Từ Minh tách ra khỏi nhóm gồm Katz và Giáo sư Sarnak; sau bữa trưa, thay vì tiếp tục tham gia hội thảo vật lý buổi chiều, anh đã nhận lời mời của Witten đến văn phòng của ông để tiếp tục trao đổi và thảo luận.

Trong suốt quá trình trò chuyện, Witten chủ yếu nói về lý thuyết dây và lý thuyết trường lượng tử.

Đối với những lĩnh vực mà bản thân mình không giỏi, Từ Minh lắng nghe rất chăm chỉ; trên màn hình máy tính liên tục xuất hiện các thông báo thông tin:

【Nhờ vào việc học tập chăm chỉ, trình độ [vật lý] của bạn đã được cải thiện, bạn nhận được 15 điểm kinh nghiệm.】

【Nhờ vào…】

Về cuối buổi, kết hợp với những suy nghĩ của riêng mình, Từ Minh thỉnh thoảng đưa ra những phân tích sâu rộng hơn, tự nguyện áp dụng những quan điểm của Witten vào thực tế, khiến cho Witten cảm thấy vô cùng ngạc nhiên và hài lòng.

Ánh mắt của ông ngày càng đầy sự đánh giá cao.

Cho đến khi bên ngoài cửa sổ trở nên tối đi và phải bật đèn lên, Witten mới tạm dừng cuộc trò chuyện của mình.

Ông cầm ly cà phê trước mặt, nhấp một ngụm nhẹ, và nụ cười hạnh phúc hiện lên trên môi.

“Khả năng trực giác vật lý và tư duy của bạn là điều khiến tôi cảm thấy vui mừng và ngạc nhiên nhất trong số những sinh viên mà tôi từng gặp.”

“Xu…”

“Bạn rất phù hợp để nghiên cứu về lý thuyết dây và lý thuyết trường lượng tử.”

“Tôi hy vọng bạn sẽ kiên trì theo đuổi con đường này; nếu có bất kỳ điều gì bạn không hiểu hoặc gặp khó khăn, hãy thoải mái gửi email cho tôi bất cứ lúc nào.”

Là một giáo sư vật lý tại Princeton, Witten thường xuyên tiếp xúc với nhiều sinh viên cao học vật lý; họ thường xin ông giúp đỡ với các lý thuyết hoặc việc sửa đổi bài báo khoa học, nhưng đối với bản thân ông, điều đó không hề mang lại niềm vui.

Bởi vì tư duy của những người khác hoàn toàn không theo kịp ông.

Chính vì vậy, thường thì sau hàng giờ giảng dạy, số người thực sự hiểu được nội dung mà ông trình bày là rất ít.

Thậm chí còn có những sinh viên cố tình giả vờ hiểu biết.

Vì lý do này, hiện nay ông hiếm khi giúp đỡ việc phân tích và sửa đổi bài báo khoa học cho người khác nữa.

Nếu không, công việc đó sẽ khiến ông mệt mỏi hơn cả việc nghiên cứu khoa học của chính mình, và ông sẽ khó có thể tiếp tục duy trì việc này lâu dài.

Tuy nhiên, trường hợp của Từ Minh lại hoàn toàn khác.

Suốt quá trình trao đổi buổi chiều, tư duy của Từ Minh đã khiến Witten vô cùng ngạc nhiên và hài lòng.

Nếu không phải vì Từ Minh là một nghiên cứu sinh tiến sĩ ngành toán học tại Yến Đại

Nghe hết những lời của Witten nói, Từ Minh cũng khá ngạc nhiên.

Anh không ngờ Witten lại quan tâm đến mình đến thế này. Chỉ trong vài giờ buổi chiều, một nhà toán học mới chỉ đọc qua vài bài báo liên quan, đã có thể hiểu được khá nhiều về các lý thuyết và định lý trong lĩnh vực lý thuyết dây và lý thuyết trường lượng tử. Rõ ràng, Witten thực sự mong muốn anh tiếp tục nghiên cứu sâu rộng hơn trong lĩnh vực này. Tuy nhiên, hiện tại, dù Witten quan tâm đến lý thuyết số đến mức nào đi nữa, thì trong lĩnh vực vật lý, anh vẫn chủ yếu tập trung vào vật lý học thể rắn. Những lĩnh vực như lý thuyết dây và lý thuyết trường lượng tử, hiện tại, chủ yếu mang lại cho anh những kinh nghiệm trong ngành vật lý. Với tốc độ suy nghĩ nhanh chóng, anh gần như không chậm trễ gì, chỉ cần sắp xếp lại lời nói một chút là đã có thể phản hồi lại Witten.

“Cảm ơn Giáo sư Witten vì sự công nhận của ông dành cho tôi.”

“Tôi rất vinh dự được tiếp tục trao đổi và thảo luận với ông, điều này sẽ giúp tôi hiểu sâu hơn về vật lý học.”

Nói xong, anh không quên thưởng thức ly cà phê trong tay mình, và khi đặt ly xuống, anh lại một lần nữa bày tỏ lòng biết ơn chân thành:

“Và… Cà phê do Giáo sư Witten pha thật ngon.”

“Ha ha… Rất vui mừng vì bạn thích nó.” Witten cười rạng rỡ hơn khi nghe vậy.

Sau cuộc trò chuyện này, Từ Minh không tiếp tục làm phiền Witten nữa, chào tạm biệt và đi xe riêng trở về khách sạn bên cạnh trường đại học.

……

Hội thảo khoa học vật lý do một số trường đại học phối hợp tổ chức này, ngoài việc tập trung vào các báo cáo về những tiến bộ hàng đầu, còn bao gồm cả các hoạt động tương tác giữa sinh viên, nhằm mở đường cho sự hợp tác sâu rộng hơn giữa Yến Đại và Đại học Princeton. Với mục đích như vậy, toàn bộ hội thảo kéo dài khá lâu. Tuy nhiên, sau khi Từ Minh báo cáo xong và xuất hiện trước đám đông, anh không tham gia các hoạt động tiếp theo, mà chủ yếu tập trung vào lĩnh vực toán học – bởi điều này liên quan trực tiếp đến giả thuyết về các số nguyên song sinh. Sự kiện này đã tạo ra một làn sóng mới trong giới khoa học.

Ngày hôm sau, Từ Minh thông báo những thông tin liên quan cho Đường Á Dự và Vương Kỳ Khôn, sau đó đi xe đến văn phòng trụ sở của tạp chí toán học hàng năm của Đại học Princeton để tham quan.

