của anh ta cực kỳ mạnh mẽ.

Dần dần, Vương Đông Lai cũng cảm nhận thấy có những thay đổi kỳ lạ trong cơ thể mình; điều này thể hiện rõ qua việc anh ta trở nên năng động hơn và khả năng phục hồi càng mạnh mẽ hơn.

Dù có những thay đổi đó, việc suy nghĩ liên tục trong ba ngày đã khiến Vương Đông Lai trở nên bẩn thỉu, không còn giữ được vẻ đẹp và phong độ như bình th

Vừa để cho Wang Donglai được thư giãn một chút, vừa để anh ấy không bỏ lỡ buổi hội nghị học thuật này.

  Đối mặt với sự tốt bụng của hai người, Wang Donglai cũng không từ chối, liền chuẩn bị đồ đạc và đi theo họ đến nơi tổ chức hội nghị.

  “Thực sự là ở nước ngoài có khác biệt so với trong nước!”

  Trên đường đi, Dương Vạn Bình thì thầm nhận xét.

  Nhưng Hàn Hoa không đồng ý với quan điểm của Dương Vạn Bình, cô lập luận rằng: “Có khác biệt thì đúng, nhưng sự chênh lệch chưa chắc đã lớn đến mức đó. Những vấn đề tồn tại trong giới học thuật trong nước, ở nước ngoài cũng chắc chắn sẽ có, bởi vì đó là bản chất con người.”

  “Còn những điểm khác biệt khác thì lại do môi trường ở trong nước và ở nước ngoài không giống nhau, nên cũng không thể đánh đồng hết tất cả.”

  Nghe thấy phản biện của Hàn Hoa, Dương Vạn Bình đang định nói thêm gì đó thì bỗng nghe thấy tiếng của Wang Donglai.

  “Giáo viên Hàn nói đúng. Thực ra dù ở đâu đi nữa, bản chất con người cũng giống nhau. Nếu học thuật của đất nước chúng ta có thể theo kịp trong thời gian ngắn như vậy, chắc chắn là vì nó có những điểm tiên tiến, chứ không phải hoàn toàn vô dụng. Có khuyết điểm thì cũng sẽ có ưu điểm.”

  “Ở nước ngoài cũng không thể nào là một thiên đường tinh khiết được. Hay nói cách khác, chỉ cần có người ở đó, thì không thể nào có một nơi hoàn hảo. Chỉ là chúng ta chưa tiếp xúc sâu rộng với nơi đó, lại thêm việc họ có quyền lực lớn trong việc truyền thông, nên chúng ta mới không nhận thấy được những khuyết điểm của họ mà thôi.”

  Thực tế, hiện nay ở phương Tây, những ảnh hưởng tích cực vẫn còn rất mạnh mẽ. Nhờ vào khả năng tuyên truyền mạnh mẽ, họ đang khoe khoang về sự tiên tiến và vượt trội của mình trước toàn thế giới.

  Ngay cả sau những năm đặc biệt đó, khi những ảnh hưởng tích cực ấy suy yếu đi, vẫn còn rất nhiều người vẫn nuôi dưỡng niềm mong đợi mãnh liệt, luôn hướng về phương Tây và khao khát được đến đó.

  Nghe xong những lời của Wang Donglai, Dương Vạn Bình hơi nhíu mày, bắt đầu suy ngẫm.

  Thấy vậy, Hàn Hoa cũng không nói thêm gì nữa.

  Trong lúc trò chuyện, ba người cũng đã đến nơi tổ chức hội nghị học thuật.

  Cầu sự hỗ trợ nhé…