Từ Minh trở về từ nơi Dương Lão, cùng với người hướng dẫn và Tiền Giáo sư Tiền đã trình bày những tiến triển mới trong phương pháp sàng lọc phân tích đa thang. Ngay trong ngày hôm đó, ông ta đã trở thành tâm điểm chú ý của Học viện Toán học và Trung tâm Nghiên cứu Toán học Quốc tế.

Mọi người đều lo sợ rằng các yếu tố bên ngoài có thể gây phiền nhiễu cho Từ Minh và ảnh hưởng đến tiến độ chứng minh giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh.

Trong số đó, Trương Lỗ Bình và Điền Cương cùng một số người khác thậm chí còn hoàn toàn yên tâm. Họ không còn quan tâm đến việc liệu Từ Minh có nghiên cứu vật lý hay không nữa; bởi chỉ trong vòng chưa đầy một năm, ông ta đã tối ưu hóa được phương pháp sàng lọc phân tích đa thang trong lĩnh vực đại số – điều này đã chứng tỏ rất nhiều điều.

Chỉ cần đảm bảo được những tiến bộ đột phá trong lĩnh vực toán học lý thuyết, việc ông ta chọn nghiên cứu bất kỳ lĩnh vực nào cũng không thành vấn đề.

Về phía thí nghiệm thành công liên quan đến hiệu ứng Hòa ở cấp độ lượng tử, sự chú ý của giới học thuật ngày càng tăng lên sau khi thông tin được lan truyền rộng rãi. Đặc biệt là một số nhóm thí nghiệm ở nước ngoài; sau khi kiểm chứng, họ cũng đã gửi lời chúc mừng công khai.

Mọi người chúc mừng Yến Đại và các nhà khoa học thuộc lĩnh vực vật lý của Qinghua đã giành được “chiến thắng vĩ đại” này. Nhiều trường đại học danh tiếng cũng đã gửi lời mời Yến Đại tham gia các cuộc trao đổi và thảo luận.

Có vẻ như trong thời gian ngắn, uy tín của giới vật lý trong nước trên trường quốc tế đã tăng lên đáng kể.

Tuy nhiên, Từ Minh không tham gia bất kỳ sự kiện nào như vậy; ông ta còn yêu cầu Học viện Toán học từ chối các cuộc phỏng vấn của giới truyền thông, để mình có thể tập trung hoàn toàn vào công việc chứng minh của mình.

“Sau khi di chuyển theo quỹ đạo nhất định, sai số sẽ được chia thành hai thành phần: thành phần theo phương ngang và thành phần theo phương thẳng đứng. Sai số theo phương ngang được xác định dựa trên tính suy giảm theo hàm mũ của Φ(s; x), trong khi sai số theo phương thẳng đứng được tính toán bằng cách sử dụng các đặc tính hàm mạch lồi và ước lượng mật độ bằng không.”

“Kết hợp cả hai yếu tố trên, ta có thể suy ra rằng:”

“Giá trị của thành phần sai số < X^(1/2) + ∈ < x/logx (khi ∈ nhỏ đủ).”

Ngày 17 tháng 4, thứ Sáu, tại Học viện Toán học, Lý Giáo Lâu…

Ánh nắng mặt trời buổi sáng chiếu qua cửa sổ, rọi xuống chiếc bàn làm việc bằng gỗ tự nhiên; những tờ giấy bản thảo rải rác trên bàn trở n

Toàn bộ tâm trí anh ta đều đắm chìm trong công việc đó.

Theo thời gian trôi qua từng phút từng giây, lượng giấy nháp mà anh ta sử dụng cũng ngày càng tăng lên nhanh chóng. Đồng thời, các thông báo mới liên tục xuất hiện trên màn hình máy tính.

【Nhờ vào việc học tập chăm chỉ, trình độ [toán học] của bạn đã được cải thiện; bạn đã nhận được 30 điểm kinh nghiệm.】

【Nhờ vào…】

Cho đến khi kim đồng hồ bên cạnh màn hình đạt đến 12 giờ, Từ Minh cuối cùng cũng dừng lại công việc của mình. Anh ta thở dài một hơi, khuôn mặt trở nên thoải mái hơn.

“Chỉ còn lại vấn đề giải quyết bằng phương pháp đại số liên quan đến tính chẵn lẻ thôi.”

Anh ta lẩm bẩm một mình, sau đó đứng dậy và đi đến bên cửa sổ, vừa ngắm nhìn cảnh vật bên ngoài vừa vận động cơ thể.