Trước khi đến đây, Đường Á Dự đã biết về những tiến bộ nghiên cứu trong lĩnh vực số học mà Từ Minh đạt được. Anh ta đã chứng minh thành công giả thuyết về các số nguyên tố song sinh. Đường Á Dự hiểu rằng sau chuyến thăm này tại Đại học Princeton, vị trí của Từ Minh trong Thế giới toán học sẽ càng được nâng cao. Còn Vương Kỳ Khôn, vì thông tin mà anh ta biết chỉ giới hạn ở việc tối ưu hóa phương pháp sàng lọc đa thang đại số, nên anh ta tỏ ra khá bình tĩnh trước tình hình này… cho đến khi nghe thấy những lời nói của Đường Á Dự:

“Thế giới toán học sắp có những tiến bộ khoa học lớn nữa rồi… Những danh hiệu mà chúng ta đạt được từ thí nghiệm về hiệu ứng Hòa trong lĩnh vực lượng tử, có lẽ lúc đó sẽ không còn quan trọng gì đối với Từ Minh nữa.”

Nhìn theo bóng dáng của Từ Minh đi trước, Đường Á Dự cảm thấy rất phức tạp và bất chợt thì thầm một câu. Vương Kỳ Khôn đứng bên cạnh nghe thấy vậy, liền tỏ ra hoài nghi và quay đầu hỏi:

“Tiến bộ lớn gì vậy?”

“Tôi nhớ lúc nãy Từ Minh chỉ nói là được mời tham gia buổi báo cáo khoa học do tạp chí toán học tổ chức mà thôi…”

“Chắc không lâu nữa bạn sẽ biết thôi.” Đường Á Dự cười nhẹ và cố tình giấu kín thông tin đó.

Ngay sau đó, Đường Á Dự liền đi về phía chiếc xe riêng đang đợi ở cửa khách sạn. Vương Kỳ Khôn cảm thấy tò mò muốn biết, nhưng lại không nhận được câu trả lời từ Đường Á Dự. Anh ta cảm thấy rất khó chịu… và tất nhiên, sẽ không dễ dàng từ bỏ việc tìm hiểu.

“Được rồi, ông Tang ơi… Ông định làm tôi tò mò đến thế sao? Hôm nay nhất định phải giải thích rõ ràng cho tôi biết!”

Nói xong, anh ta vội vàng đuổi theo Đường Á Dự. Cảnh tượng này khiến những người đứng phía sau như Lý Do cũng đều nhìn nhau ngạc nhiên và tự hỏi:

“Các bạn có hiểu ý của Giáo sư Tang là gì không?”

“Không ai nói gì cả.”

“Anh trai Li có thông tin nội bộ không?”

……

Sau vài câu trò chuyện với nhau, mọi người đều hướng ánh mắt về phía Lý Do, đầy sự tò mò.

Mặc dù tất cả đều thuộc cùng một nhóm nghiên cứu và đã cùng nhau thực hiện các thí nghiệm quan sát hiệu ứng Hòa kỳ lạ này, nhưng nếu nói về mối quan hệ giữa mọi người với Từ Minh, thì rõ ràng Lý Do là người quen biết anh ta nhất.

Đối mặt với ánh mắt chăm chú của mọi người, Lý Do suy nghĩ một chút, rồi bỗng nhiên nảy ra một giả thuyết táo bạo trong đầu.

Hít một hơi thật sâu, anh ta từ từ bắt đầu kể.

“Nếu đó là tiến triển lớn nào đó liên quan đến em trai út Xu, có lẽ là dự án tiến sĩ của anh ấy đã đạt được bước đột phá.”

Dù anh ta không phải là người của Viện Toán học, nhưng khi tham gia các thí nghiệm dự đoán mô hình tương tự trường, anh ta đã nhiều lần trao đổi với Lữ Ngang và Đỗ Hàn Văn… Anh ta biết rằng sau kỳ nghỉ hè năm ngoái, Từ Minh đã tự nguyện nộp đơn xin tham gia dự án tiến sĩ và đã được chấp thuận.

Chính sau Hội nghị Toán học Quốc tế, truyền thông nước ngoài đã đưa tin về cuộc thi học thuật liên quan đến giả thuyết về các số nguyên tố song sinh.

Nếu nghiên cứu về giả thuyết này đạt được bước đột phá, thì đó quả thực là một sự kiện lớn đối với Từ Minh.

Khi lời nói của Lý Do kết thúc, mọi người xung quanh lại bắt đầu thảo luận sôi nổi.

Đặc biệt là một tiến sĩ đến từ Khoa Vật lý của Đại học Qinghua, người đầu tiên hỏi rõ chi tiết về tình hình.

“Ai biết dự án tiến sĩ của Từ Minh là gì không?”

“Giả thuyết về các số nguyên tố song sinh.” Lý Do một lần nữa trả lời.

Và những từ ngữ đó đã hoàn toàn làm bùng cháy niềm hứng thú của mọi người; mọi người đều tròn mắt, ngạc nhiên đến mức không thể nói nên lời.

“Thật không ngờ lại là giả thuyết về các số nguyên tố song sinh!”

Là một vấn đề kinh điển trong lĩnh vực số học, đã gây ra nhiều tranh cãi trong hàng trăm năm qua, giả thuyết về các số nguyên tố song sinh cùng với giả thuyết Goldbach được coi là hai viên ngọc lấp lánh khó có thể lấy xuống được trên “vương miện” của toán học.

Mặc dù tầm ảnh hưởng của nó không bằng những bài toán lớn trong Thập kỷ 2000, nhưng chỉ cần có một bước đột phá nhỏ thôi cũng đủ để gây chấn động trong giới học thuật.

Khi thông tin này dần được tiếp nhận và suy ngẫm kỹ lưỡng hơn, cảm xúc của mọi người thực sự rất phức tạp. Mọi người đều biết rằng Từ Minh là một thiên tài toán học nổi tiếng, và anh ta đã thành công trong việc phát triển phương pháp sàng lọc phân tích đa thang. Vì vậy, ngay cả khi có tiến triển trong giả thuyết về các số nguyên tố song sinh, điều đó cũng hoàn toàn bình thường.

Tuy nhiên, theo quan điểm của mọi người, Từ Minh lúc này lẽ ra nên tập trung hoàn toàn vào việc giải quyết hiện tượng nghịch lý lượng tử Hòa. Anh ta không nên dành thời gian cho những việc khác. Thế nhưng, bây giờ mọi người lại được biết rằng, ngoài việc hỗ trợ thành công các thí nghiệm liên quan đến hiện tượng nghịch lý lượng tử Hòa, Từ Minh còn góp phần thúc đẩy tiến triển trong giả thuyết về các số nguyên tố song sinh nữa.

