Năm 1976.

Tờ “Washington Post” của Whitehead đã đăng tải một tin tức về toán học trên trang nhất, kể lại một câu chuyện thú vị.

Vào giữa những năm 70, trên các khuôn viên trường đại học danh tiếng của Whitehead, mọi người đều say mê tham gia vào một trò chơi toán học đơn giản này.

Trò chơi này rất dễ thực hiện: bạn chỉ cần chọn một số tự nhiên N bất kỳ, sau đó áp dụng quy tắc sau để biến đổi nó:

– Nếu số đó là số lẻ, hãy nhân nó với 3 rồi cộng thêm 1.

– Nếu số đó là số chẵn, hãy chia nó cho 2.

Ngay khi trò chơi này được lan truyền, sinh viên, nghiên cứu sinh và giáo sư trong các trường đại học đều nhanh chóng tham gia vào.

Lý do khiến trò chơi này có sức hấp dẫn lớn như vậy là bởi vì mọi người nhận ra rằng, dù số N ban đầu là gì đi nữa, cuối cùng nó luôn phải quay trở lại con số 1 – hay nói chính xác hơn, là không thể thoát khỏi vòng lặp 16-8-4-2-1, và mãi mãi không thể thoát khỏi “số phận” đó.

Đây chính là “Giả thuyết Bão Tuyết”.

Sức hấp dẫn lớn nhất của giả thuyết này nằm ở tính bất khả lường của nó. Sau khi Whitehead khơi mào làn sóng nghiên cứu khoa học, giả thuyết này nhanh chóng lan truyền khắp Toàn thế giới.

Bởi vì vào thời điểm đó, Whitehead vẫn được coi là ngọn hải đăng của toàn cầu, là thiên đường trong mơ của biết bao người.

Về giả thuyết này, giáo sư John Horton từ Đại học Cambridge đã có một phát hiện mới: ông tìm ra số tự nhiên 27.

Số 27 có vẻ bình thường, nhưng nếu áp dụng quy tắc trên để biến đổi nó, thì quá trình tăng giảm của nó sẽ rất đột ngột. Cụ thể, sau 77 bước biến đổi, số 27 sẽ tăng lên mức cao nhất là 9232, và sau 32 bước nữa, nó sẽ giảm xuống mức thấp nhất là 1.

Toàn bộ quá trình biến đổi này kéo dài 111 bước, và giá trị cao nhất 9232 là gấp tới 342 lần so với số ban đầu là 27. Nếu so sánh với việc một con số giảm dần theo đường thẳng, thì số N cần phải trải qua 111 lần nhân với chính nó mới đạt được mức tương tự.

Ngoài ra, trong khoảng từ 1 đến 100, không có số nào khác có sự biến đổi đột ngột như số 27.

Các nhà khoa học trên toàn thế giới đã có rất nhiều nỗ lực để chứng minh hoặc thử nghiệm giả thuyết Bão Tuyết, nhưng tiến triển trong việc chứng minh giả thuyết này vẫn còn rất hạn chế.

Cho đến ngày nay, vẫn chưa ai thực sự chứng minh được đề bài toán học này.

Việc Wang Donglai quyết định thử chứng minh đề bài toán học này cũng chỉ là một quyết định mang tính tình cờ mà thôi.

Trong giới toán học có quá nhiều bài toán khó như vậy, lý do anh ấy chọn đúng bài toán này là bởi vì anh ấy bỗng nhiên nhớ lại việc mình đã từng phanh phui sự thật về một sinh viên đến từ Ấn Độ khi còn học tại Princeton – người này đã cố gắng chứng minh được bài toán toán học khó này.

Chính vì lý do đó mà anh ấy mới quyết định chọn bài toán này.

Bảy ngày để chứng minh giả thuyết Bão Tuyết.

Và rồi, Vương Đông Lai xuất hiện.

Nếu là người khác, dù Hàn Hoa nói điều gì đi nữa, họ cũng sẽ không tin; ngay cả những người lớn trong giới toán học như Khâu Thành Đống, có lẽ họ cũng không chắc chắn sẽ tin.

