“Bài toán này yêu cầu chứng minh một phép bất đẳng thức; ý tưởng chính là phân tích ảnh hưởng của tham số a lên số lượng nghiệm của phương trình f(x) = e^(-ax) = 0, tức là điều kiện để e = a được thỏa mãn, từ đó suy ra độ monoton và các điểm cực trị của hàm f(x).”

“Chúng ta có thể sử dụng phép chia hai phương trình tạo thành hai nghiệm bằng nhau để loại bỏ tham số a, sau đó xây dựng lại hàm f(x) để tiếp tục phân tích.”

Ngày 2 tháng 6, thứ Sáu.

Trong lớp học khoa học tự nhiên lớp 10A của trường Đông Bình, Từ Minh đang viết các bước chứng minh bằng bút nước trên giấy vở, đồng thời giải thích một cách nghiêm túc cho bạn học ngồi cạnh mình là Tiền Hoàng.

Kể từ khi anh ấy đạt điểm số cao nhất khối lớp trong kỳ thi mô phỏng, anh ấy đã trở thành tấm gương được các giáo viên trong trường nhắc đến thường xuyên, nhằm khích lệ các học sinh khác.

Ngay cả trong các năm lớp 10 và 11, tình hình cũng vậy.

Không quá đáng nói, sau hơn hai năm liên tiếp giữ vị trí số một, danh tiếng của Châu Tuấn Hạo đã dần bị Từ Minh “lấn át”.

Ngoài ra, theo chỉ đạo của hiệu trưởng, Từ Minh còn viết ra một số mẹo và kiến thức tổng kết từ quá trình ôn tập của mình; những thông tin này được lan truyền rộng rãi và được các học sinh coi như “bí quyết vàng”. Điều này đã giúp nâng cao đáng kể tinh thần học tập của các học sinh lớp 12.

Thật vậy, ngay cả Tiền Hoàng – người luôn nói rằng mình muốn vào đại học – cũng đã bắt đầu cố gắng học tập chăm chỉ hơn trong hơn một tháng qua.

“Đã hiểu rồi, tôi sẽ tự mình nghiên cứu thêm.” Tiền Hoàng gật đầu liên tục khi lắng nghe các công thức được viết trên giấy vở.

Từ Minh ngừng viết và ngồi thẳng dậy. Anh nhìn quanh lớp và thấy mọi người vẫn đang trong tình trạng căng thẳng; rõ ràng là họ đều rất lo lắng, muốn ôn tập thêm tất cả các môn học nhưng không biết phải phân bổ thời gian như thế nào cho hợp lý.

Sau tháng “quỷ dữ” của các kỳ thi vào tháng 5, tốc độ học tập cuối cùng cũng bắt đầu chậm lại một chút; tuần lễ cuối cùng trước kỳ thi đại học được dành để mỗi học sinh tự kiểm tra lại kiến thức và bổ sung những điểm yếu còn thiếu.

Đây chính là lúc để họ nỗ lực hết sức mình một lần nữa.

Rồi anh lại hướng ánh mắt xuống giấy vở và tiếp tục cố gắng chứng minh phép bất đẳng thức đó.

Mãi cho đến khi chuông tan học vang lên, anh mới nhẹ nhàng vận động cổ tay và thầm thán trong lòng.

“Muốn chứng minh một chuỗi bất đẳng thức mới quả thật không hề dễ dàng chút nào.”

Trước đây, khi ông ấy nghiên cứu sâu về phân tích toán học, đặc biệt là về bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong không gian tích vô hướng, ông đã gặp phải những vấn đề liên quan đến vector hoặc hàm số, và luôn cảm thấy rằng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz tiêu chuẩn không đủ để giải quyết chúng.

(a, b) ≤ (a, a)(b, b)

Vì vậy, ông quyết định tiếp tục suy luận sâu hơn. Cuối cùng, ông bắt đầu từ khái niệm Ma trận Gram – tức là ma trận được tạo thành từ các vector ghép đôi với nhau.

Ông nhận ra rằng bản chất của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz chính là tích vô hướng của ma trận này phải dương. Sau khi suy ngẫm kỹ lưỡng, ông cho rằng đối với một ma trận được tạo thành từ nhiều vector, sẽ có nhiều mối quan hệ bất đẳng thức phong phú hơn liên quan đến các đại lượng con trong ma trận đó.

Vì vậy, trong thời gian sau đó, ông tập trung nghiên cứu vấn đề này, hy vọng có thể định nghĩa một loại ma trận Ma trận Gram được “trọng số hóa” và xây dựng những bất đẳng thức mới dành cho loại ma trận này. Nếu thành công trong việc chứng minh chúng, những bất đẳng thức này sẽ có vai trò quan trọng trong lĩnh vực ước lượng thống kê và phân tích số liệu.

Ông đã học xong các kiến thức cơ bản về đại số cao cấp, phân tích toán học và hình học giải tích, và không thể thu thập thêm điểm kinh nghiệm toán học từ những lĩnh vực này nữa. Ban đầu, ông dự định sẽ tiếp tục học thêm kiến thức mới sau khi vào đại học, nhưng sau khi tình cờ bắt đầu nghiên cứu vấn đề này, ông nhận ra rằng việc giải quyết các bài toán toán học và tạo ra những công cụ toán học mới thực sự giúp ông thu thập được nhiều điểm kinh nghiệm hơn so với việc chỉ đơn thuần học lý thuyết toán học.

Vì vậy, ông quyết tâm tập trung vào việc này. “Có vẻ như tôi chỉ có thể đến quán net trong hai ngày tới để tìm đọc thêm tài liệu, giúp phát triển suy nghĩ của mình.” Nghĩ đến truyền thống hàng năm của trường Đông Bình Nhất Cao, trường thường cho học sinh nghỉ hai ngày trước kỳ thi đại học để họ thư giãn, ông bỗng nhiên nghĩ ra một ý tưởng.