Mãi cho đến khi Lý Do nhắc nhở mọi người, họ mới bắt đầu tỉnh táo lại. “Hãy lên xe trước đi.” Tuy nhiên, trong lòng mọi người vẫn rất mong muốn biết sự thật là gì.

……

Từ Minh không hề biết những gì người khác đang nghĩ, và không lâu sau đó, anh ta đã đến địa điểm tổ chức hội nghị tại Princeton Viện Nghiên cứu Cao cấp. Vừa bước xuống xe, anh ta đã thấy Giáo sư Katz Giáo đang nói chuyện với Giáo sư Sarnak. Hai người cùng cười và chào hỏi nhau.

“Đêm qua bạn ngủ ngon không?”

“Cảm ơn Giáo sư Sarnak đã quan tâm, hôm nay tôi rất khoẻ.” Từ Minh trả lời và chia sẻ tình hình của mình. Câu trả lời này chắc chắn làm cho Giáo sư Katz và Giáo sư Sarnak rất vui mừng.

“Thật tuyệt vời! Chúng tôi tin rằng báo cáo của bạn hôm nay sẽ mang lại bất ngờ cho mọi người ở đây.”

“Chắc chắn vậy.” Từ Minh một lần nữa gật đầu. Giáo sư Katz tiếp lời: “Tôi thực sự không thể chờ đợi được nữa.” Sau đó, hai người cùng dẫn Từ Minh vào tòa nhà và giới thiệu chi tiết về trụ sở của tạp chí toán học này. Trong lúc đó, họ cũng nhắc đến những người tham gia hội nghị.

“Hôm qua chúng tôi đã liên lạc với Giáo sư Ivanic; ông ấy biết rằng bạn đã tìm ra cách tối ưu hóa mới cho phương pháp sàng lọc phân tích đa thang, vì vậy ông ấy đã quyết định lái xe đến đây ngay trong đêm để nghe báo cáo của bạn về phương pháp này.” Khi nghe Katz Giáo nói điều này, Từ Minh không khỏi cảm thấy ngạc nhiên.

Là một chuyên gia hàng đầu thuộc lĩnh vực Lĩnh vực số học, dù làm việc tại Đại học Rutgers cũng nằm trong bang New Jersey – không quá xa Đại học Princeton – nhưng việc ông Ivan Nic sẵn lòng đi xe suốt đêm để tham dự báo cáo khoa học của mình đã chứng tỏ sự tin tưởng và quan tâm lớn lao mà ông dành cho phương pháp nghiên cứu này.

  “Kể từ khi hội nghị Toán học Quốc tế lần trước kết thúc, tôi vẫn chưa có cơ hội gặp lại Giáo sư Ivan Nic.”

  “Hôm nay, nhờ vào dịp này, tôi có thể bù đắp cho sự tiếc nuối đó.” Từ Minh lên tiếng, bày tỏ cảm xúc của mình.

  Nghe vậy, Sanak cũng không im lặng; ngay lập tức ông bổ sung thêm:

  “Không chỉ có Giáo sư Ivan Nic, Giáo sư Deligne thuộc Viện Nghiên cứu Cao cấp của chúng ta cũng sẽ tham dự.”

  Nếu như trước đó Từ Minh còn hơi ngạc nhiên, thì lúc này anh ta thực sự rất shock.

  Deligne, với tư cách là giáo sư danh dự của Viện Nghiên cứu Cao cấp tại Đại học Princeton, gần như đã hoàn thành “bộ sưu tập” các giải thưởng toán học quốc tế lớn. Anh ta được công nhận là một bậc thầy trong giới toán học.

  Đặc biệt là người thầy của anh ta – Alexander Grothendieck – được mệnh danh là nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ XX, với danh hiệu “Hoàng đế của Toán học”.

  Mặc dù lĩnh vực nghiên cứu chính của Deligne là đại số hình học, nhưng ông cũng có những nghiên cứu sâu rộng trong lĩnh vực số học. Tuy nhiên, do người thầy của mình sống ẩn dật ở dãy núi Pyrenees và sức khỏe ngày càng yếu đi trong hai năm gần đây, Deligne hầu như không tham gia bất kỳ hội nghị học thuật quốc tế nào. Ngay cả Hội nghị Toán học Quốc tế được tổ chức mỗi bốn năm, ông cũng hiếm khi tham gia.

  Vậy mà lần này, ông lại sẵn lòng tham dự buổi báo cáo nhỏ do Tạp chí Toán học tổ chức – điều này thực sự khiến mọi người rất ngạc nhiên. Có lẽ, lý do chính là vì địa điểm tổ chức buổi báo cáo nằm ngay trong khu vực thuộc Viện Nghiên cứu Cao cấp, nên việc di chuyển không mất nhiều thời gian.

  Khi suy nghĩ đến điều này, Từ Minh lập tức lên tiếng:

  “Thật là một vinh dự lớn.”

  “Có vẻ như hôm nay tôi sẽ phải nỗ lực hết sức mình để trình bày một báo cáo hoàn hảo.”

  “Chỉ cần không gây áp lực cho bạn là được.” Katz lập tức đáp lại.

  Nghe vậy, Từ Minh vẫn giữ vẻ bình tĩnh, toát ra sự tự tin và chuẩn bị kỹ lưỡng.

Chính vào tối hôm qua, anh ấy đã thành công trong việc hoàn thiện công thức cuối cùng để chứng minh giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh.

Xét đến việc viết nên bài báo khoa học đầy đủ vẫn cần một thời gian nhất định, anh ấy quyết định tận dụng cơ hội hôm nay để trình bày các bước chứng minh ngay trong bản báo cáo. Như vậy, việc kiểm tra và xác thực bài báo sau này cũng sẽ được loại bỏ.

Trước sự hiện diện của rất nhiều chuyên gia hàng đầu, anh ấy tuyên bố rằng giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh đã chính thức được chứng minh thành định lý.

Không lâu sau đó, Từ Minh, Katz Giáo và Giáo sư Sarnak đã có mặt bên ngoài hội trường diễn ra buổi báo cáo học thuật, chờ đợi sự xuất hiện của các nhà khoa học hàng đầu như Giáo sư Ivanic.

Dưới góc độ nghiêm túc của ngành toán học, không ai dám trễ hẹn vào lúc như thế này; huống chi đây lại là một báo cáo về việc tối ưu hóa phương pháp sàng lọc phân tích đa thang. Vì vậy, không lâu sau, họ đã gặp được Giáo sư Ivanic từ Đại học Rutgers. Ngay khi nhìn thấy ông ấy, ánh mắt của mọi người lập tức đổ dồn về phía Từ Minh.