Nhưng đối với Vương Đông Lai, Hàn Hoa lại sẵn lòng tin vào anh ấy.

Sau khi quyết định chọn bài toán Bão Tuyết này, Vương Đông Lai bắt đầu nỗ lực hết sức mình.

Một mặt, anh ấy tiếp tục thực hiện các thí nghiệm và đạt được những bước tiến trong lĩnh vực công nghệ pin; mặt khác, anh ấy cũng phải chứng minh được bài toán toán học này.

May mắn thay, ngoài những việc đó ra, Vương Đông Lai không còn quá nhiều việc cần phải tự mình xử lý nữa.

Mỗi tuần chỉ có hai buổi giảng công khai; những khoảng thời gian còn lại, Vương Đông Lai có thể sắp xếp thời gian một cách tự do.

Một ngày!

Hai ngày!

Ba ngày!

Trong văn phòng được trường cung cấp, giấy viết đã được trải đầy khắp nơi.

Trong ba ngày đó, Vương Đông Lai đã đạt được những tiến triển đáng kể trong việc chứng minh giả thuyết Bão Tuyết.

Đối với những người không chuyên về toán học, đây chỉ là một trò chơi toán học mà thôi.

Nhưng đối với những người trong giới học thuật, đây là một vấn đề trong lĩnh vực số học, cụ thể là một vấn đề kinh điển trong số học tích phân.

Hiện nay, phương pháp chứng minh bài toán này trong giới học thuật là phương pháp kiểm tra dựa trên chuỗi số học đều; phương pháp này được xây dựng hoàn toàn dựa trên các quy tắc kiểm tra của giả thuyết Bão Tuyết.

Phương pháp này rất đơn giản: sử dụng một chuỗi số học đều vô hạn, với số đầu tiên là số chẵn và hệ số gia tăng cũng là số chẵn, thì tất cả các số trong chuỗi đều sẽ là số chẵn; nếu số đầu tiên là số lẻ và hệ số gia tăng là số chẵn, thì tất cả các số trong chuỗi đều sẽ là số lẻ; sau đó, ta nhân tất cả các số đó với 3 rồi cộng thêm 1.

Nếu hệ số gia tăng là số lẻ và số đầu tiên cũng là số lẻ, thì tất cả các số lẻ trong chuỗi đều sẽ là số lẻ; sau đó, ta nhân chúng với 3 rồi cộng thêm 1; các số chẵn trong chuỗi sẽ là số chẵn, vì vậy ta chỉ cần chia chúng cho 2.

Nếu hệ số gia tăng là số lẻ và số đầu tiên cũng là số lẻ, thì tất cả các số lẻ trong chuỗi đều sẽ

Nếu tiếp tục áp dụng quy tắc tính toán này, sẽ gặp phải rất nhiều vấn đề. Chẳng hạn, công thức tổng quát cho các số chẵn là 2n; vì đều là số chẵn nên khi chia cho 2, ta sẽ được n, và đó chính là các số tự nhiên.

Đúng vào lúc Wang Donglai đang cố gắng chứng minh điểm khó này trong văn phòng của mình, Từ Tùng Diệu cùng với giáo sư Hoàng Vân thuộc Hội Toán học Hoa Quốc đã đến thăm ông.

Tuy nhiên, ngay khi bước vào văn phòng, giáo sư Hoàng Vân đã chú ý đến những trang giấy viết tay có vẻ hỗn loạn trên bàn làm việc. Nhìn thấy chúng, bà lập tức bị cuốn hút.

Là chủ tịch Hội Toán học Hoa Quốc, giáo sư Hoàng Vân hoàn toàn có năng lực học thuật vượt trội trong lĩnh vực toán học. Sau khi xem kỹ một lúc, bà nhận ra công việc mà Wang Donglai đang thực hiện. Và chính điều này đã khiến bà vô cùng ngạc nhiên.

Vừa ngạc nhiên, vừa hào hứng, bà vội vàng hỏi: “Giáo sư Wang, cho phép tôi hỏi xem, việc chứng minh giả thuyết Kakutani của anh đã đến giai đoạn nào rồi?”

