Buổi chiều.

Sau khi ăn xong và đọc sách trong thư viện được hai giờ, Vương Đông Lai đứng dậy và đi về phía văn phòng của Dương Vạn Bình.

Đúng vào lúc này, Dương Vạn Bình đang hướng dẫn các sinh viên tham gia cuộc thi mô hình hóa toán học Toàn quốc do Hiệp hội Giáo dục Đại học tổ chức.

Vì trước đó Dương Vạn Bình đã chỉ cho Vương Đông Lai đường đến văn phòng của mình, nên anh ta nhanh chóng tìm thấy nơi đó.

Khi bước vào, Vương Đông Lai nhận thấy trong văn phòng đã có hai người khác rồi.

Cả hai đều là nam sinh, không có nữ sinh nào cả.

“Anh bạn, anh cũng tham gia cuộc thi mô hình hóa toán học à?”

Một trong hai nam sinh đeo kính tiếp cận Vương Đông Lai và hỏi.

“Ừ, các bạn cũng vậy sao?” Vương Đông Lai gật đầu và hỏi lại họ.

“Tôi là sinh viên năm ba khoa Khoa học Máy tính, tên là Liao Thanh Phong.”

“Tôi thuộc chuyên ngành Toán học và Ứng dụng Toán học, cũng là sinh viên năm ba, tên là Diệp Phi.”

Hai người này tự giới thiệu về chuyên ngành của mình, và Vương Đông Lai cũng nói ra thông tin về bản thân: “Tôi là Vương Đông Lai, sinh viên năm nhất lớp thí nghiệm Toán học Tiền Học Sâm.”

“Vậy anh chính là Vương Đông Lai à? Người đã gây ra rất nhiều sóng gió liên quan đến Tượng đài Quân đội Đất nung cách đây vài ngày?”

Liao Thanh Phong và Diệp Phi rõ ràng là không ngờ rằng người xuất hiện trước mắt họ chính là người đã gây ra những sự kiện lớn trên diễn đàn.

“Ừ!”

Vương Đông Lai trả lời một cách bình thản, không hề thay đổi biểu cảm.

Bầu không khí trong phòng trở nên im lặng một chút, nhưng không kéo dài lâu. Rất nhanh sau đó, Dương Vạn Bình bước vào.

Ông nhìn quanh và thấy mọi người đều đã có mặt, liền nói: “Các bạn hẳn đã tự giới thiệu với nhau rồi đúng không? Tiếp theo, ba người các bạn sẽ thành một nhóm nhỏ. Về việc phân công công việc cụ thể, tôi sẽ không chỉ đạo thêm nữa. Việc mô hình hóa, lập trình, viết luận văn và tham gia buổi tranh luận, các bạn hãy tự thảo luận với nhau và phân công công việc dựa trên thế mạnh cá nhân.”

“Nhưng tôi muốn nói thêm một điều: Cả ba người các bạn đều là những người mà tôi đã chọn lựa kỹ lưỡng. Liao Thanh Phong có trình độ máy tính tốt, Diệp Phi cũng khá giỏi về toán học. Còn Vương Đông Lai, mặc dù mới chỉ là sinh viên năm nhất, nhưng không hề kém cạnh hai người các bạn. Anh ấy đã công bố một bài báo khoa học trên tạp chí SCI, nội dung bài báo liên quan đến toán học và algoritme dữ liệu lớn, mang tính chuyên môn cao. Đồng thời, anh ấy còn là người đạt điểm số cao nhất trong kỳ thi khoa học xã hội cấp quốc gia. Dù là viết luận văn, tham gia buổi tranh luận hay bất kỳ công việc nào khác, anh ấy đều có th

“Trong kỳ thi mô hình hóa toán học Toàn quốc lần này, tôi hy vọng các bạn sẽ nỗ lực hết sức và cố gắng giành được giải nhất.”

Sau khi nói xong, trên màn hình chiếu xuất hiện một bức ảnh.

“Đây là đề bài thật của kỳ thi mô hình hóa toán học năm 2007: Dự báo tăng trưởng dân số Toàn quốc. Đề bài này không quá khó, nhưng để giải được một cách chính xác thì lại không hề dễ dàng chút nào. Đây chính là cơ hội để các bạn thử sức.”