“Nghe nói bạn đã tối ưu hóa lại công cụ sàng lọc phân tích đa thang, tôi thậm chí còn không kịp sắp xếp công việc hôm nay, mà vội vàng đi xe đến đây.”

“Hy vọng hôm nay chúng ta sẽ có những bất ngờ trong báo cáo này.”

“Hãy yên tâm đi, Giáo sư Ivan Nic, ông chắc chắn sẽ không thất vọng đâu.” Từ Minh chủ động đưa tay ra bắt tay Ivan Nic và trả lời một cách nghiêm túc.

Ivan Nic gật đầu và nói: “Tôi luôn tin rằng bạn sẽ làm được.”

Nói xong, ông mới quay sang nhìn Kats và Sanaak, và với giọng điệu hơi đùa cợt, ông bày tỏ sự không hài lòng của mình:

“Lần này các bạn đã mời Từ Minh đến báo cáo, sao lại đến phút chót mới nhớ đến việc thông báo cho tôi? Nếu muộn thêm chút nữa thì tôi sẽ bỏ lỡ buổi báo cáo mất rồi… May mà hành trình trên đường khá thuận lợi.”

Nghe những lời này, Kats và Sanaak thực sự không biết phải trả lời thế nào. Sau vài giây im lặng, họ mới bắt đầu giải thích tình hình thực tế:

“Xin lỗi.”

“Đây là sai sót của ban biên tập tạp chí hàng năm chúng tôi.”

“Về vấn đề tối ưu hóa phương pháp phân tích đa thang, chúng tôi cũng chỉ vừa phát hiện ra vào hôm qua thôi.”

“Ban đầu chúng tôi còn nghĩ rằng Xu đã từ bỏ lĩnh vực toán học lý thuyết để chuyển sang ngành vật lý…”

“Ivan Nic biết điều này, nhưng dựa vào những gì tôi biết về Từ Minh, tôi chắc chắn rằng anh ấy sẽ không bao giờ từ bỏ lĩnh vực mà mình yêu thích đâu.”

Nghe vậy, khuôn mặt của Giáo sư Katz Giáo và Sanaak lập tức hiện lên vẻ ngượng ngùng.

Không còn cách nào khác… Bởi vì trước đó họ đã nhận được email từ Từ Minh và thực sự nghĩ rằng anh ấy đã từ bỏ toán học lý thuyết để nghiên cứu vật lý hạt. Nhưng hóa ra điều đó hoàn toàn không đúng.

Đứng bên cạnh và nghe hết cuộc trò chuyện này, Từ Minh cũng không ngờ rằng thông tin này đã lan truyền rộng rãi đến vậy; có lẽ không ít phương tiện truyền thông nước ngoài cũng đã đăng tải về chuyện này. Tuy nhiên, lúc này dường như không còn cần phải bàn luận về vấn đề này nữa, vì vậy anh ấy nhanh chóng chuyển hướng cuộc trò chuyện sang chủ đề khác:

“Giáo sư Ivan Nic…”

“Còn vài phút nữa mới đến giờ báo cáo bắt đầu. Ông vừa đi xa về, hãy vào nghỉ ngơi một lát đi.”

“Được thôi.” Ivan Nic đồng ý.

Và ngay sau khi Ivan Nic được dẫn vào hội trường báo cáo, bóng dáng của Witten và Deligne xuất hiện trước mắt mọi người. Đáng chú ý là trước đây, Từ Minh chưa bao giờ gặp Deligne trước đây.

Đang lặng lẽ suy nghĩ trong đầu về người đứng bên cạnh Witten là ai thì bỗng nhiên giọng của Sanaak vang lên bên tai:

“Giáo sư Deligne, ông đã đến rồi.”

Deligne, một người đàn ông cao lớn mặc bộ vest màu tối, sau khi nghe vậy chỉ gật đầu nhẹ với Sanaak, rồi ánh mắt sắc bén của ông hướng thẳng về phía Từ Minh.

“Tôi đã xem công cụ phân tích đa thang của bạn rồi; quả thực nó rất thông minh và hiệu quả.”

Chỉ nói ra một câu nhận xét, ông không tiếp tục nói thêm gì nữa.

Từ Minh đáp lại một cách khiêm tốn: “Cảm ơn Giáo sư Deligne vì sự đánh giá cao của ông.”

Ông ấy trả lời theo đúng tư cách là một nhà toán học; nếu là người ngoài giới học thuật, khi gặp Deligne họ sẽ phải gọi ông là “Tử tước Deligne”.

Còn về phần Katz, sự chú ý của ông lại hướng về phía Witten đang đứng bên cạnh. Trên khuôn mặt ông lóe lên vẻ ngạc nhiên.

Ở Đại học Princeton, ai lại không biết Witten là một nhà vật lý học? Mặc dù ông từng học toán, nhưng ông không mấy nghiên cứu về lĩnh vực Lĩnh vực số học; vì vậy, lẽ ra ông không nên tham gia vào các buổi họp báo cáo về số học như hôm nay.

Nghĩ đến đây, Katz không khỏi tự hỏi:

“Giáo sư Witten có đến cùng Giáo sư Deligne không?”

“Hôm qua tôi đã trao đổi rất thoải mái với Từ Minh; trí tuệ vật lý và tài năng của anh ấy thực sự rất phù hợp để nghiên cứu lý thuyết dây,” Witten trả lời một cách thẳng thắn: “Hôm nay tôi muốn xem trình độ toán học của anh ấy thực sự như thế nào.”

“Nếu hơi yếu thì tốt nhất là anh ấy nên chuyển sang nghiên cứu vật lý càng sớm càng tốt.”

Witten đã công khai bày tỏ suy nghĩ thực sự của mình – ông rõ ràng muốn “rinh” người khác về lĩnh vực vật lý.

Nghe thấy những lời này, Katz và Sanaak đều không khỏi cảm thấy ngượng ngùng. Họ thầm nghĩ rằng, khi mình chuyển từ lĩnh vực toán học sang vật lý, họ cũng muốn kéo người khác đi nghiên cứu lý thuyết dây và lý thuyết trường lượng tử… Nhưng vì địa vị và uy tín của Witten, họ không thể nói ra điều đó. Thay vào đó, họ chỉ có thể khen ngợi trình độ toán học của Từ Minh.