Nghe giáo sư Hoàng Vân hỏi, Wang Donglai mới dừng lại và suy nghĩ kỹ trước khi trả lời: “Có lẽ đã đạt khoảng 70% rồi; chỉ cần hai ngày nữa là sẽ hoàn thành.”

Khi Wang Donglai đưa ra câu trả lời này, cả Từ Tùng Diệu lẫn giáo sư Hoàng Vân đều ngậm người lại.

Đáng chú ý là, giả thuyết Bão tuyết ở trong nước còn được gọi là giả thuyết Kakutani; lý do rất đơn giản: người tên Kakutani từ Quốc gia Hoa Anh Đào đã truyền giả thuyết này sang nước ta, vì vậy mới có cái tên này.

“Tốt! Tốt! Tốt!” Từ Tùng Diệu liên tục reo lên ba lần, giọng nói đầy hào hứng.

Giáo sư Hoàng Vân cũng vậy; đôi mắt bà lấp lánh, ánh mắt nhìn Wang Donglai đầy mong đợi.

“Tôi đã biết rằng Donglai sẽ không làm người ta thất vọng… Thật là những người trẻ tuổi xuất sắc! Chỉ vài tháng sau khi chứng minh giả thuyết Goldbach, không ngờ việc chứng minh giả thuyết Bão tuyết của anh đã tiến triển đến mức này rồi.”

Nói thật lòng, giáo sư Hoàng Vân thực sự rất vui mừng vì thành tựu mà Wang Donglai đạt được. Dù sao thì ông ấy cũng là một thành viên của Hội Toán học Hoa Quốc, và những thành tựu lớn lao mà Wang Donglai tạo ra chắc chắn sẽ mang lại lợi ích cho bà với tư cách là chủ tịch hội.

“À, anh đang sử dụng phương pháp kiểm tra dựa trên dãy số hàm suất hay là phương pháp bỏ qua các số chẵn để kiểm tra ạ?” Giáo sư Hoàng Vân suy nghĩ một lát, rồi không kìm được sự tò mò, liền hỏi.

Mặc dù ông ấy là chủ tịch hội đồng quản trị, nhưng sâu thẳm trong lòng, ông vẫn là một nhà nghiên cứu khoa học.

Lúc này, khi chính mắt được chứng kiến Wang Donglai giải quyết những bài toán toán học phức tạp, và chỉ còn lại một bước nữa là thành công, lòng ông ta đã không thể ngừng khao khát tìm hiểu.

Tuy nhiên, Hoàng Vân cũng hiểu rằng cho đến khi các bài báo khoa học được công bố, những thông tin này vẫn còn là bí mật.

Vì vậy, sau một lúc do dự, Hoàng Vân mới đặt ra một câu hỏi không liên quan đến bí mật, để ít nhiều thỏa mãn sự tò mò của mình.

Cách bỏ qua các số chẵn và không ghi chép các phương pháp xác minh thực ra rất đơn giản.

Số lẻ đầu tiên được kiểm tra có thể là số lẻ chia hết cho 3, hoặc cũng có thể là số lẻ không chia hết cho 3; nhưng số lẻ thứ hai, số lẻ thứ ba, và tất cả các số lẻ xuất hiện trong quá trình kiểm tra đều phải là những số không thể chia hết cho 3.

Nếu bắt đầu kiểm tra từ số lẻ chia hết cho 3, thì tất cả các số lẻ xuất hiện trên con đường kiểm tra đều sẽ không thể chia hết cho 3, và cuối cùng sẽ đều dẫn đến số 1; còn nếu bắt đầu kiểm tra từ số lẻ không chia hết cho 3, thì tất cả các số lẻ xuất hiện trên con đường kiểm tra cũng sẽ không thể chia hết cho 3, và cuối cùng cũng sẽ đều dẫn đến số 1. Vì vậy, trong quá trình kiểm tra theo hướng thuận chiều của giả thuyết “bão tuyết”, những số lẻ chia hết cho 3 có thể được coi là những số lẻ xuất phát ban đầu, còn số 1 là số lẻ kết thúc; còn trong quá trình kiểm tra theo hướng ngược chiều, thì ngược lại: số 1 là số lẻ xuất phát ban đầu, còn những số lẻ chia hết cho 3 là những số lẻ kết thúc.

