“Về cách suy luận phương trình liên tục này, cá nhân tôi thấy cách tiếp cận tự nhiên nhất là sử dụng nguyên lý bảo toàn vật chất mà Euler đã mô tả, cùng với khái niệm đạo hàm theo vị trí.”

“Hãy xem xét trường hợp có sự thay đổi về mật độ trong một khu vực Ω trong không gian. Vì khu vực mà chúng ta chọn không thay đổi theo thời gian – tức là áp dụng phương pháp mô tả của Euler – thì các đại lượng vật lý khi được tính theo thời gian sẽ không chứa thành phần liên quan đến sự di chuyển của các hạt chất lỏng. Nói cách khác, những đại lượng này được coi là hàm của các tọa độ không gian, chứ không phải hàm của các hạt chất lỏng.”

“Do đó, theo nguyên lý bảo toàn vật chất, sự thay đổi về khối lượng trong khu vực Ω bằng hiệu số giữa khối lượng đi vào và khối lượng rời khỏi khu vực đó. Từ đó, ta có….”

Trong lúc nói, Wang Donglai vẫn tiếp tục viết ra các công thức mà ông vừa suy luận trên bảng viết.

Còn những người ngồi dưới sân khấu lúc này đều tập trung hết sức, không dám chớp mắt, sợ rằng sẽ bỏ lỡ những thông tin quan trọng.

Dù sao thì, đây cũng chính là phương trình N-S mà!

Tầm quan trọng của nó cao hơn nhiều so với những bài toán toán học khó khác.

“Ở phía bên phải phương trình, chúng ta sử dụng công thức Gauss, và xét đến tính tự do của khu vực tích phân, để biến dạng phép tích phân thành dạng đạo hàm…”

“Đây chính là dạng đạo hàm của phương trình liên tục. Xét đến mối quan hệ giữa đạo hàm theo vị trí và đạo hàm không theo vị trí, phương trình liên tục còn có thể được biến đổi thành… Định nghĩa về chất lỏng không thể nén là… Do đó, đối với chất lỏng không thể nén, phương trình liên tục sẽ trở thành…”

“Lưu ý!”

Wang Donglai nhẹ nhàng gõ vào bảng viết; tiếng ồn vang lên từ micrô, thu hút sự chú ý của mọi người.

“Trong đây, các đại lượng dp/dt đều được áp dụng đối với một hạt chất lỏng cụ thể, tức là đối với một hạt nhất định, mật độ của nó không thay đổi theo thời gian. Nhưng điều này không có nghĩa là mật độ của các hạt khác nhau đều bằng nhau. Thực tế, nếu thêm điều kiện này vào, thì trường mật độ của chất lỏng sẽ luôn là hằng số ở mọi thời điểm trong không gian.”

“….”

“Xét đến cách mô tả các trường vận tốc và mật độ bằng phương pháp Lagrange, chúng ta vẫn chọn một khu vực Ω. Vì áp dụng phương pháp Lagrange, khu vực này có thể được coi là một khối chất lỏng thay đổi theo thời gian. Lúc này, chúng ta cần xem xét đạo hàm theo vị trí của các đại lượng liên quan đến vật chất bên trong khối chất lỏng đó.”

“Theo định lý động lượng, lượng động lượng thay đổi của một kh

“Cần lưu ý rằng trong hầu hết các trường hợp thông thường, hệ số truyền nhiệt k là một tenxơ bậc hai, và chỉ khi vật liệu đó có tính đồng nhất về mọi phía thì nó mới có thể được coi là một đại lượng vectơ…”

Trong Giới học thuật, thường tồn tại một quy luật chung: khả năng nghiên cứu khoa học và thể trạng sức khỏe có mối liên hệ nhất định với nhau. Người có thể trạng tốt không nhất thiết sẽ có khả năng nghiên cứu xuất sắc, nhưng để đạt được thành tựu trong lĩnh vực học thuật, một thân thể khỏe mạnh là điều kiện tiên quyết.

Chính xác như lúc này – việc chứng minh Định lý N-S không thể được giải thích một cách ngắn gọn hay dễ hiểu. Cũng không thể đơn giản là Wang Donglai đưa ra một công thức và tuyên bố rằng đó chính là bằng chứng chứng minh. Việc này hoàn toàn không thể thực hiện được. Hơn nữa, Wang Donglai còn cần phải làm cho quá trình chứng minh trở nên dễ hiểu hơn, để tránh tình trạng các nhà khoa học có mặt tại buổi họp không thể theo kịp nội dung. Chính vì vậy, quá trình chứng minh đã trở nên vô cùng phức tạp.