Kể từ khi bài báo nghiên cứu về hiệu ứng **lượng tử bất thường Hòa** được công bố trên tạp chí khoa học hàng đầu, đã trôi qua hơn một tháng. Trong suốt thời gian đó, Từ Minh hầu như luôn ở trong văn phòng nghiên cứu của mình.

Anh ta đã sử dụng phương pháp phân tích đa thang đại số để suy luận và chứng minh giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh. Sau khi thành công trong việc xác định giá trị của hằng số ở tham số s=1 và kiểm soát các yếu tố sai số, việc giải quyết vấn đề liên quan đến tính chẵn lẻ là bước cuối cùng cần thực hiện; cuối cùng, anh ta đã sử dụng phương pháp này để tìm ra công thức tiệm cận cần thiết.

Giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh đã được chứng minh thành công. Nói không quá, theo tiến độ hiện tại, có khả năng anh ta sẽ giải quyết được vấn đề toán học klasik này trong tháng này.

Ngoài ra, kể từ khi bắt đầu công cuộc nghiên cứu chính thức về giả thuyết này, điểm kinh nghiệm trong lĩnh vực toán học của anh ta cũng tăng lên đáng kể. Mặc dù vẫn cần thêm thời gian để đạt đến cấp độ bốn, ít nhất thì anh ta cũng đã nhìn thấy tia hy vọng rõ ràng.

Nói đến đây, vài ngày trước cũng chính là thời điểm cuộc thi mô hình hóa toán học mới của viện được tổ chức. Mặc dù đã lâu không ghé thăm diễn đàn cộng đồng Weiming, nhưng anh ta cũng đoán rằng lúc này nơi đó chắc hẳn đang rất nhộn nhịp.

Điều đáng chú ý là, vào ngày đó, khi rời văn phòng của Dương Lão và trở về viện toán học, anh ta nghe Lữ Ngang và Đỗ Hàn Văn kể rằng có rất nhiều người trên các nền tảng và diễn đàn bên ngoài đang bàn tán về anh ta. Thậm chí, có khá nhiều người cho rằng anh ta đã từ bỏ lĩnh vực toán học lý thuyết và chuyển sang nghiên cứu vật lý hạt. Vi

Tất nhiên, mặc dù mọi người đều bàn tán về chuyện này, nhưng không ai nghi ngờ về thực lực của anh ta cả.

Tất cả chỉ là sự tiếc nuối cho lĩnh vực toán học lý thuyết trong nước mà thôi.

Tình huống vô lý này khiến Từ Minh hoàn toàn hiểu được tại sao người hướng dẫn của mình và giáo sư Điền Cương lại vội vàng đến tìm anh ta ở Qinghua.

Thật sự, điều này khiến người ta dễ dàng suy nghĩ quá nhiều.

Nhưng mặc dù biết rõ quan điểm của mọi người xung quanh, anh ta vẫn không đưa ra phản hồi nào.

Dù sao thì mới đây anh ta đã đạt được bước đột phá trong nghiên cứu về hiệu ứng Hòa kỳ lạ của lượng tử, và hai giáo sư cũng đã ghi tên anh ta là tác giả chính của bài báo khoa học đó; việc chỉ dùng vài câu giải thích để thuyết phục mọi người tin rằng anh ta vẫn đang tập trung vào nghiên cứu toán học thì thật khó.

Cuối cùng, vẫn phải dựa vào thành tích khoa học để chứng minh mọi thứ.

Bởi vì giống như trong các trò chơi thi đấu, người ta chỉ quan tâm đến kết quả; trong các cuộc thi thể thao, người ta tranh tài để giành huy chương vàng.

Dù sao thì khi anh ta thành công trong việc chứng minh giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh, mọi ý kiến tiêu cực về anh ta chắc chắn sẽ thay đổi ngay lập tức.

Đúng lúc anh ta đang nghĩ về điều này, bỗng nhiên anh ta nghe thấy tiếng ổ khóa xoay tròn, phát ra từ vị trí nắm cửa.

Từ Minh quay đầu nhìn về phía cửa, và ngay lập tức sau đó, hình bóng của Trần Lộ xuất hiện, khiến khuôn mặt anh ta nhanh chóng nở nụ cười.

“Em đã xong việc chưa?”

“Em mang theo cơm gà tây và thịt xào rồi, mau qua ăn đi.” Trần Lộ nói, đồng thời giơ những thức ăn trong tay lên.

Cô ấy biết rằng Từ Minh đang nghiên cứu về giả thuyết quan trọng về các số nguyên sinh song sinh, vì vậy cô ấy thường xuyên đến giúp đỡ anh ta, để anh ta có thể tập trung hoàn toàn vào công việc nghiên cứu toán học của mình.