Nói xong, slide trên màn hình chiếu bắt đầu được phát.

“Nước ta là một quốc gia có dân số đông, và vấn đề dân số luôn là một trong những yếu tố then chốt ảnh hưởng đến sự phát triển của đất nước. Kể từ khi chính sách kế hoạch hóa gia đình được thực hiện rộng rãi vào năm 1973, tỷ lệ sinh đã giảm nhanh chóng, mang lại những thành tựu đáng chú ý trên toàn thế giới. Tuy nhiên, việc xây dựng một xã hội giàu có toàn diện vẫn đang đối mặt với những thách thức nghiêm trọng liên quan đến dân số…”

“Hãy sử dụng phương pháp mô hình hóa toán học, dựa trên các dữ liệu hiện có, để phân tích và dự báo tình hình dân số của nước ta.”

Khi nhìn thấy đề bài này, trong đầu Vương Đông Lai ngay lập tức đã xuất hiện câu trả lời. Không phải vì anh ta có trí nhớ về những sự kiện sau này, mà chủ yếu là nhờ khả năng tính toán nhanh chóng của mình – thông qua việc xử lý các dữ liệu được cung cấp, anh ta đã nhanh chóng tìm ra đáp án.

“Các bạn ba người, có ý kiến gì về đề bài này không?”

Sau khi giới thiệu đề bài, Dương Vạn Bình dừng lại và hỏi ba người.

Diệp Phi đầu tiên nhìn Vương Đông Lai, ánh mắt anh ta mang theo một chút kiêu hãnh kín đáo, rồi chủ động nói: “Theo tôi, đề bài này khá đơn giản. Trước hết, chúng ta cần đưa ra các giả định về mô hình: giả sử tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến sự thay đổi dân số đều được xác định dựa trên mức trung bình của toàn bộ dân số xã hội. Trong khoảng thời gian dự báo, mức độ sinh và tử vong tương đối ổn định; ngay cả khi có sự thay đổi, chúng cũng diễn ra theo những quy luật nhất định… Tiếp theo, chúng ta cần thực hiện việc phi tuyến tính các dữ liệu ban đầu để loại bỏ yếu tố đơn vị đo lường; sử dụng dữ liệu năm 2001 của từng chỉ số dân số nước ta để loại bỏ các giá trị ban đầu khác, từ đó thu được chuỗi số đã được phi tuyến tính. Như vậy, tất cả các giá trị đều sẽ có cùng một đơn vị đo lường, giúp chúng ta tập trung vào việc so sánh các tỷ lệ tăng trưởng của các yếu tố trong dữ liệu ban đầu, từ đó đơn giản hóa quá trình giải quyết vấn đề.”

“Gọi chuỗi số sau khi đã được phi tuyến tính là chuỗi mẹ {X0(t)}, còn các yếu tố liên qu

Trong đó, a thuộc khoảng [0, 1] và được gọi là hệ số độ phân giải. Rõ ràng, khi giá trị của a càng lớn thì độ phân giải cũng sẽ càng cao; để đơn giản hóa, chúng ta sẽ lấy giá trị a bằng 1.

Đối với tất cả các điểm k = 1, 2, …, n³, thì chuỗi so sánh X₁ so với chuỗi tham chiếu X₀ sẽ được định nghĩa như sau……

Phải nói rằng Diệp Phi nói một cách rành mạch và tự tin, chỉ bằng cách trình bày bằng lời nói thôi đã giải thích rõ ràng cách giải quyết bài toán này.

Sau khi kết thúc phần trình bày, Diệp Phi liếc nhìn Vương Đông Lai rồi mới ngồi xuống.

Dương Vạn Bình không đưa ra ý kiến gì cụ thể, cũng không đánh giá gì, mà chỉ nhìn sang Liao Khánh Phong và Vương Đông Lai: “Các bạn có ý kiến gì không?”

“Việc lập trình không thành vấn đề, chúng tôi hoàn toàn có thể thực hiện được!” Liao Khánh Phong trả lời một cách tự tin.

“Ừm, tôi cũng hiểu phần nào rồi.” Sau câu trả lời của Liao Khánh Phong, Vương Đông Lai cũng bắt đầu hiểu rõ hơn về cách thức xây dựng mô hình.

Dương Vạn Bình gật đầu, và PPT lại được cập nhật một lần nữa.