Tuy nhiên, ngay cả khi Wang Donglai đã cố gắng đơn giản hóa quá trình chứng minh đến mức tối đa, nó vẫn vượt quá khả năng tiếp nhận của nhiều nhà khoa học có mặt tại buổi họp. Chỉ sau nửa giờ, đã có gần một trăm nhà khoa học bị tụt lại, không thể theo kịp lập luận của Wang Donglai. Lúc này, sự chênh lệch giữa các nhóm người tham gia đã trở nên rõ ràng. Hầu hết những người đầu tiên bị tụt lại đều là các giáo sư đến từ các trường đại học trong nước. Những yếu tố liên quan đến mối quan hệ xã hội là điều không thể tránh khỏi.

Vì cuộc hội thảo này được tổ chức tại Đường Đô Giao Đại học, và chủ đề cũng do Wang Donglai đề xuất, nên Hoa Quốc tự nhiên là nước chủ nhà xứng đáng, và Đường Đô Giao Đại học cũng là đơn vị quản lý việc phân bổ suất tham dự. Địa điểm tổ chức buổi họp này được Đường Đô Giao Đại học cải tạo riêng biệt. Trước đây, khi Wang Donglai thực hiện bài báo cáo luận văn tốt nghiệp, Đường Đô Giao Đại học đã nghĩ đến việc sử dụng địa điểm này cho các mục đích học thuật. Và quả nhiên, chưa đầy hai năm, nó đã được sử dụng thực tế. Không gian hội nghị siêu lớn này, có thể chứa được hàng nghìn người, không thể nào được gọi là một cuộc hội thảo học thuật thông thường nữa; thực ra, nó hoàn toàn xứng đáng được gọi là “Hội nghị các nhà toán học”.

Trong số những nhà khoa học tham dự, số người đến từ nước ngoài không nhiều, chỉ chiếm khoảng một phần năm tổng số người tham dự. Phần suất còn lại đều được Đường Đô Giao Đại học phân bổ cho các trường đại học và viện nghiên cứ

Nhưng nếu không có người kế thừa, những kiến thức này sẽ trở thành những công trình không có nền tảng vững chắc, chỉ cần một chút sóng gió nhỏ cũng sẽ đổ sập.

Tất nhiên, Vương Đông Lai sẽ không làm điều gì như vậy, và cũng sẽ không để điều đó xảy ra.

Chỉ là, ông ấy hiểu rõ hơn bao giờ hết rằng, lĩnh vực toán học thực sự phụ thuộc vào thiên phú.

Nếu bạn giỏi, thì bạn giỏi; nếu không, thì bạn không giỏi.

Hầu như không có nhà khoa học nào thiếu thiên phú lại có thể thông qua việc học hành chăm chỉ và nghiên cứu sâu rộng mà đạt được những khám phá khoa học quan trọng.

Nửa giờ trôi qua!

Một giờ trôi qua!

Vương Đông Lai đã viết đầy ba trang giấy, trên đó chứa đầy các ký hiệu toán học.

Giống như tiếng Anh vậy.

Và những nhà khoa học có thể theo dõi suy nghĩ của Vương Đông Lai đến lúc này thì, nhìn quanh, đã không còn nhiều người nữa.

Dù có thể theo kịp suy nghĩ của Vương Đông Lai hay không, lúc này mọi người đều đang làm những việc tương tự.

Hoặc là ghi chép lại những điểm quan trọng, hoặc là tính toán trên giấy nháp.

Ngay cả khi Vương Đông Lai cố tình chậm lại tốc độ và giải thích chi tiết từng bước, nhưng độ khó của phương trình N-S vẫn quá lớn.

Vì vậy, nhiều nhà khoa học không thể theo kịp nhịp độ của ông ấy.

Họ chỉ có thể từ những phần mà mình không theo kịp, từng bước một tính toán và chứng minh, để cố gắng tiếp tục suy nghĩ theo hướng mà Vương Đông Lai đưa ra.

Còn những nhà toán học hàng đầu như Đào Triết Tuyên, Deligne và Khâu Thành Đồng thì lại khác.

Càng lắng nghe Vương Đông Lai giải thích, ánh mắt của họ càng trở nên sáng lấp lánh.

Việc họ có thể trở thành những nhà toán học hàng đầu thế giới là nhờ vào ba yếu tố: thiên phú, sự chăm chỉ và kiên trì, cùng với tình yêu thực sự dành cho toán học.

Ba yếu tố này đều không thể thiếu; thiếu bất kỳ yếu tố nào, họ cũng không thể trở thành những nhà toán học hàng đầu.

Vì vậy, lúc này trong lòng ba người họ, dựa vào những quá trình chứng minh và dữ liệu mà Vương Đông Lai đã đưa ra, họ đã có thể khẳng định rằng Vương Đông Lai đã chứng minh được phương trình N-S.

Tuy nhiên, trước khi nghe hết và kiểm tra lại kết quả, ba người họ sẽ không vội vàng đưa ra phán đoán của mình.