Mối quan hệ giữa Từ Minh và Trần Lộ hiện nay đã rất tự nhiên; ngay cả người hướng dẫn của anh ta và các đồng nghiệp trong viện vật lý cũng đều biết điều này. Họ sống và làm việc với nhau rất thoải mái, không hề e ngại hay gượng ép gì cả. Nghe vậy, Từ Minh liền đáp lại và bước về phía cửa.

Trong lúc đi, Từ Minh bất chợt nhớ đến điều gì đó và hỏi thăm:

“Công việc bảo vệ luận văn tốt nghiệp của các bạn sắp bắt đầu phải không?”

“Ừ.”

“Sẽ được tổ chức vào tháng tới.” Trần Lộ trả lời một cách không chút do dự.

Bài luận tốt nghiệp của cô ấy đã sớm được giáo viên hướng dẫn thông qua; trong thời gian này, cô ấy cũng không hề rảnh rỗi để chuẩn bị cho buổi bảo vệ luận văn cuối cùng. Hơn nữa, với sự hỗ trợ của tiến sĩ Từ Minh bên cạnh mình, chỉ cần nhận được vài lời khuyên là cô ấy hoàn toàn yên tâm.

Nghe xong lời nói của Trần Lộ, Từ Minh không hề im lặng mà tiếp tục nói thêm:

“Lúc đó tôi sẽ đến cổ vũ cho bạn.”

Thông thường, để đảm bảo các sinh viên có thể thể hiện tốt nhất, việc người khác tham dự buổi bảo vệ luận văn là không được phép. Người muốn tham gia cần phải nộp đơn trước và phải được sự đồng ý của giáo viên hướng dẫn.

Mặc dù Từ Minh không quá quen biết với giáo viên hướng dẫn của Trần Lộ – bà Song Hồng Mai – nhưng vì giáo viên của mình từng có sự liên hệ với bà ấy, nên việc Từ Minh muốn tham dự buổi bảo vệ luận văn của Trần Lộ cũng không phải là điều gì quá phiền phức.

Dù sao thì đến tháng sau, Trần Lộ chắc chắn sẽ chứng minh được giả thuyết về các số nguyên song sinh.

Ban đầu, Trần Lộ không suy nghĩ nhiều về điều này, nhưng khi nghe thấy câu cuối cùng của Từ Minh, ánh mắt cô ấy lập tức lấp lánh vì vui mừng. Khuôn mặt cô ấy hiện rõ nụ cười hạnh phúc, và cô ấy lại gật đầu mạnh mẽ một lần nữa:

“Đúng vậy.”

Sau bữa trưa, Trần Lộ tiếp tục giúp thu dọn những tờ giấy bản thảo lộn xộn và đóng chúng lại một cách cẩn thận. Những bản thảo này, với tầm quan trọng của chúng đối với lịch sử toán học, dù được lưu giữ tại Yên Đại Số Viện hay trưng bày trong bảo tàng, đều mang ý nghĩa lớn lao.

Từ Minh đã quen với điều này từ lâu, và còn rất vui khi Trần Lộ sẵn lòng giúp đỡ mình trong công việc này.

Vào buổi chiều, Từ Minh tiếp tục ngồi bên bàn làm việc, tiếp tục phân tích và suy luận về các bước tiếp theo của công trình nghiên cứu. Còn Trần Lộ thì vẫn ở lại, lặng lẽ ngồi đối diện, đôi khi nhìn chăm chú vào những hành động tập trung của Từ Minh.

Trọng tâm của chúng tôi là sự đồng hành cùng người khác.

  ……

  Khi mặt trời dần lặn về phía tây, ngày hôm đó cũng đang đi vào giai đoạn cuối cùng, thì cửa văn phòng nghiên cứu lại một lần nữa bị gõ.

    Chưa kịp cho Từ Minh dừng lại công việc của mình, Trần Lộ đã vội vàng đứng dậy. Bước tới mở cửa ra, thấy hai vị giáo sư đang đứng đó, anh ta liền nhanh chóng chào hỏi một cách niềm nở.

  “Xin chào Giáo sư Trương.”

  “Xin chào Giáo sư Đường.”

  Đúng vậy. Người đang đứng bên ngoài căn phòng chính là Trương Lỗ Bình và Đường Á Dự. Rõ ràng họ không hề xa lạ với Trần Lộ; sau khi chào hỏi một cách ân cần, họ bước vào trong và ngay lập tức quan tâm đến Từ Minh.

  “Thầy ơi… Giáo sư Đường, các thầy có việc gì muốn nói với con sao?” Từ Minh nhận ra điều này và vội vàng bắt đầu trò chuyện để tìm hiểu chi tiết.