Khi tầm nhìn của ông rời khỏi trang giấy ghi bản thảo, ông lại thói quen nhìn vào thông tin môn học hiện ra trước mắt mình:

**Toán học: lv1 (463/500)**

“Cuối cùng thì tôi sắp nâng cấp môn Toán lên cấp độ 2 rồi.” Thấy rằng chỉ còn hơn ba mươi điểm kinh nghiệm nữa là có thể nâng cấp, tâm trạng của ông trở nên vui vẻ hơn rất nhiều. Nếu mọi thứ diễn ra như mong đợi, chỉ cần ông

Vào lúc đó, anh ta sẽ có thể nhận được những từ mới nữa.

Đang khi anh ta suy nghĩ về những điều này thì tâm trí anh ta bỗng nhiên bị gián đoạn bởi tiếng nói của Tiền Hoàng phía bên cạnh.

“Từ Minh.”

“Hôm nay em về ký túc xá ngủ à?”

“Vâng, tôi sẽ về ngủ.” Từ Minh nghe thấy vậy liền quay đầu lại và gật đầu.

Với kiến thức và hiểu biết mà anh ta đã có về chương trình học trung học phổ thông, việc lặp đi lặp lại các bài tập không còn ý nghĩa gì nữa. Ngược lại, nó chỉ làm lãng phí thời gian mà thôi.

Vì vậy, với sự cho phép đặc biệt của hiệu trưởng và sự đồng ý của giáo viên chủ nhiệm, anh ta đã không tham gia bất kỳ kỳ thi nào trong trường học. Thậm chí, nhà trường còn dành riêng một căn phòng cho anh ta trong tòa nhà tổng hợp, để anh ta có thể học tập và ngủ ở đó, nhờ đó mà anh ta có thể nhanh chóng hoàn thành việc học Đại số cao cấp, Phân tích toán học và Hình học giải tích.

Thực tế đã chứng minh rằng, mặc dù anh ta không trải qua “tháng ác nghiệt” đó, vị trí số một lớp vẫn không ai có thể lay chuyển được.

Trong kỳ thi mô phỏng lần thứ ba toàn thành phố vài ngày trước, điểm số của anh ta lại tiếp tục tăng lên so với lần trước. Khi kết quả được công bố, cả giáo viên chủ nhiệm lẫn ban lãnh đạo nhà trường đều rất vui mừng và tin chắc rằng năm nay trường học chắc chắn sẽ giành được danh hiệu sinh viên xuất sắc nhất khối khoa học.

Tiền Hoàng vui mừng nói: “Thật tuyệt vời quá!”

Khi thấy kỳ thi đại học ngày càng đến gần, cơ hội được ở cùng một ký túc xá cũng ngày càng ít đi. Vì vậy, anh ta rất trân trọng khoảng thời gian này.

Từ Minh nhìn thấy biểu cảm của Tiền Hoàng và không khỏi cảm thấy buồn; anh không biết sau khi tốt nghiệp, họ còn có bao nhiêu cơ hội gặp nhau nữa.

Cuối cùng, Từ Minh và Tiền Hoàng cùng nhau trở về ký túc xá. Vừa bước vào cửa, họ nghe thấy mọi người đang trò chuyện phiếm.

“Ngày mai sau khi chụp ảnh tốt nghiệp xong, chúng ta sẽ bắt đầu kỳ nghỉ, và vào ngày sáu sẽ đến xem địa điểm thi đại học.”

“Sao bỗng nhiên cảm thấy thời gian trôi qua nhanh thế nhỉ… Chỉ trong chốc lát thôi mà năm lớp 12 đã sắp kết thúc rồi.”

“Các bạn có kế hoạch gì cho kỳ nghỉ hè không?”

“Dĩ nhiên là đi chơi rồi! Tôi định ở nhà anh rể mình một thời gian.”

Lý Văn Huỳ lúc này đang nằm trên giường, chỉ yên lặng lắng nghe bạn bè trò chuyện mà không có ý định tham gia vào cuộc trò chuyện đó.

Chỉ khi thấy Từ Minh bước vào, anh mới tiếp lời và hỏi theo:

“Từ Minh ơi.”

“Mùa hè này em định làm gì vậy?”

Kể từ lần trước, khi anh ta bị Từ Minh đánh thức trước bốn giờ sáng và chỉ thử làm một ngày thôi đã bỏ cuộc ngay lập tức, anh không khỏi cảm thấy ngưỡng mộ và kính trọng Từ Minh chân thành. Đôi khi, trong lớp học hay tại căn tin, phòng nghỉ, anh cũng thường xuyên chủ động chào hỏi và nhờ Từ Minh giúp đỡ với các bài toán toán học.

“Đúng rồi, Từ Minh ạ, với thành tích của em thì chắc chắn sẽ đỗ Yến Đại mà, mùa hè này có kế hoạch gì không?” Anh chàng vừa nói muốn đến nhà chị dâu cũng bổ sung thêm.

Trước câu hỏi bất ngờ này, Từ Minh không hề do dự chút nào mà ngay lập tức trả lời:

“Kỳ nghỉ dài như vậy, chắc chắn phải chuẩn bị kiến thức đại học trước rồi.”

Ngay khi anh nói xong, căn phòng nghỉ im lặng bao trùm; bên cạnh, Tiền Hoàng lặng lẽ giơ ngón tay cái lên, biểu thị sự đồng tình của mình.

Đối với người khác, việc học có thể là điều gây khó chịu, nhưng đối với Từ Minh, anh lại cảm thấy thích thú và hạnh phúc khi có thể đạt được những thành tựu thông qua việc học.