So với nỗi lo của sinh viên các khoa khác trước những môn học bắt buộc có nguy cơ trượt, sinh viên khoa Toán cũng đang gặp không ít khó khăn với môn Giải tích cao.

Dù sao thì, ngoại trừ một vài chuyên ngành không học Giải tích cao, hầu hết các khoa đều yêu cầu sinh viên phải học môn này, và đây cũng là môn có tỷ lệ sinh viên trượt cao nhất; hàng năm có rất nhiều sinh viên phải tham gia kỳ thi bổ túc.

Vì thời gian tổ chức kỳ kiểm tra giữa học kỳ của các khoa thường không khác biệt nhiều, nên hầu hết mọi người đều đang nỗ lực ôn tập.

Đồng thời, trong một lớp học nhỏ thuộc tòa nhà giảng dạy của khoa Kinh tế Quản lý, Trần Lộ cùng ba nữ sinh khác trong ký túc xá đã tập trung lại với nhau để học tập.

Họ cùng nhau xem sách giáo khoa và giải bài tập Giải tích cao.

“Tại sao chúng ta lại phải học môn này nữa? Thật sự không công bằng chút nào.”

Sun Minting, người luôn giữ thái độ tích cực và có tính cách vui vẻ, lúc này đang nằm trên bàn với vẻ mặt lo lắng.

Đối với cô, môn Toán vốn đã là điểm yếu từ thời trung học, việc học Giải tích cao quả thực là một thử thách lớn.

“Cảm giác lần này chắc chắn mình sẽ trượt môn này rồi.” Một nữ sinh cao ráo đeo kính bên cạnh tiếp lời.

Ngay sau đó, trưởng ký túc xá Cheng Huan nói: “May mà còn có Trần Lộ giúp các bạn ôn tập Giải tích cao mà.”

“Trong ký túc xá này, chỉ có Trần Lộ là không lo lắng về môn Giải tích cao thôi… Dù sao thì cô ấy cũng có bạn học cùng trường Trung học Phổ thông giúp đỡ mình.” Nữ sinh cao ráo nói với nụ cười, đồng thời đùa cợt với Trần Lộ.

Kể từ ngày Sun Minting trở về ký túc xá, cô đã kể chi tiết về những gì mình đã chứng kiến cho mọi người nghe, vì vậy chuyện này không còn là bí mật nữa.

Nhưng bỗng nhiên, Sun Minting có vẻ như nhớ ra điều gì đó và nghiêm túc hỏi Trần Lộ:

“Trần Lộ ơi, liệu em có thể mời bạn học cùng trường Trung học Phổ thông của cô ấy đến giúp chúng em giải bài tập Giải tích cao được không?”

“Kỳ kiểm tra giữa học kỳ của Từ Minh khá khác biệt… Anh ấy nói rằng đề thi do chính các giáo sư trong khoa soạn ra, và nếu đạt điểm đủ, sinh viên có thểTrực tiếp lên năm hai.” Trần Lộ trả lời, đồng thời lắc đầu.

Chuyện này cũng là điều họ đã từng nhắc đến trong lúc trò chuyện tại Yanyuan trước đó.

Lúc đó, cô ấy đã cổ vũ cho Từ Minh.

Khi những lời nói của Trần Lộ lan truyền khắp lớp học, Sun Minting và cô gái cao ráo đeo kính đều tròn mắt ngạc nhiên; rõ ràng họ không ngờ kỳ thi giữa kỳ của khoa Toán lại khắc nghiệt đến thế.

“Giáo sư Toán đặt câu hỏi như vậy, liệu có ai có thể làm xong bài kiểm tra không nhỉ? Thật là… trong trường chúng ta, chẳng ai là không phát điên được.”

“Trần Lộ, bạn học trung học của bạn thật giỏi quá.” Cô gái cao ráo thốt lên, sau đó tò mò hỏi tiếp: “Vậy lúc đó bạn sẽ trở thành em gái học trò của anh ấy phải không?”

Nghe những lời này, Cheng Huan – người đã lâu không lên tiếng – không khỏi cảm thấy thông cảm với Trần Lộ.

“Trần Lộ…”

“Có vẻ như bạn học trung học của bạn là người say mê học thuật và còn có năng khiếu đặc biệt về Toán.”