“Vậy thì Giáo sư Witten sẽ phải thất vọng đấy; tài năng của Từ Minh trong lĩnh vực Lĩnh vực số học thực sự là điều mà những người khác khó có thể so sánh được.”

Từ Minh lắng nghe hết cuộc trò chuyện này và thật không ngờ rằng, ngay cả khi ở Đại học Yên Kinh, ông đã phải đối mặt với sự tranh giành của nhiều giáo sư, thì đến Đại học Princeton, vấn đề này vẫn không thể tránh khỏi.

Thậm chí, những giáo sư tham gia cuộc cạnh tranh này còn có địa vị cao hơn nữa.

Khi đang suy nghĩ một mình, bỗng nhiên ông nhớ lại lời nói của Lưu Tân Kiệt trước đây: “Chẳng lẽ mình đã trở thành một ‘ma quỷ’ của giới học thuật rồi sao?”

Ông vội vàng lắc đầu để xua tan suy nghĩ đó, rồi cùng với Katz và Sarnak bước vào hội trường báo cáo.

……

Hội trường báo cáo khoa học này có thể chứa được hàng trăm người; dù lúc này chỉ có chưa đầy một nửa số chỗ ngồi được chiếm, nhưng giá trị của buổi họp vẫn tương đương với Hội nghị Toán học Lý thuyết Quốc tế.

Ngoài tổng biên tập tạp chí Toán học hàng năm là Sarnak và biên tập viên lý thuyết số Katz Giáo, buổi họp còn có sự tham gia của các chuyên gia hàng đầu thế giới về lý thuyết số như Giáo sư Ivanic, Nam tước Deligne và Witten – người giữ kỷ lục Giải Fields.

Nói không quá, chỉ cần chọn ra bất kỳ một người trong số họ, họ cũng đủ tạo ra nhiều luận điểm gây chú ý trong giới học thuật.

Chỉ có điều là Đào Triết Hiên ở quá xa Princeton, nên không kịp thời gian tham dự. Nếu không, chắc chắn họ cũng sẽ được mời đến.

Các người khác tham dự buổi họp đều là sinh viên sau đại học ngành toán học và các giáo sư toán học thuộc trường phái Princeton.

Khi Sarnak và những người khác ngồi xuống hàng ghế đầu, một nam sinh tóc vàng mang theo bút và giấy viết trắng bắt đầu phát cho các giáo sư toán học ở những hàng ghế đầu tiên. Nhưng khi đến lượt Deligne, ông vẫy tay từ chối: “Tôi không cần.”

Nhìn thấy vậy, Katz liền tiếp cận và giải thích:

“Thực ra, Giáo sư Deligne ơi, nội dung báo cáo của Từ Minh luôn chứa đựng những ý tưởng mới mẻ và thú vị. Việc phát bút và giấy viết giúp mọi người có thể ngay lập tức thử nghiệm và kiểm chứng những ý tưởng đó.”

Ý tưởng này chính là do ông đề xuất, dựa trên kinh nghiệm từ Hội nghị Toán học Lý thuyết Quốc tế lần trước. Khi đó, ông rất ấn tượng với phương pháp sàng lọc đa thang động của Từ Minh – phương pháp này cho phép công cụ sàng lọc được tối ưu hóa tùy theo từng bài toán cụ thể. Ông muốn ngay lập tức thử nghiệm ý tưởng đó, nhưng không may không thể thực hiện được. Cuối cùng, ông mới cùng mọi người thảo luận sâu rộng về tính khả thi của nó trong buổi thảo luận buổi tối do Ivanic chủ trì.

Bây giờ, khi có cơ hội nghe báo cáo của Từ Minh một lần nữa, và đó là phiên bản mới được tối ưu hóa của phương pháp sàng lọc đa thang, chắc chắn ông sẽ chuẩn bị thật kỹ lưỡng.

De Rienne cũng đã nghiên cứu rất nhiều về lý thuyết số. Mặc dù ông cho rằng phương pháp sàng lọc đa thang của Từ Minh khá tinh vi, nhưng điều đó cũng không đủ để khiến ông muốn tự mình tính toán bằng tay. Về cơ bản, ông có thể suy luận trực tiếp trong đầu mà không cần gì cả. Vì vậy, sau khi nghe bài giảng của Katz Giáo, ông vẫn kiên định với quyết định của mình. “Không cần đâu.”

Ngược lại, ở hàng ghế bên kia, Witten đã nhận lấy vài tờ giấy viết tay cùng cây bút màu đen. “Catz, bạn thật chu đáo – hãy cho tôi hai tờ nữa đi,” Ivanic phía xa cũng yêu cầu. Dù sao thì anh ta cũng từng tham dự hội nghị lý thuyết số quốc tế trước đây mà.

Vào lúc chín giờ sáng, Từ Minh đứng trên bục giảng đúng giờ, và trong tay ông không hề có bất kỳ tài liệu nào. Những thông tin liên quan đến phương pháp sàng lọc đa thang trong lĩnh vực đại số đã in sâu vào trí nhớ ông đến mức không thể quên được; vì vậy, ông hoàn toàn không cần phải chuẩn bị bài thuyết trình trước. Ngoài ra, màn hình điện tử trong hội trường cũng không được bật; chỉ có vài tấm bảng trắng đặt phía sau lưng ông mà thôi. Đúng vậy, hôm nay ông sẽ sử dụng những tấm bảng này để chứng minh giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh bằng phương pháp sàng lọc đa thang trong đại số.

“Kính thưa quý vị…”

Khi buổi báo cáo chính thức bắt đầu, Từ Minh đã trình bày phần mở đầu một cách thành thạo, sau đó mới bước vào nội dung chính.

“Phần báo cáo tiếp theo sẽ tập trung vào việc kết hợp và tối ưu hóa phương pháp sàng lọc đa thang với các cấu trúc cốt lõi của đại số.”

“Bây giờ, xin phép tôi bắt đầu báo cáo hôm nay.”

…

“Để đưa lý thuyết đại số vào phương pháp sàng lọc đa thang, làm cho công cụ sàng lọc này trở nên chính xác hơn và mở rộng phạm vi ứng dụng, tôi đã sử dụng các cấu trúc cốt lõi của đại số như hình thức mô và hàm L vuông đối xứng.”

“Chúng ta định nghĩa hàm thang là sự tích chập giữa hàm L vuông đối xứng và hàm Gauss:**

“Φ(s; x) = L(s, symf) · exp…”

“Δ(x) = (loglogx) được sử dụng để điều chỉnh sự phân tách theo thang.”

…

“Bằng cách sử dụng các công cụ đại số, chúng ta có thể kiểm soát sai số.”