Trong lĩnh vực toán học, đã có rất nhiều trường hợp như vậy xảy ra.

Rõ ràng tất cả các bước đều đúng, nhưng đến bước cuối cùng lại thu được kết quả sai lầm, khiến cho toàn bộ công sức trước đó đều trở nên vô ích.

Deligne và những người khác đã chứng kiến quá nhiều trường hợp như vậy.

Vì vậy, dù trong lòng họ tin tưởng Vương Đông Lai đến mức nào, họ cũ

Có người gãi đầu, có người cau mày buồn bã, còn có người lại tỏ ra vui mừng.

Tất nhiên, cũng có những người vẫn giữ vẻ mặt u ám. Đó chính là những người đã gây rối trước đó.

Ban đầu, theo lệnh của Hoàng Vân, người ta dự định sẽ cho nhân viên an ninh đuổi họ ra khỏi hiện trường. Nhưng vì Wang Donglai đã nói những lời đó, Hoàng Vân liền từ bỏ ý định đó và để họ ở lại.

Những người này có thể xâm nhập vào đây, chắc chắn là vì họ có những năng lực nhất định. Trong lòng họ đầy sự phẫn nộ đối với Wang Donglai, nhưng khi anh ấy bắt đầu chứng minh, họ đều lắng nghe chăm chỉ, hy vọng tìm ra những sai sót trong quá trình chứng minh của anh ấy.

Một triệu đồng không phải là số tiền nhỏ, nhưng đối với họ, nó cũng chẳng có ý nghĩa gì. Điều họ quan tâm hơn là, nếu có thể tìm ra những sai sót trong quá trình chứng minh của Wang Donglai, họ sẽ có cơ hội tận dụng điều đó để công bố những vấn đề trong lập luận của anh ấy.

Tuy nhiên, dù họ cố gắng đến mức nào, họ cũng không tìm thấy bất kỳ sai sót nào, và vì thế, vẻ mặt của họ cũng dần trở nên tồi tệ hơn.

“Chẳng lẽ Wang Donglai thật sự có thể chứng minh được Phương trình N-S sao?”

Ý nghĩ này vừa xuất hiện trong đầu họ, thì họ lập tức loại bỏ nó ngay. Không phải vì họ cho rằng điều đó là không thể, mà là vì họ hoàn toàn không muốn tin vào điều đó, không muốn chấp nhận sự thật đó, và chỉ có thể tự lừa dối bản thân mình mà thôi.

Thời gian vẫn tiếp tục trôi qua…

Hai giờ!

Ba giờ!

Ngay cả những học giả ngồi dưới đó cũng bắt đầu cảm thấy không thể ngồy yên được nữa. Không phải vì họ không thể kiên nhẫn, mà là vì việc suy nghĩ với cường độ cao đã gây ra áp lực lớn cho cơ thể họ. Hơn nữa, phần lớn các học giả đều đã ngoài năm mươi tuổi; ngay cả những người trẻ hơn một chút thì tuổi trung bình cũng đã hơn năm mươi. Ở độ tuổi này, ba giờ suy nghĩ liên tục với cường độ cao đã khiến nhiều người cảm thấy không thể tiếp tục được nữa.

Nhưng trên sân khấu, Wang Donglai vẫn không hề có ý định dừng lại. Mỗi khi một tấm bảng viết đầy, anh ấy liền treo nó lên và bắt đầu viết tấm mới. Đường Đô Giáo Đại đã được Wang Donglai nhắc nhở trước đó về điểm này, vì vậy mọi thứ đều được chuẩn bị rất kỹ lưỡng. Cho đến khi Wang Donglai tuyên bố rằng quá trình chứng minh của mình đã kết thúc, mọi người mới có thể rời đi. Vì đã tham gia cuộc họp trao đổi học thuật này, họ buộc phải kiên trì đến cuối cùng.

“Tr

“Vì vậy, khi học cách suy ra các phương trình cơ bản của lý thuyết CFD, chúng ta cần phải hiểu rõ làm thế nào mà những phương trình này được suy ra, chúng có điểm tương đồng gì, khác biệt ra sao, và làm thế nào để chuyển đổi chúng từ dạng này sang dạng khác.”

“Việc suy ra các phương trình của thuyết động lực học chất lỏng dựa trước tiên vào giả định về chất lỏng liên tục; giả định này bỏ qua khoảng cách giữa các phân tử chất lỏng, coi chất lỏng như một thể liên tục, không có kẽ hở và chiếm đầy toàn bộ không gian.”

“Ngoài ra, khi chất lỏng chuyển động, các thành phần bên trong nó có thể có tốc độ khác nhau, và khó có thể duy trì hình dạng cố định; do đó, để mô tả sự chuyển động của chất lỏng, chúng ta cần phải chọn một mô hình phù hợp…”

“Khi lấy các đơn vị vi mô của chất lỏng làm đối tượng nghiên cứu, chúng ta sẽ suy ra các phương trình dạng vi phân.”