“Các bạn hãy xem những phương án giải quyết của sinh viên các khóa trước đối với bài toán này, từ đó mở rộng tư duy của mình và hiểu rõ hơn về những điểm then chốt trong việc xây dựng mô hình.”

Hình ảnh trên màn hình thay đổi, và những phương án giải quyết do sinh viên các khóa trước đưa ra được hiển thị.

Tuy nhiên, khi nhìn vào những thông tin đó, Vương Đông Lai lại lặng lẽ lắc đầu. Bởi vì những dữ liệu dự đoán được trong đó khác biệt quá lớn so với thực tế.

Năm 2010, dự đoán dân số toàn quốc khoảng 1,35 tỷ người.

Năm 2020, dự đoán dân số toàn quốc là 1,4 tỷ người.

Năm 2025, dự đoán dân số toàn quốc là 1,42 tỷ người.

Năm 2030, dự đoán dân số toàn quốc là 1,45 tỷ người.

Trong vòng hai mươi năm, dân số tăng thêm 100 triệu người. Việc dân số chỉ tăng mà không giảm, dường như cho thấy mọi người đều có mong muốn sinh con rất mạnh mẽ. Tuy nhiên, thực tế có lẽ chỉ có Vương Đông Lai mới biết được điều gì đang xảy ra thực sự.

“Toán học mô hình hóa thực ra rất đơn giản: chúng ta dựa trên các vấn đề thực tế để xây dựng các mô hình toán học, sau đó giải quyết những mô hình đó và sử dụng kết quả để giải quyết các vấn đề thực tế.”

“Đó là một hình thức mô phỏng, sử dụng các ký hiệu toán học, công thức toán học, chương trình máy tính, đồ họa, v.v. để mô tả một cách trừu tượng và ngắn gọn những đặc tính cơ bản của vấn đề thực tế. Nó có thể giải thích một số hiện tượng khách quan, dự đoán quy luật

“Về lĩnh vực lập trình, cũng có một số phần mềm được sử dụng phổ biến nhất. Các bạn tự chọn một cái mà mình quen thuộc để sử dụng thôi; Matlab, Mathematica, Lingo, SAS… chỉ cần cái nào giúp các bạn giải quyết vấn đề được là được, thậm chí Excel cũng ok.”

Sau khi trình bày xong tài liệu học, Dương Vạn Bình nói với ba người như vậy.

“Ừm, Matlab và SAS thì tôi đã từng sử dụng trước đây rồi, không thành vấn đề đâu!”

Liao Qingfeng nói một cách tự tin.

“Đúng vậy. Tiếp theo, các bạn hãy tự mình đọc thêm sách nhé. Những cuốn như ‘Mô hình Toán học’, ‘Algorithms and Applications of Mathematical Modeling’, ‘Ứng dụng của Matlab trong Mô hình Hóa Toán học’, ‘Hướng dẫn Phân tích Thống kê Sử dụng SAS’ đều rất hữu ích. Cuốn ‘Cơ bản về Mô hình Hóa Toán học’ cũng có thể giúp các bạn hiểu rõ hơn.”

“Dù tôi là giáo viên hướng dẫn của các bạn, nhưng tôi cũng không thể hỗ trợ các bạn một cách hoàn toàn được. Việc học tập chủ yếu vẫn phụ thuộc vào khả năng tự học và bản thân các bạn.”

“Những bài tập mà tôi đã giao cho các bạn trước đây, các bạn cũng có thể thử làm xem để luyện tập thêm.”

Nói xong, Dương Vạn Bình bắt đầu thu dọn đồ đạc.

Thấy vậy, ba người cũng đứng dậy và đồng loạt đáp lại rằng sẽ tuân theo lời dặn, sau đó xin phép ra về.

Khi ra khỏi văn phòng, Liao Qingfeng liền đề nghị với Vương Đông Lai: “Chúng ta hãy thêm thông tin liên lạc với nhau đi, để sau này có việc gì cũng có thể liên lạc được.”

Vương Đông Lai tự nhiên không từ chối, và họ đã trao đổi thông tin liên lạc với nhau.

Sau khi trao đổi xong, Diệp Phi đi trước, còn Liao Qingfeng bất ngờ nói với Vương Đông Lai một câu khiến anh ta ngạc nhiên.