“Phép tính tích phân của phương pháp sàng lọc được biểu diễn như sau…”

“π(x) = 1/2πi ∫_r∑… Φ(s; x) · ds/s + sai số”

…

Theo thời gian trôi qua, trên những tấm bảng trắng ban đầu, giờ đây đã xuất hiện rất nhiều công thức toán học và ký hiệu. Phía dưới sân khấu, chỉ có tiếng bút di chuyển trên giấy là âm

Đúng vậy.

  Khi phương pháp sàng lọc đa thang độ trong đại số được giới thiệu, những giáo sư ở hàng đầu đã nhanh chóng bị thu hút bởi nó. Họ say mê với cách kết hợp các cấu trúc khác nhau và việc áp dụng các định lý vào phương pháp này. Đặc biệt là Katz và Ivankić – hai chuyên gia về số học, những người đã nghiên cứu chi tiết về phương pháp sàng lọc đa thang độ này và từng tham dự một buổi báo cáo liên quan – nên họ hiểu rất sâu sắc về nó. Chính vì vậy, họ có thể suy luận ra ý tưởng và lối suy nghĩ của người tạo ra phương pháp này.

  Và cũng chính vì điều đó, họ càng thêm ngưỡng mộ phương pháp sàng lọc đa thang độ trong đại số. Họ không thể kiềm chế được mình và bắt đầu ghi lại các công thức để suy luận. Sau khi hoàn thành, họ đều cảm thấy vô cùng xúc động.

  “Buổi báo cáo này thực sự không làm người ta thất vọng. Các cấu trúc cốt lõi của đại số như các hình thức mô-đun và hàm L, thật sự rất phù hợp với phương pháp sàng lọc đa thang độ.”

  “Hàm L vuông đối xứng do Từ Minh xây dựng có thể được mở rộng sang toàn bộ mặt phẳng phức và tuân thủ các phương trình hàm; các hệ số a_p của hàm này đã mã hóa thông tin về sự phân bố của các số nguyên.”

  “Các giá trị đặc trưng của các toán tử trong hình thức mô-đun còn có thể tạo ra các dao động chuẩn bị, giúp loại bỏ các vấn đề liên quan đến tính chẵn lẻ một cách tự nhiên.”

  “Thật là tinh tế! Sự kết hợp giữa hai công nghệ này quả là hoàn hảo.”

  “Sau khi áp dụng các cấu trúc cốt lõi của đại số, phương pháp sàng lọc đa thang độ có thể được sử dụng để giải quyết nhiều vấn đề hơn nữa, điều này sẽ thúc đẩy sự phát triển của nghiên cứu số học.”

  Sau khi trao đổi với nhau, mọi người đều cảm thấy vui mừng, biết rằng buổi báo cáo này thực sự rất có giá trị. Đặc biệt là hai giáo sư Katz và Sarnak, họ cảm thấy nhẹ nhõm hơn nhiều; dù hôm qua họ đã được Từ Minh xác nhận rằng anh ta vẫn chưa từ bỏ con đường nghiên cứu toán học và thậm chí còn cải tiến thành công phương pháp sàng lọc đa thang độ, nhưng họ vẫn chưa được chứng kiến bằng chính mắt mình. Chỉ vì tin tưởng vào phương pháp này, họ mới mời những nhà toán học hàng đầu thế giới đến tham dự buổi báo cáo; nếu nội dung báo cáo không đạt được kỳ vọng, điều đó sẽ ảnh hưởng đến uy tín của tạp chí toán học. May mắn thay, kết quả cuối cùng rất thành công, và phương pháp sàng lọc đa thang độ trong đại số đã khiến mọi người cảm thấy ngạc nhiên. Nó đã mang lại những công cụ phù h

Một điểm quan trọng hơn nữa. Đây chỉ là những thành tựu mà Từ Minh đạt được trong vòng chưa đầy một năm sau khi tham gia Hội nghị Toán học Quốc tế. Trong quá trình đó, anh ấy còn góp phần vào các thí nghiệm liên quan đến hiệu ứng Hòa trong lĩnh vực lượng tử. Điều này một lần nữa chứng minh tài năng toán học phi thường của Từ Minh.

Weitzen dù không rất giỏi về lý thuyết số và trước đây chưa từng nghiên cứu một cách có hệ thống về phương pháp sàng lọc đa thang của Từ Minh, nhưng sau khi nghe xong báo cáo, ông vẫn không thể đánh giá chính xác tài năng toán học của anh ta. Sau một lúc suy nghĩ, ông quay đầu lại và hỏi Deligne về vấn đề này.

“Bạn nghĩ sao về tài năng toán học của Từ Minh? Liệu việc anh ấy chuyển sang nghiên cứu vật lý có phải là lựa chọn phù hợp hơn không?”

Deligne và Weitzen khá quen biết với nhau, vì vậy khi đối mặt với câu hỏi này, dù không quay đầu, ông vẫn đưa ra ý kiến một cách khách quan.

“Lý thuyết số là một lĩnh vực toán học có ngưỡng nhập cảnh thấp nhưng đòi hỏi nhiều nỗ lực trong nghiên cứu. Dù là phương pháp sàng lọc đa thang hay cơ sở toán học algebric mà Từ Minh đã giới thiệu hôm nay, tất cả đều đòi hỏi tài năng toán học xuất chúng và nhiều kỹ năng tư duy phức tạp.”

“Công trình của anh ấy giống như việc tạo ra một công cụ mạnh mẽ và có tính ứng dụng rộng rãi cho Lĩnh vực số học.”

“Điều này chắc chắn sẽ thúc đẩy mạnh mẽ sự phát triển của Lĩnh vực số học.”

Tuy nhiên, khi nói đến đây, Deligne bỗng dừng lại, nhìn về phía Weitzen trước khi đưa ra câu cuối cùng:

“So với những đóng góp mà anh ấy có thể mang lại cho Thế giới toán học, việc anh ấy chuyển sang nghiên cứu lý thuyết dây thực sự là sự lãng phí tài năng.”

Nghe vậy, biểu cảm trên khuôn mặt Weitzen bỗng nhiên trở nên ngập ngừng; khoảng ba bốn giây sau, ông mới lấy lại bình tĩnh và thở dài.