“Chắc là anh ấy sẽ không dễ dàng để lòng mình bị chi phối bởi tình cảm đâu.”

“Tôi đã nói từ trước rồi… Tốt nhất là bạn nên nghe theo lời khuyên trực tiếp của tôi.” Sun Minting không đợi Trần Lộ trả lời đã tiếp tục nói.

Cô gái cao ráo lại mỉm cười và nói thêm:

“Không ngờ Trần Lộ lại là người yêu kiểu trí tuệ… Chắc là trái tim anh ấy đã sớm bị cuốn hút rồi đấy.”

Đối mặt với những lời trêu chọc liên tục của ba người bạn cùng phòng, dù Trần Lộ luôn cố gắng giữ thái độ vui vẻ, nhưng má anh ấy vẫn không khỏi đỏ lên. Vì vậy, anh ấy vội vàng đáp trả để chấm dứt cuộc trò chuyện đó.

“Nếu các bạn không cần gia sư giúp dạy Toán cao cấp nữa, thì tôi sẽ quay về ký túc xá trước.”

……

Thời gian trôi qua, đến thứ Sáu – ngày bắt đầu kỳ thi giữa kỳ chính thức.

Sáng sớm, các sinh viên trong ký túc xá 203 đã dậy sớm, ăn sáng xong rồi chuẩn bị ra phòng thi.

“Môn đầu tiên là Phân tích Toán… Rõ ràng là không cho chúng ta thời gian để làm quen với đề bài chút nào cả.”

“Đúng vậy…”

“Tôi cảm thấy như mình đang tham gia kỳ thi đại học vậy.”

Trên đường đi, Nhi Mính Kiệt vẫn không ngừng nói, dường như muốn dùng cách này để xua tan bớt căng thẳng trong lòng mình.

Châu Chí Hiên nghe vậy cũng gật đầu đồng tình: “Tôi cũng có cảm giác như vậy.”

  “Chỉ cần giữ thái độ bình tĩnh là được thôi. Hôm qua anh Bính đã nói rằng tỷ lệ sinh viên trượt môn Toán bắt buộc của khoa Toán khá cao; nếu thực sự không đạt điểm đủ, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và thi bổ sung.” Giang Húc nhìn hai người và không tiếp tục im lặng nữa.

  Đúng vậy.

  Tối hôm qua, giáo viên hướng dẫn Hoàng Văn Bính đã tổ chức cuộc họp lớp, chủ yếu để giải thích các điều cần lưu ý cho kỳ kiểm tra giữa học kỳ này, cũng như các thông tin liên quan đến việc thi bổ sung sau khi trượt môn.

  Những cuộc họp lớp như thế này, trừ khi có việc đặc biệt cần công bố, thì thường được tổ chức mỗi tháng một lần.

  Nói đúng lắm, dù sao thì chắc chắn không chỉ có mình tôi trượt môn đâu.” Nhi Mính Kiệt lại lên tiếng.

  Còn Từ Minh, dù không tham gia vào cuộc thảo luận, nhưng anh ta hoàn toàn không lo lắng gì về kỳ kiểm tra giữa học kỳ sắp bắt đầu. Thậm chí, anh ta còn tin chắc mình có thể đạt điểm tuyệt đối.

  Sau khi khả năng suy luận và tính toán của mình được cải thiện đáng kể, giờ đây anh ta có thể dễ dàng phân tích những vấn đề phức tạp thành những phần đơn giản hơn. Thêm vào đó, sau khi ôn lại các nội dung về Phân tích Toán học, Đại số Tuyến tính và Hình học trong vài ngày gần đây, anh ta còn tìm ra nhiều hiểu biết mới, tin rằng điều đó đủ để đối phó với những câu hỏi do chính các giáo sư trong khoa đặt ra.

  Anh ta vẫn nhớ rằng, kể từ khi kỳ thi thử đầu tiên của năm lớp 12 kết thúc, điểm Toán của anh ta chưa bao giờ bị trừ đi một điểm nào. Lần này, làm sao có thể thay đổi được? Hơn nữa, khi đang ở trong “đền thờ Toán học” của đất nước mình, anh ta càng phải cố gắng phát huy hết khả năng của mình.

  Và rồi, mọi người cùng nhau bước vào phòng thi, ngồi vào chỗ của mình. Khi chuông bắt đầu reo, Lưu Tân Kiệt cùng với một giáo viên khác của khoa Toán đã mang bài thi lên bục giảng để thông báo quy tắc thi.