  Kể từ khi anh ta công bố phương pháp tối ưu hóa để giải quyết vấn đề phân tích đa thang đại số, thầy cô giáo của anh ta hầu như không làm phiền anh ta nữa, vì sợ rằng điều đó sẽ ảnh hưởng đến quá trình chứng minh giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh của anh ta.

  Hôm nay, họ đột nhiên đến cùng với Đường Á Dự thuộc khoa Vật lý, rõ ràng là có chuyện quan trọng cần bàn bạc.

  Trương Lỗ Bình ngồi xuống ghế và tận dụng cơ hội này để đặt ra một câu hỏi.

  “Từ Minh…”

  “Gần đây, con có tiến triển tốt không?”

  “Tiến độ rất nhanh; dự kiến trong tháng này con sẽ hoàn thành việc chứng minh.” Từ Minh trả lời một cách nghiêm túc.

  Trương Lỗ Bình vui mừng nói: “Tuyệt vời quá!”

  “Con trai tôi mà, mỗi lần đều mang lại những bất ngờ cho tôi.” Nụ cười rạng rỡ hiện trên khuôn mặt ông, những nếp nhăn trên khuôn mặt cũng trở nên nổi bật hơn; ông cảm thấy vui vẻ hơn bao giờ hết trong tháng này.

  Tốc độ chứng minh này thậm chí còn nhanh hơn cả những gì anh ta đã nói vào tháng trước.

  Phải mất gần nửa phút, Trương Lỗ Bình mới lấy lại được bình tĩnh và bắt đầu nói về chuyện quan trọng.

“Hôm nay thực ra không nên làm phiền anh, nhưng có một cơ hội, và anh cần phải tự quyết định xem có nên tham gia hay không.”

“Vì vậy tôi mới phải đến đây.”

“Chi tiết thì để Giáo sư Đường giải thích cho.”

Nói xong, anh ta chuyển sang nói về Đường Á Dự. Lúc này, tâm trạng của Đường Á Dự khá phức tạp; dùng cụm từ “năm vị tình cảm lẫn lộn” để mô tả cũng hoàn toàn phù hợp.

Ban đầu, ai ngờ rằng Từ Minh – người được coi là một trong những tác giả chính của bài báo nghiên cứu về hiệu ứng Hòa trong lĩnh vực vật lý lượng tử, và có cơ hội giành giải Nobel sau này – lại nhanh chóng phát triển thành công phương pháp phân tích đa thang đại số, thậm chí gần như đã giải quyết được giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh.

Chính vì vậy, việc anh ta tiếp tục nghiên cứu vật lý học vật chất trở nên khá khó khăn trong thời gian gần đây, điều này khiến Đường Á Dự cảm thấy rất tiếc nuối.

Ngay cả việc liên lạc hôm nay, cũng là Trương Lỗ Bình đã tìm đến anh ta trước, chứ không phải Từ Minh.

Tuy nhiên, anh ta nhanh chóng điều chỉnh tâm trạng và bắt đầu kể chi tiết về chuyện này:

“Đây là tình hình như sau: Học viện Vật lý của Đại học Princeton đang tổ chức một sự kiện giao lưu, mời đội ngũ nghiên cứu về hiệu ứng Hòa của chúng ta tham gia.”

“Sự kiện này chủ yếu tập trung vào lĩnh vực vật lý học vật chất và lý thuyết trường lượng tử topo.”

“Thời gian diễn ra vào cuối tháng này.”

“Vì vậy tôi muốn hỏi ý kiến của anh.”

Khi nghe đến Đại học Princeton, hình ảnh của biên tập viên chuyên mục số học tại tạp chí toán học Katz Giáo lập tức xuất hiện trong đầu Từ Minh.

Anh ta vẫn nhớ rằng, khi hội nghị toán học quốc tế kết thúc, Katz Giáo – với tư cách là thành viên của nhóm Viện Nghiên cứu Cao cấp tại Đại học Princeton – đã chính thức gửi lời mời anh ta đến thăm.

Tuy nhiên, do Thế vận hội sắp bắt đầu, anh ta đã từ chối lời mời đó, nói rằng sẽ đến thăm sau này khi có cơ hội.

Không ngờ rằng, gần một năm trôi qua, cơ hội đó lại đến từ phía Học viện Vật lý của Đại học Princeton.

Tất nhiên, anh ấy cũng biết khá nhiều về tình hình của hai trường đại học này. Học viện Vật lý thuộc Đại học Princeton có mối quan hệ hợp tác với cả Yến Đại và phía Qinghua.