“Thật là một điều đáng tiếc…”

…

Kể từ lúc báo cáo của Từ Minh bắt đầu vào lúc 9 giờ sáng cho đến khi anh ấy giải thích xong phương pháp sàng lọc đa thang algebric, đã gần một giờ trôi qua. Thông thường, vào thời điểm này, báo cáo đã gần kết thúc. Dù vậy, Từ Minh vẫn chưa có ý định dừng lại. Lúc này, anh đứng trước phần bảng trắng còn trống, lưng quay về phía đám đông các giáo sư và sinh viên toán học dưới khán đài. Tay cầm chiếc bút màu đen, anh vẫn tiếp tục viết nhanh các bước toán học.

“Trích xuất thành phần chính (phần dư tại s=1), di chuyển đường tích phân

“Chẳng lẽ phương pháp sàng lọc đa thang độ trong đại số còn có điều gì khác nữa sao?”

Lúc này, Ivan Nic hạ mắt nhìn vào những công thức được viết trên giấy bản thảo, và ý tưởng vừa xuất hiện trong đầu anh lại lập tức bị anh gạt bỏ ngay lập tức.

“Không đúng rồi…”

Theo những suy luận của mình, những gì vừa được trình bày đã là toàn bộ cấu trúc của phương pháp sàng lọc đa thang độ trong đại số rồi. Nếu thêm vào các định lý cấu trúc khác, thì chính những điều đó sẽ làm mất đi tính hoàn hảo của phương pháp này, dẫn đến sự giảm chính xác và những sai sót logic.

Anh không tin rằng kết luận của mình là sai, và cũng không nghĩ rằng Từ Minh lại có thể mắc phải loại sai lầm ngớ ngẩn như vậy.

Đồng thời…

Mặc dù Katz không lên tiếng, nhưng khi nhìn vào bóng lưng của Từ Minh, anh cũng không khỏi cau mày.

Đáng chú ý là, vì Từ Minh không chuẩn bị sẵn tài liệu trước, nên quá trình báo cáo chủ yếu dựa vào việc quay lại những nội dung được viết trên bảng, sau đó hiển thị chúng trên các màn hình ở nhiều góc độ khác nhau. Chỉ vì cơ thể của Từ Minh che khuất đi những nội dung đó, nên mọi người không thể nhìn thấy rõ chúng ngay lập tức. Phải đợi đến khi anh ta lùi ra mới có thể nhìn thấy được nội dung được viết.

May mắn thay, nhân viên kiểm soát sân khấu đã kịp thời điều chỉnh góc quay camera, và cuối cùng mọi người đều có thể thấy các bước toán học vừa được Từ Minh viết ra.

“Đây là…?”

“Đó là cách áp dụng phương pháp lọc phân tích đa thang đại số để chứng minh vấn đề này sao?”

Biểu cảm trên khuôn mặt của Ivan Nic bỗng nhiên thay đổi; trong chốc lát, anh ta đã thốt lên suy đoán của mình.

Người bên cạnh, Katz Giáo, nghe vậy cũng tỉnh táo lại, đôi lông mày của ông ấy giãn ra và lại hiện rõ vẻ vui mừng.

“Không sai đâu.”

“Chắc chắn anh ấy muốn sử dụng một ví dụ cụ thể để chứng minh hiệu quả của phương pháp lọc phân tích đa thang đại số.”

Ông ấy hoàn toàn quen thuộc với loại việc này; phải biết rằng khi Từ Minh gửi bài báo đến tạp chí toán học hàng năm, chính ông là người biên tập đầu tiên phát hiện ra nó. Lúc đó, ông đã sử dụng phương pháp lọc phân tích đa thang đại số để chứng minh vấn đề về tính vô hạn của dãy Fibonacci.

Và cũng chính nhờ vào bằng chứng về dãy Fibonacci đó mà Lĩnh vực số học mới bắt đầu quan tâm đến phương pháp lọc phân tích đa thang đại số.

Nếu không, dù phương pháp này rất tuyệt vời, thì ảnh hưởng của nó đối với Lĩnh vực số học chắc chắn sẽ bị giảm đi đáng kể.

Bây giờ, việc Từ Minh muốn thử lại phương pháp cũ để chứng minh một vấn đề nào đó trực tiếp tại đây, nhằm khẳng định tính hiệu quả của phương pháp phân tích đa thang đại số, cũng là điều hoàn toàn bình thường.

Tuy nhiên, điều quan trọng nhất lúc này là phải biết rõ Từ Minh đã chọn vấn đề nào trong lĩnh vực số học để thử chứng minh.

Khi mọi người đều đang háo hức và mong đợi xem sự việc sẽ diễn ra như thế nào, bỗng nhiên De Rienne đứng dậy từ chỗ ngồi và bắt đầu nói, giọng nói đầy kích thích và hào hứng:

“Anh ấy đang cố gắng chứng minh giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh.”

Câu nói của De Rienne như một viên đá ném xuống mặt hồ, gây ra những sóng lớn. Ngay lập tức, hàng loạt các nhà toán học ngồi ở những hàng đầu tiên, bao gồm Ivanic, Katz và Sarnak, đều tròn mắt ngạc nhiên.

Một số người không thể tin được:

“Làm sao có thể chứng minh giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh ngay tại đây? Chưa ai từng làm được điều đó trong một buổi hội thảo như thế này.”

“Trời ơi, anh chàng này thật là điên rồ… Đó là giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh mà!”

……

Sau khi chứng kiến sức mạnh của phương pháp phân tích đa thang đại số do Từ Minh sáng tạo ra, không ai nghi ngờ rằng công cụ này có thể được sử dụng để chứng minh giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh. Tuy nhiên, việc thực hiện điều này đòi hỏi thời gian dài và môi trường yên tĩnh.

Vừa mới kết thúc báo cáo liên quan, lại muốn thử chứng minh ngay tại chỗ, thật sự không phải là một ý tưởng khôn ngoan chút nào.

Hơn nữa, việc này còn đối mặt với áp lực lớn từ bên ngoài, có thể làm xáo trộn suy nghĩ của người thực hiện.

Tất cả mọi người đều phải thừa nhận rằng đây thực sự là một hành động rất liều lĩnh.

Sự thay đổi đột ngột này đã mang lại cho buổi hội thảo một trải nghiệm hoàn toàn khác biệt.

Ngay cả Witten – người không mấy am hiểu về lĩnh vực số học – cũng có vẻ ngạc nhiên, nhận ra rằng mình vẫn chưa hiểu sâu sắc về Từ Minh.

“Dám thử đoạt lấy ‘viên ngọc quý’ trên vương miện của lĩnh vực số học ngay trong một buổi hội thảo như thế này…”

“Đó là sự tự tin hay là sự liều lĩnh?”