“Khi lấy các khối kiểm soát hữu hạn làm đối tượng nghiên cứu, chúng ta sẽ suy ra các phương trình dạng tích phân; sự khác biệt giữa hai loại phương trình này là phương trình tích phân cho phép xuất hiện những điểm gián đoạn bên trong khối kiểm soát, trong khi phương trình vi phân do liên quan đến khái niệm giới hạn nên yêu cầu các biến trong trường chất lỏng phải liên tục và có thể vi phân được.”

“Các phương trình bảo toàn được suy ra bằng phương pháp Euler, còn các phương trình không bảo toàn thì được suy ra bằng phương pháp Lagrange.”

“….”

“Phương trình N-S, với tư cách là một phương trình vi phân phi tuyến tính, có lời giải khá phức tạp, và tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể mà lời giải sẽ có những đặc điểm khác nhau; nếu muốn mô tả chúng bằng ngôn ngữ toán học hiện tại, thì sẽ gặp khá nhiều khó khăn.”

“Nếu buộc phải viết ra lời giải đó, thì có lẽ nó sẽ ở dạng của một chuỗi số vô hạn.”

“Để mọi người có thể hiểu rõ hơn, tôi đã đơn giản hóa nó một chút.”

Wang Donglai không hề quay đầu lại, vừa viết một công thức toán học dài trên bảng viết, vừa nói một cách bình tĩnh.

Nghe Wang Donglai nói như vậy, ánh mắt của mọi người dưới sân khấu đều có những biểu cảm khác nhau.

Những lời này của Wang Donglai gần như đang xem thường họ là những kẻ ngu dốt.

Nếu ở một nơi khác, vào một thời điểm khác, và người nói ra những lời này là một người khác, thì chắc chắn mọi người sẽ không giữ được sự bình tĩnh như hiện tại.

Nhưng lúc này, người nói ra những lời đó chính là Wang Donglai – một nhà toán học hàng đầu thế giới đang chứng minh về phương trình N-S!

Và thông qua bài giảng của anh ấy, mọi người đã nhận ra mức độ học vấn của mình còn thiếu sót đến mức nào.

Vì vậ

“Đó chính là toàn bộ quá trình chứng minh của tôi.”

Vương Đông quay đầu lại, với vẻ mặt bình thản và tự tin, nhìn xuống hàng ngàn học giả, giáo sư dưới khán đài và nói lên.

Mặc dù chỉ có một câu này, nhưng tất cả mọi người có mặt ở đây đều hiểu rằng Vương Đông Lai vẫn còn một điều chưa nói ra.

Đó chính là: “Phương trình N-S đã được tôi chứng minh; từ nay trở đi, số lượng các bài toán toán học khó khăn sẽ giảm đi một!”

Sau vài hơi thở...

Tất cả mọi người trong hội trường đồng loạt đứng dậy và vỗ tay.

“Vỗ tay… vỗ tay…”

Tiếng vỗ tay vang dội như tiếng sấm, mạnh mẽ và không ngừng.

Mặc dù lúc này vẫn chưa thể kiểm chứng hoàn toàn xem liệu phương pháp chứng minh của Vương Đông Lai có vấn đề gì hay không, liệu ông ấy thực sự đã giải quyết được phương trình N-S hay không, nhưng dựa vào những gì họ đã học được trong quá trình Vương Đông Lai trình bày, thì việc họ vỗ tay để bày tỏ lòng biết ơn là hoàn toàn xứng đáng.

Tiếng vỗ tay kéo dài suốt ba phút liền.

Các máy quay đặt tại hội trường cũng đã ghi lại được vài bức ảnh vô cùng ấn tượng.

Trong bầu không khí hào hứng và phấn khích của tất cả mọi người, vẫn có một điều không hòa hợp.

Đó chính là những người trước đây đã đứng lên nghi ngờ Vương Đông Lai; lúc này, khuôn mặt họ trở nên rất khó chịu.

Họ không thể hiểu được toàn bộ quá trình chứng minh của Vương Đông Lai, cũng không tìm thấy bất kỳ sai sót nào trong quá trình đó.

Vì vậy, họ cũng không dám khẳng định liệu phương trình N-S có thực sự đã được chứng minh hay chưa.

“Quá trình chứng minh này vẫn chưa được kiểm tra kỹ lưỡng; không thể nói rằng phương trình N-S đã được chứng minh!”

Rất nhanh sau đó, những người này nhận ra điều này và bắt đầu hét lên.

Như vậy, họ lập tức thu hút được rất nhiều ánh mắt không thiện cảm.