Ngoài các chuyến thăm và trao đổi nhân sự thường xuyên, hàng năm còn có chương trình trao đổi sinh viên tiến sĩ giữa hai bên.

Dù sao đi nữa, những người như các giáo sư Dương Lão và Điền Cương cũng đã từng có nhiều sự giao lưu với Đại học Princeton.

Phải nói rằng, đây thực sự là một cơ hội tốt.

Mặc dù danh nghĩa là tham gia chương trình trao đổi của Học viện Vật lý Princeton, nhưng điều này không ảnh hưởng đến việc anh ấy có thể ghé thăm Viện Toán học và Viện Nghiên cứu Cao cấp. Dù sao thì sau khi hoàn thành bài báo chứng minh giả thuyết về các số nguyên song sinh, anh ấy vẫn sẽ gửi nó đến tạp chí Toán học để được kiểm tra và công bố.

Thà ra, việc đến hiện trường để trao đổi và thảo luận trực tiếp sẽ mang lại nhiều lợi ích hơn; anh ấy cũng có thể nhận được những ý tưởng mới để cải thiện nội dung bài báo của mình.

Vì vậy, khi suy nghĩ đến đây, anh ấy đã trực tiếp nói ra ý định của mình:

“Tôi không gặp vấn đề gì cả.”

“Đến cuối tháng này, tôi nghĩ mình sẽ gần hoàn thành việc chứng minh giả thuyết về các số nguyên song sinh, và thực sự nên tận dụng cơ hội này để liên lạc với ban biên tập của tạp chí Toán học.”

Khi anh ấy nói xong, Trương Lỗ Bình bên cạnh gật đầu đồng ý với quyết định này.

“Tiền Giáo sư Tiền cũng có ý kiến tương tự.”

“Hơn nữa, giám đốc biên tập của tạp chí Toán học, Giáo sư Sarnak, cũng là thành viên của ủy ban điều hành Liên đoàn Toán học Quốc tế IMU, và có quyền đề cử cho giải thưởng Ramanujan lần này.”

“Nếu bạn thành công trong việc chứng minh giả thuyết về các số nguyên song sinh, rất có thể bạn sẽ nhận được giải thưởng toán học quốc tế đầu tiên.”

Nghe đến đây, Trương Lỗ Bình mỉm cười, thực sự rất vui mừng cho Từ Minh.

Vì Từ Minh nghiên cứu về toán học lý thuyết, nên anh ấy chắc chắn không chỉ quan tâm đến Giải Fields mà còn biết đến giải thưởng Ramanujan nữa.

Là một giải thưởng toán học mới được thành lập vài năm trước để tôn vinh nhà toán học thiên tài Ramanujin, giải thưởng này do Trung tâm Vật lý Lý thuyết Quốc tế và Liên đoàn Toán học Quốc tế cùng nhau trao tặng.

Mặc dù đây là một giải thưởng mới và không quá nổi tiếng, nhưng so với Giải Fields – một giải thưởng chỉ được trao hàng bốn năm một lần – thì Giải Ramanujan lại được trao hàng năm.

Hơn nữa, vì Đào Triết Hiên đã nhận được Giải Ramanujan trước khi giành Giải Fields, việc đoạt Giải Ramanujan chính là đã có được tấm vé để tham gia cuộc cạnh tranh cho Giải Toán học Fields. Điều này có ý nghĩa rất lớn.

Thật ra, việc Giáo sư Sarnak đang giữ chức vụ trong ủy ban điều hành của IMU và có quyền đề cử cho Giải Ramanujan đã khiến Từ Minh cảm thấy hơi ngạc nhiên và vui mừng; điều này càng khiến anh ta muốn cùng với Yến Đại đến thăm Đại học Princeton hơn nữa. Anh ta rất mong đợi rằng phương pháp phân tích đa thang đại số của mình sẽ mang lại những gì đó mới mẻ cho Lĩnh vực số học.

Nghe câu trả lời của Từ Minh, Đường Á Dự cũng cảm thấy vô cùng vui mừng. Mặc dù hiện tại Từ Minh đang tập trung vào lĩnh vực số học, nhưng nếu có cơ hội, Đường Á Dự vẫn hy vọng rằng anh ta sẽ hoạt động nhiều hơn trong lĩnh vực vật lý.

“Vậy thì quyết định như vậy đi.”

“Những thủ tục liên quan, cứ để tôi lo liệu hết.” Nói xong, anh ta mỉm cười và nói ra câu đó một cách quyết đoán, coi như là đã hoàn tất việc xác định nhân sự.

……