Trên thực tế, trong quá trình kiểm tra, những số lẻ không chia hết cho 3 luôn tồn tại với số lượng vô hạn, trong khi đó, 1/3 số lẻ là những số chia hết cho 3, và 2/3 số lẻ là những số không chia hết cho 3 – hiện tượng này lại trùng hợp một cách kỳ lạ với đặc điểm của các số tự nhiên.

Hoàng Vân hỏi về phương pháp kiểm tra dựa trên dãy số hàn và phương pháp bỏ qua các số chẵn, những thông tin này không thể coi là bí mật.

Wang Donglai cũng không quan tâm đến điều này, và cười nói: “Thực ra, phương pháp kiểm tra không quan trọng lắm.”

“Tôi đã sử dụng nhiều phương pháp như định lý nhị thức, phương pháp loại trừ khả năng tồn tại của các trường hợp ngoại lệ, và phương pháp suy nghĩ ngược chiều để nghiên cứu, và cuối cùng đã tìm ra một điểm bắt đầu phù hợp; có lẽ không xa việc chứng minh triệt để nữa.”

Wang Donglai chỉ giới thiệu một cách ngắn gọn, nhưng trong đầu Hoàng Vân, như thể có một cơn bão tư duy bùng nổ;

Tuy nhiên, chỉ trong vòng một giây sau đó, Hoàng Vân đã nhận ra điều đó.

Trên khuôn mặt hiện lên nụ cười đắng cay, cô nói: “Trước đây tôi luôn nói rằng trước những sự kiện quan trọng cần phải bình tĩnh, nhưng bây giờ xem ra, tôi vẫn còn thiếu xa!”

“Thôi đi, chúng ta đừng nói thêm về việc chứng minh giả thuyết về mưa đá nữa; nếu tiếp tục nói, e là tôi sẽ không thể kiềm chế được cảm xúc ghen tị.”

Hoàng Vân không hề che giấu hành động của mình lúc nãy, mà thậm chí còn tự giễu mình một cách có chút châm biếm.

Đối diện với lời nói này của Hoàng Vân, Từ Tùng Diệu và Vương Đông Lai cũng không biết nói gì thêm, nên họ quyết định thay đổi chủ đề cuộc trò chuyện.

“Giáo sư Từ, có chuyện gì cần nói sao?” Vương Đông Lai hỏi.

Từ Tùng Diệu đáp: “Thực ra tôi không có chuyện lớn gì để nói với anh, mà là Giáo sư Hoàng muốn gặp anh có chuyện.”

Nghe vậy, Vương Đông Lai liền nhìn về phía Hoàng Vân.

Hoàng Vân không vội vàng nói ngay, mà lại nhìn qua Từ Tùng Diệu rồi nhìn Vương Đông Lai, do dự một chút trước khi tiếp tục: “Thực ra lần này tôi đến đây, là do Giáo sư Điền của Đại học Bắc Kinh yêu cầu tôi đến làm trung gian.”

“Đại học Bắc Kinh mong muốn Giáo sư Vương xem xét việc đến đó tiến hành nghiên cứu khoa học; những điều kiện họ đưa ra bao gồm nhưng không giới hạn ở quyền phê duyệt ngân sách nghiên cứu 50 triệu nhân dân tệ, chức vụ giám đốc Trung tâm Nghiên cứu Toán học Lý thuyết, cùng với các điều kiện khác như tòa nhà thí nghiệm giảng dạy…”

“Vì Giáo sư Điền đã trực tiếp yêu cầu tôi, tôi không thể từ chối được, nên mới phải đến đây.”

Khi Hoàng Vân nói xong, khuôn mặt Từ Tùng Diệu đã trở nên có vẻ không hài lòng, nhưng anh đã cố gắng kìm nén cảm xúc đó lại.

Trong khi đó, Vương Đông Lai lại tỏ ra vô cùng bình tĩnh, không hề có vẻ ngạc nhiên gì cả.

