“Ngôn ngữ giới hạn ε-δ quả thực xứng đáng được gọi là vũ khí sắc bén trong phân tích toán học; thật sự cần phải dành khá nhiều công sức mới có thể hiểu và vận dụng nó một cách hiệu quả.”

Đã 11 giờ tối.

Từ Minh ngồi trước bàn học, vai trần, trước mặt anh là cuốn sách bài tập Giải tích toán học của Jimi Dodovich đã mở ra; anh đang viết các ký hiệu logic lên giấy để chứng minh các định lý liên quan đến giới hạn ε-δ.

Bên cạnh, chiếc quạt điện đang phát ra những luồng gió mát, mang lại cảm giác thoải mái cho căn phòng.

Suốt kỳ nghỉ hè này, Từ Minh luôn duy trì một thói quen học tập rất có kế hoạch. Ngoài việc hàng ngày chạy bộ vào buổi sáng và thỉnh thoảng giúp đỡ ở cửa hàng, đôi khi còn đến quán net để tìm kiếm tài liệu tham khảo, phần lớn thời gian anh đều ở trong nhà, nghiên cứu về phân tích toán học, đại số cao cấp và hình học giải tích. Đến hôm nay, anh đã gần như nắm vững tất cả các kiến thức liên quan.

Mỗi khi học một định lý nào đó, anh đều ngay lập tức cố gắng chứng minh nó một cách độc lập. Anh cũng suy luận từng công thức bên trong đó, dần dần khám phá ra những khái niệm toán học và mối quan hệ ẩn chứa bên sau chúng, và học cách vận dụng chúng một cách linh hoạt, thông suốt.

Cách tiếp cận này hoàn toàn khác với suy nghĩ trong thời gian học trung học; anh chấp nhận hệ thống lý thuyết gồm định nghĩa, định lý và chứng minh. Vì vậy, anh không sa vào việc luyện tập vô số bài tập một cách máy móc; thay vào đó, anh chủ yếu tập trung vào nghiên cứu các định lý và công thức, khơi dậy tư duy sáng tạo của mình.

Bộ sách bài tập Giải tích toán học của Jimi Dodovich gồm tổng cộng hơn 4.000 bài tập thuộc nhiều loại khác nhau; tuy nhiên, chỉ nếu chỉ biết thực hiện những phép tính lặp đi lặp lại một cách máy móc thì dù làm hết tất cả các bài tập đó cũng khó có thể nâng cao trình độ toán học của mình. Dù sao thì mục đích học toán của anh cũng không phải là để chuẩn bị cho kỳ thi đại học. Hơn nữa, sau khi đã nắm vững kiến thức cần thiết, việc tiếp tục luyện tập các bài tập đơn thuần sẽ không còn giúp anh tích lũy thêm kinh nghiệm trong lĩnh vực này nữa.

Về phần phân tích toán học, có những phần thực sự rất khó, chẳng hạn như việc sử dụng ngôn ngữ ε-δ để chứng minh các định lý về tính liên tục, hay việc chứng minh một cách chặt chẽ rằng hàm Dirichlet không thể tích phân được trong tích phân Riemann. Chẳng hạn, việc sử dụng ngôn ngữ ε-δ để chứng minh rằng hàm Dirichlet không liên tục ở mọi điểm.

May mắn thay,

Trong lúc mải mê thì thầm với bản thân, đột nhiên trước mắt anh xuất hiện thông báo về điểm kinh nghiệm.

【Nhờ vào việc học tập chăm chỉ, trình độ [Toán học] của bạn đã được cải thiện; bạn nhận được 1 điểm kinh nghiệm.】

Anh liếc nhìn thông báo đó rồi kiểm tra lại dữ liệu về môn Toán học.

——

【Toán học: lv2 (314/1000)】

“Có vẻ như mình phải nhanh chóng học thêm kiến thức mới về Toán học; số điểm kinh nghiệm mà mình có thể nhận được ngày càng ít đi.”

Những nội dung bắt buộc trong khóa học năm nhất mà người khác mất cả một năm để học, anh đã tự học trong kỳ nghỉ hè và nắm vững hết, vì vậy số điểm kinh nghiệm mà anh nhận được giảm đi, và việc nâng trình độ môn Toán học lên cấp độ 3 vẫn còn rất xa.

Tuy nhiên, ba ngày sau là ngày sinh viên mới nhập học; khi cuộc sống đại học chính thức bắt đầu, mọi thứ sẽ trở nên thuận tiện hơn nhiều.

Anh có thể đến thư viện đọc sách, thậm chí có thể tham gia các buổi học của năm hai.

Nghĩ đến việc mình sắp được “bơi lội” trong biển kiến thức Toán học, anh cảm thấy vô cùng hào hứng.

Sau đó, anh ngẩng đầu nhìn chiếc đồng hồ báo thức trên bàn; kim đồng hồ đã gần chạm đến 12 giờ đêm.

Anh vội vàng dọn dẹp bàn rồi đi ngủ.

Trước khi đi ngủ, anh cũng không quên điều chỉnh hướng của chiếc quạt.