Chỉ vừa nghĩ đến đó, giọng nói của De Rienne bên cạnh đã ngăn cản anh ta tiếp tục suy nghĩ:

“Hãy tạm dừng các hoạt động sau, để anh ấy tiếp tục viết.”

De Rienne nói xong, lại ngồi xuống và lấy chiếc bút cùng tờ giấy trắng của Witten.

“Tôi sẽ sử dụng chúng trước.”

Nói xong, anh ta l

Nói một cách đơn giản thì, anh ta đã phát sinh một sự hứng thú lớn lao. Anh ta muốn xem kết quả cuối cùng sẽ như thế nào. Dù sao thì, một phương pháp chưa từng có tiền lệ như vậy, ngay cả khi bị chứng minh là thất bại, chắc chắn cũng sẽ thu hút sự chú ý của các phương tiện truyền thông. Nó sẽ được ghi chép vào lịch sử phát triển của Thế giới toán học.

Witten nhìn người bạn của mình thực hiện các bước này và lại có thêm nhiều nhận định mới về tài năng toán học của Từ Minh. Theo những gì anh ta biết về Deligne, việc anh ta quan tâm đến phương pháp này cho thấy rằng việc sử dụng phương pháp phân tích đa thang đại số để chứng minh giả thuyết về các số nguyên cặp song sinh có khả năng thành công. Nếu không thì, chỉ cần nhìn qua là có thể nhận ra ngay rằng lập trình chứng minh đó sai lầm, và có lẽ người đó còn không được dành thời gian để viết ra các bước chứng minh trên sân khấu nữa.

Nhưng nếu Từ Minh thực sự chứng minh được điều đó, thì tài năng và thành tựu toán học của anh ta quả thật là không ai có thể so sánh được. Việc mời anh ta nghiên cứu về lý thuyết dây có lẽ sẽ không thể thực hiện được. Tại Princeton, lời nói của Deligne chắc chắn mang tính uy tín rất lớn; vì vậy, không ai dám phản đối hay đưa ra ý kiến khác biệt. Vì vậy, trong suốt thời gian tiếp theo, mọi người vẫn ngồi yên ở chỗ của mình và cùng theo dõi quá trình Từ Minh chứng minh giả thuyết về các số nguyên cặp song sinh.

Ngược lại, những sinh viên cao học ngành toán học ngồi ở phía sau đều có vẻ mặt căng thẳng, không thể tin nổi rằng họ lại có cơ hội chứng kiến một vấn đề kinh điển trong lĩnh vực số học được giải quyết ngay trước mắt mình. Hơn nữa, đa số họ đều lớn tuổi hơn Từ Minh, điều này khiến họ càng cảm thấy tự ti hơn.

——

Từ Minh hoàn toàn không để ý đến phản ứng của mọi người phía dưới sân khấu; lúc này, anh ta dường như đã hoàn toàn đắm chìm trong quá trình chứng minh. Đặc biệt là khi bước vào trạng thái học tập sâu, tốc độ viết ra các bước chứng minh của anh ta càng ngày càng nhanh hơn.

“Hàm thang Φ(s; x) chứa thành phần L(s, symf) tạo ra hiệu ứng dao động…”

“arg(L(1/2 + it, symf)) ~ ……”

……

Nhìn vào đó, thật khó có thể tin rằng đây là quá trình chứng minh diễn ra trực tiếp tại chỗ. Vì vậy, trong lúc lo lắng về các bước tiếp theo, Deligne quyết định bước lên sân khấu trực tiếp để theo dõi quá trình chứng minh của Từ Minh.

Giữ một khoảng cách nhất định so với Từ Minh, anh ta vừa quan sát các ký hiệu toán học, vừa ngồi xổm xuống đất để tiếp tục tính toán và kiểm chứng các phép suy luận của mình.

  Hành động này ngay lập tức thu hút sự chú ý của Katz, Ivanic và những người khác; họ tìm cho mình những góc độ thích hợp và hoàn toàn không quan tâm đến hình ảnh bên ngoài của mình, chỉ biết khao khát được chứng minh thành công những vấn đề kinh điển trong lĩnh vực số học.

  Sau những phút ban đầu ngạc nhiên và lo lắng, giờ đây Sarnak lại cảm thấy háo hức mong đợi kết quả từ Từ Minh. Bởi nếu Từ Minh thực sự chứng minh được giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh – một vấn đề kinh điển trong số học – thì tạp chí toán học của ông ta chắc chắn sẽ đăng bài báo này. Lúc đó, ảnh hưởng của tạp chí này chắc chắn sẽ vượt trội hơn ba tạp chí hàng đầu khác trong lĩnh vực toán học. Trừ khi họ cũng có thể đăng những bài báo tương tự về giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh.

  Và việc còn lại là phải kiên nhẫn chờ đợi. Chỉ trong vài phút, hai mươi phút đã trôi qua. Không chỉ Katz và Ivanic cảm thấy mỏi mệt, mà ngay cả Deligne cũng không biết nên nói gì. Anh ta đã nghiên cứu về giả thuyết này trong nhiều năm, nhưng chưa bao giờ thấy ai có thể triển khai quá trình chứng minh một cách nhanh chóng đến thế – như thể họ đã sớm tìm ra kết quả cuối cùng rồi vậy. Suy nghĩ này khiến tâm trạng của Deligne càng trở nên hào hứng hơn, bởi điều đó có nghĩa là khả năng giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh được giải quyết đã tăng lên đáng kể so với trước đây.

  Chẳng bao lâu sau, Deligne bất ngờ nhận ra rằng phần trống còn lại trên bảng viết trên sân khấu đã gần hết. Để không làm gián đoạn quá trình làm việc của Từ Minh, ông vội vàng quay sang ra lệnh cho các sinh viên sau buổi học:

  “Nhanh chóng mang những bảng viết từ hội trường báo cáo và phòng thảo luận bên cạnh đến đây.”

  “Vâng, Giáo sư Deligne!”

  Những sinh viên vẫn còn đang bàng hoàng nghe lời Deligne, liền vội vàng chạy ra ngoài qua cửa sau. Không lâu sau, họ đã mang về vài chiếc bảng viết mới, giúp Từ Minh có thể viết toàn bộ quá trình chứng minh giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh một cách liên tục.

  ……

  “Thông qua phương pháp phân tích đa thang đại số, chúng ta thu được công thức tiệm cận sau:”

  “π(x) ≈ L(1, symf)/ζ(2) · x/logx……”

  “Vì C_f > 0, và các sai số……”

  “Ta suy ra liminf(p_n+1 – p_n) = 2, và {p ≤ x: p+2 là số nguyên t