  Khi phát bài thi riêng cho Từ Minh, Lưu Tân Kiệt còn lén lút vẫy tay động viên anh ta.

  “Cố lên nhé, em út!”

  Từ Minh nhận bài thi và nhìn qua, thấy trên đó chỉ có mười bài toán yêu cầu chứng minh hay giải quyết, hoàn toàn khác với những bài thi giữa học kỳ thông thường. Rõ ràng đây chính là những câu hỏi do Trương Lỗ Bình tự soạn ra.

  Ngay lập tức, anh ta bắt đầu làm bài thi.

Câu đầu tiên vẫn là bài toán sử dụng ngôn ngữ ε-δ để chứng minh rằng hàm Dirichlet không liên tục ở mọi điểm. Mặc dù có thêm một số biến thể khiến lượng tính toán tăng lên, nhưng đối với anh ta, đó chỉ là những bài tập đơn giản, dễ giải.

  Những phần sau về vi phân hàm nhiều biến, tích phân nhiều chiều và tích phân diện cũng vậy; mặc dù đã mất khá nhiều thời gian để phân tích và suy ra các công thức, nhưng anh ta vẫn không cảm thấy chúng quá khó.

  “Giáo sư Trương đã nói rõ là các câu hỏi trong bài kiểm tra này sẽ không quá dễ, vậy sao mình lại giải được nhanh thế này nhỉ?”

  Khi Từ Minh đang cảm thấy ngạc nhiên, thì cuối cùng anh ta cũng đến phần câu hỏi cuối cùng của bài kiểm tra.

  “\(\frac{d^2y}{dt^2}+\cdots\)”

  “\(\quad y(0) = 1,\quad \frac{dy}{dt}(0) = 0\)**

  “Bằng cách thay đổi biến một cách thích hợp, hãy biến đổi phương trình ban đầu thành dạng đơn giản hơn.”

  “Hãy giải phương trình đã được biến đổi đó.”

  ……

  “Phân tích hành vi lâu dài của nghiệm (khi \(t \to \infty\))”.

  Sau khi nhanh chóng xem qua đề bài, ánh mắt Từ Minh lộ ra vẻ ngạc nhiên – anh ta không ngờ rằng phần câu hỏi bổ sung lại liên quan đến phương trình vi phân thông thường. Điều này thật sự vượt quá chương trình học của khóa học năm hai.

  Rõ ràng là nó vượt quá phạm vi kiến thức được yêu cầu.

  “Có vẻ như giáo sư Trương không mong muốn mình đạt điểm cao nhất… Thật đáng tiếc, vì tôi đã học xong phần này từ lâu rồi.”

  Mỉm cười nhẹ, Từ Minh bắt đầu giải bài toán ngay lập tức. Nhờ vào kiến thức vững chắc và các kỹ năng của mình, anh ta không mất nhiều thời gian để hiểu rõ hướng giải. Phương pháp cơ bản là tìm một phép thay đổi biến để loại bỏ các thành phần gây cản trở, biến đổi phương trình thành dạng dễ xử lý hơn. Chỉ trong vài phút, anh ta đã liệt kê đầy đủ các bước công thức và chứng minh được đáp án.

  “Hít một hơi thật sâu…”

  Khi hoàn thành toàn bộ bài kiểm tra, anh ta đặt bút xuống và thở phào nhẹ nhõm; cảm giác vui mừng và tự hào tràn ngập trong lòng. Nhìn lên đồng hồ trên tường, anh ta thấy vẫn còn nửa giờ nữa mới đến hạn nộp bài. Mặc dù không sớm như lần kiểm tra định kỳ trước, nhưng với mức độ độ khó của các câu hỏi, anh ta đã rất hài lòng với kết quả của mình.

  Nghĩ vậy, anh ta quyết định không chờ đợi nửa giờ đó nữa, mà ngay lập tức đưa tay lên xin nộp bài sớm.

“Tôi nộp bài rồi.”

Ba từ này vang lên trong lớp học, dù thu hút sự chú ý của không ít người, nhưng vẫn nằm trong phạm vi có thể chấp nhận được. Không ai tỏ ra quá ngạc nhiên cả.