Hiện tại, căn nhà của gia đình anh ở Lý Cảnh Hoa Phủ đang trong quá trình trang trí.

Nếu không có gì thay đổi, cuối năm này họ sẽ chuyển vào ngôi nhà mới.

Vì vậy, căn nhà cho thuê hiện tại không cần phải mua thêm đồ đạc gì; vì thế trong kỳ nghỉ hè, anh phải sống nhờ vào chiếc quạt mà thôi.

Ngoài ra, theo đề xuất của bà Ngô Tú Lan, gia đình anh dự định mua một cửa hàng lớn hơn để mở rộng quy mô cửa hàng bán wonton.

Bố anh, Từ Minh, rất ủng hộ ý tưởng này; dù sao thì việc anh tiêu nhiều tiền ở trường cũng chẳng có ích gì cả.

Cộng thêm khoản tiền thưởng đặc biệt dành cho người đỗ đầu và các khoản thưởng hàng năm từ trường đại học, có lẽ họ còn có thể kiếm thêm tiền nữa.

Hơn nữa, khi cửa hàng lớn hơn, họ có thể tuyển dụng thêm vài người, giúp bố mẹ anh giảm bớt gánh nặng công việc hàng ngày.

……

Đồng thời, tại một căn nhà nhỏ hơn trên cùng con phố đó, bà Gia Oa Khâm vẫn đang giúp con gái mình chuẩn bị hành lý.

Suốt nhiều năm qua, bà đã tự mình lo cho việc học tập của Trần Lộ; giờ đây, khi thấy con gái mình đỗ vào Đại học Yên Kinh, bà cảm thấy vô cùng vui mừng và tự hào.

Nhưng khi nghĩ đến việc con gái mình sẽ đi học ở Yên Kinh vào ngày mai, lòng bà không khỏi cảm thấy lưu luyến.

“Mẹ biết con từ nhỏ đã rất cố gắng, khi ở nhà với bà ngoại, con cũng đã trải qua không ít khó khăn và không thích giao tiếp với người khác. Nhưng khi vào đại học, con phải cố gắng thay đổi, đặc biệt là nên gặp gỡ và trò chuyện nhiều hơn với Tiểu Tú.”

“Dù sao hai đứa cũng học cùng một trường mà.”

“Con hiểu mẹ rồi.” Trần Lộ nhận lấy quần áo và cho vào túi xách, đáp lại lời lo lắng của mẹ mình.

Tuy nhiên, Gao Ya Qín vẫn không dừng lại, tiếp tục nói:

“Tiểu Tú là một người tốt, gia đình anh ấy cũng rất tốt. Nếu có cơ hội, con có thể phát triển mối quan hệ với anh ấy.”

“Không phải lúc nào cũng tìm được một chàng trai hiểu biết, có thành tích tốt như vậy đâu.”

Nghe lời mẹ, Trần Lộ bỗng cảm thấy mặt mình nóng bừng lên; má cô ấy đỏ ửng. Không biết đang nghĩ gì, cô ấy vô thức đáp lại:

“Con vẫn cần tập trung học tập và nghiên cứu toán học mà.”

“Điều đó không ảnh hưởng đến việc đâu. Hơn nữa, các con mới chỉ bắt đầu đại học thôi; dù muộn vài năm cũng không sao cả.”

Gao Ya Qín nói với giọng người đã trải qua nhiều:

“Có những việc không nhất thiết phải do nam sinh chủ động mới được. Lúc đầu, khi gặp bố con, mẹ đã viết thư cho ông ấy ngay.”

Lúc này, Trần Lộ cảm thấy má mình càng lúc càng nóng hơn; vệt đỏ trên da dường như đang lan ra tai và cổ. Cô vội vàng chen ngang để thay đổi chủ đề:

“Sau khi con đi Yên Kinh, mẹ nhớ chăm sóc sức khỏe cho mình nhé. Nếu có gì cần, hãy gọi điện cho con.”

“Con yên tâm đi, mẹ đã lớn tuổi rồi, con không cần phải lo lắng cho mẹ đâu.” Gao Ya Qín nói với nụ cười đầy yêu thương.

Ngày hôm sau…

Tại ga xe buýt phía nam huyện Đông Bình…

Buổi chiều, Từ Minh và Trần Lộ xuống từ chiếc xe ba bánh. Hai đứa nhìn cha mẹ mình và chào tạm biệt.

Ban đầu, cả hai bên gia đình đều muốn đưa họ đến Yên Kinh; họ lo lắng vì đây là lần đầu tiên các con đi xa, sợ sẽ có những sự cố bất ngờ trên đường.

Cuối cùng, sau khi Từ Minh cam đoan nhiều lần, họ mới tin tưởng và đồng ý để các con tự đi. Nếu không, việc bỏ công việc lại để đến Yên Kinh rồi lại quay trở về sẽ rất phiền phức và mất thời gian.

Ngoài ra, trong hai ngày vừa qua, giáo viên chủ nhiệm lớp Vương Thanh Đào cũng đã gọi điện, muốn đại diện cho trường Trung học Phổ thông số một của huyện Đông Bình đến ga để tiễn họ.

Tuy nhiên, vì