Dù sao, với thành tích học thuật của anh vào lúc này, đã sớm có nhiều trường đại học liên hệ với anh, muốn kéo anh đi làm việc tại đó rồi. Thậm chí, nhiều trường đại học hàng đầu ở nước ngoài cũng đã gửi lời mời, muốn Vương Đông Lai trở thành giáo sư đặc biệt.

Nếu Vương Đông Lai chủ động hơn một chút, có lẽ anh cũng có thể sớm đạt được danh hiệu giáo sư tại nước ngoài.

Hoàng Vân rõ ràng đã nhận thấy sự thay đổi trên khuôn mặt Từ Tùng Diệu, nhưng cô không ngờ Vương Đông Lai lại bình tĩnh đến thế.

Bởi vì những điều kiện mà Đại học Bắc Kinh đưa ra lần này

Nếu điều kiện này được đặt ra cho Hoàng Vân, chắc hẳn anh ấy đã sẵn lòng đồng ý ngay từ đầu rồi. Thậm chí, có lẽ ngay từ khi bắt đầu, anh ấy đã quyết định đến Bắc Đại học để học tập. Nghĩ về những điều này, Hoàng Vân lại mở miệng nói: “Tất nhiên, Giáo sư Điền cũng đã nói rằng sẽ tôn trọng ý kiến của bạn, và điều kiện này sẽ luôn được giữ nguyên.”

“Ngoài ra, Giáo sư Điền còn đưa ra một đề xuất, đó là muốn mời bạn đến Bắc Đại học để tham gia các hoạt động trao đổi học thuật.”

“Giữa các trường đại học thuộc nhóm C9, việc trao đổi học thuật vốn dĩ đã là thông lệ. Bây giờ, khi Giáo sư Điền đưa ra đề xuất này, thì điều đó cũng hoàn toàn bình thường.”

Vừa nói xong, Từ Tùng Diệu liền lên tiếng: “Về vấn đề này, hãy để bạn tự quyết định. Dù bạn chọn lựa gì, tôi vẫn sẽ ủng hộ bạn, và trường học cũng sẽ luôn là chỗ dựa vững chắc cho bạn.”

“Dù là đi ra nước ngoài hay đến Bắc Đại học, miễn là điều đó giúp bạn có được những gì bạn mong muốn, thì đều tốt cả!” Lời nói của Từ Tùng Diệu không hề giả tạo, mà thể hiện sự chân thành trong tâm hồn anh ấy. Anh ấy hiểu rõ rằng, về mặt toán học, Đường Đô Jiaotong thực sự không bằng Bắc Đại học, cũng không bằng các trường đại học hàng đầu ở nước ngoài; khoảng cách giữa chúng là rõ ràng. Nếu Wang Donglai ở lại đây, tốc độ phát triển của anh ấy cũng sẽ không nhanh hơn so với việc đi đến những nơi khác. Nếu chỉ nghĩ đến lợi ích của khoa toán học tại Đường Đô Jiaotong và vị thế học thuật của trường, thì chắc chắn không thể để Wang Donglai rời đi. Nhưng Từ Tùng Diệu không làm vậy, bởi vì anh ấy hiểu một nguyên tắc: phải đối xử chân thành với mọi người và nhận được sự đáp lại chân thành.

Và quả thực, mọi chuyện diễn ra đúng như Từ Tùng Diệu đã nghĩ: Wang Donglai không hề do dự chút nào, và đã thẳng thắn từ chối lời mời từ Bắc Đại học. “Xin hãy cảm ơn Giáo sư Điền thay tôi vì sự quan tâm của ông ấy. Tôi là người yêu thích sự ổn định, nên tôi sẽ không rời Đường Đô Jiaotong đâu.”

“Tuy nhiên, về việc trao đổi học thuật, tôi không có vấn đề gì cả. Miễn là hai trường học có sự phối hợp tốt với nhau, tôi sẽ không phản đối đâu.” Hoàng Vân cũng mỉm cười nhẹ và thở phào nhẹ nhõm. Trong lòng, anh ấy quyết tâm rằng sẽ không nhận những lời mời như thế này nữa.

“Được rồi, tôi sẽ báo tin với Giáo sư Điền về điều này.”

“Nhưng so với việc này, tôi còn mong đ