Lục Minh Triết, ngồi cùng phòng thi, nghe thấy tiếng đó liền liếc nhìn một cái, sau đó xác nhận rằng mình cũng đã hoàn thành bài tập cuối cùng và cảm thấy thoải mái.

“Tốc độ làm bài của em ấy gần giống tôi; quả nhiên, Từ Minh đã dành quá nhiều thời gian cho môn Vật lý trong những ngày qua, nên khả năng giải toán của em ấy đã suy giảm so với khi mới bắt đầu học kỳ.”

Tuy nhiên, trên bục giảng, Lưu Tân Kiệt lại không thể che giấu sự ngạc nhiên. Anh ta ngẩn ngơ khoảng hai ba giây trước khi bắt đầu thu lại bài thi.

Anh ta hiểu rất rõ mức độ khó của bài kiểm tra này; thậm chí trước khi bắt đầu kỳ thi, anh ta còn thử giải nó… Nhưng kết quả thật sự rất tồi tệ. Ngoại trừ những cái bẫy dễ gặp, thời gian cần để tính toán cũng thực sự đáng sợ. Cuối cùng, anh ta buộc phải từ bỏ việc giải bài.

Nhưng bây giờ, Từ Minh đã hoàn thành bài thi trước khi hạn nộp.

“Không lạ gì mà người hướng dẫn lại muốn nhận em ấy làm học trò đến vậy… Thật sự là một người phi thường.”

Khi anh ta đi về phía Từ Minh, anh ta nghĩ như vậy và quyết định rằng mình sẽ phải dựa vào sự giúp đỡ của anh chàng này trong tương lai.

Không còn cách nào khác… Mặc dù mọi người đều nói rằng khoa Toán không thiếu những tài năng xuất chúng, nhưng trong vài năm ở đây, anh ta chưa bao giờ gặp ai có thể sánh kịp Từ Minh.

Sau khi nộp bài, Từ Minh lập tức rời khỏi phòng thi, đi xuống lầu và thẳng tiếp đến thư viện – để không lãng phí thời gian, anh ta thực sự dành 18 giờ mỗi ngày để học tập. Trong những ngày tiếp theo, hầu hết thời gian của anh ta đều được dành cho các kỳ thi. Ngoài ba môn Toán bắt buộc, anh ta còn phải tham gia các kỳ thi Tiếng Anh Đại học, Vật lý và Cơ sở Tin học.

Mãi đến cuối tuần, mọi thứ mới thực sự kết thúc. Đáng chú ý là, do bài thi của Từ Minh có đặc thù riêng, nó không được gửi cùng với bài thi của những người khác. Chính vì vậy, ngay sau khi kỳ thi kết thúc, bài thi của Từ Minh đã được gửi đến tay các giáo sư như Trương Lỗ Bình ngay trong ngày hôm đó.

Cùng nhau kiểm tra và đánh giá bài làm.

Sau khi nhìn rõ quy trình giải bài trên đề thi, hai giáo sư Zhao Yizhong và Phùng Trường Bình dù có nhiều kinh nghiệm, cũng không khỏi ngạc nhiên. Ngay cả Trương Lỗ Bình cũng không ngờ rằng Từ Minh lại đặt mục tiêu đạt điểm tuyệt đối.

Đồng thời vào buổi tối hôm đó, khi trở về ký túc xá và đăng nhập vào email như thường lệ, Từ Minh phát hiện thêm một email mới từ phía bên kia. Khi mở email ra, anh ta nhận được thông báo rằng bài luận của mình đã được tạp chí Toán học Lý thuyết và Ứng dụng của Đại học New York chấp nhận. Điều này có nghĩa là bài viết của anh về bằng chứng cho phép chứng minh các phương trình bất đẳng thức mới liên quan đến việc áp dụng các hệ số trọng số sẽ được công bố trong số tập mới nhất của tạp chí. Anh ta ngay lập tức thông báo tin này cho giáo sư Trương Lỗ Bình. Dù sao thì anh vẫn đang mong chờ khoản thưởng dành cho những bài báo được công bố trên tạp chí SCI của trường đại học mà.

……

Hôm nay, tôi đã cập nhật gần 10.000 từ cho bài viết này; rất mong mọi người đăng ký theo dõi và ủng hộ bằng cách mua vé đọc hàng tháng nhé! Ngày mai, tôi sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều nội dung hơn nữa.