“Nếu không có kiến thức cơ bản về lý thuyết xác suất và hàm số thực, thì thật sự rất khó để nắm vững các lĩnh vực nhiệt động lực học và vật lý thống kê.”

  Thứ Tư buổi sáng.

  Phía tây khu vực khoa học của thư viện.

  Từ Minh ngồi ở chỗ quen thuộc, ánh mắt dán vào cuốn sách giáo khoa vật lý trước mặt; tay phải vô thức xoay chiếc bút bi và nhíu mày.

  Trong hai ngày sau kỳ nghỉ Quốc khánh, vì không phải tham gia các tiết học toán bắt buộc, anh chủ yếu dành thời gian ở thư viện để học vật lý đại học.

  Tuy nhiên, khi đã nắm vững kiến thức cơ bản về vật lý ở năm nhất, anh lại gặp nhiều khó khăn khi tiếp cận các lĩnh vực nhiệt động lực học và vật lý thống kê. Những nội dung này liên quan chặt chẽ đến lý thuyết xác suất và hàm số thực trong toán học, trong khi hiện tại kiến thức toán học của anh mới chỉ dừng lại ở lĩnh vực hàm số phức – điều này giống như việc cố gắng cày đất bằng một cây gậy gỗ.

 —Tất nhiên, hiệu quả học tập sẽ giảm đi đáng kể.

 —Câu nói “Vật lý là sự phản ánh của toán học” hoàn toàn đúng.

 —Đang suy nghĩ, anh tạm thời dừng viết, rồi cầm lấy chai nước lớn bên cạnh bàn và uống vài ngụm nước lạnh. Sau đó, anh kiểm tra điểm số vật lý của mình.

  ——

  【Vật lý: lv1(476/500)】

  Sau vài ngày học tập chăm chỉ, điểm số vật lý của anh đã tăng lên nhanh chóng; giờ đây, anh chỉ còn thiếu một ít điểm nữa là đạt được cấp độ 2 trong môn học này.

  Trước tình hình này, anh nhanh chóng nghĩ ra một kế hoạch.

  “Chiều nay có tiết học vật lý bắt buộc; có lẽ tôi có thể hỏi thầy Li – trợ giảng của tiết học này – về những vấn đề khó.”

  Anh nhớ đến Lý Do, người đang giữ vai trò trợ giảng tại khoa vật lý và là tiến sĩ; việc giải đáp những câu hỏi khó về vật lý ở bậc đại học đối với ông ấy chắc chắn không thành vấn đề.

 —Nếu đạt được cấp độ 2 trong môn vật lý, anh sẽ nhận được những thông tin mới, điều này sẽ rất hữu ích cho việc học tập các kiến thức tiếp theo.

 —Nghĩ xong, anh lấy điện thoại ra, nhìn qua thời gian rồi bắt đầu thu dọn đồ đạc để đi gặp bạn bè ở căn tin.

  Mặc dù hôm nay buổi sáng không có tiết học bắt buộc, nhưng Giang Húc, Nhi Mính Kiệt và Châu Chí Hiên vẫn không hề ngủ nghỉ gì cả. Dù hiện nay mọi người ít khi học tập trong ký túc xá, họ vẫn thường xuyên tham gia các nh

Khi kỳ thi giữa học kỳ càng đến gần, cảm giác gấp rút cũng ngày càng tăng lên.

  Chịu ảnh hưởng bởi không khí trong trường, việc đi học thêm là điều không thể tránh khỏi.

  Không lâu sau đó, họ đã gặp nhau thành công tại căn tin số năm và đi thẳng đến quầy mà họ thường xuyên ăn nhất để lấy đồ ăn.

  Vừa tìm được chỗ ngồi, Nhi Mính Kiệt liền không kìm được mà bắt đầu kể chuyện.

  “Những sinh viên lớp thông thường này thực sự đang phát điên rồi… Chỉ là một kỳ thi giữa học kỳ bình thường mà thôi, có người còn sẵn lòng chi tiền để tham gia các lớp học thêm bí mật dành cho sinh viên cao học nữa đấy.”

  “Hai người khác trong nhóm học tập buổi sáng cũng đang nghiên cứu về vấn đề này.”

  “Nghe nói trên diễn đàn cộng đồng của khuôn viên trường, những quảng cáo do các anh chị khóa trên đăng lên đã đủ để mở ra một chuyên mục mới rồi đấy.” Châu Chí Hiên nghe vậy liền gật đầu đồng ý.

  Rõ ràng, chuyện này đã không còn là bí mật nữa.

  “Mọi người đều sợ bị trượt môn, kể cả các khóa trên nữa cũng vậy.” Giang Húc cười nói.

  Từ Minh đã lâu không đăng nhập vào diễn đàn trường học, nhưng trước đây đã từng nghe Nghiêm Vĩ Hoà nhắc đến chuyện này.

  Có vẻ như đây đã trở thành truyền thống của khoa Toán – mỗi khi có kỳ thi giữa học kỳ đầu tiên cho sinh viên năm nhất, lại luôn xuất hiện làn sóng học thêm cuồng nhiệt.

  Nếu suy ngẫm kỹ hơn, lý do chính là vì học sinh vẫn chưa thay đổi hoàn toàn phương thức học tập của mình, và họ cũng rất e ngại việc bị trượt môn.

  Sau khi kỳ thi kết thúc, khi tỷ lệ sinh viên trượt ít nhất ba mươi phần trăm trong các môn toán bắt buộc được công bố, mọi người sẽ bắt đầu chấp nhận thực tế và điều chỉnh tâm lý của mình.

  Trong lúc Từ Minh đang lắng nghe những câu chuyện này, Giang Húc bên cạnh đột nhiên dừng lại việc gắp đồ ăn và quay đầu nói về một chuyện khác.

  “À, đúng rồi Từ Minh…”

  “Hai ngày nay bạn không đi học môn toán bắt buộc, mọi người đều đang bàn tán về điều đó; còn có người nói rằng bạn sẽ không thể đạt điểm tối đa trong kỳ thi này đâu.”

  “Có lẽ họ nói đúng đấy.” Từ Minh cười nhẹ.

  Nghĩ đến việc ba giáo sư kinh nghiệm của khoa đã cùng nhau soạn đề thi, và trước khi nhìn thấy đề bài, thực sự không thể chắc chắn liệu mình có đạt được điểm tối đa hay không… Nhất là khi có những câu hỏi siêu khó ngoài chương trình h

Về những lời bàn tán của người khác trong lớp cao hơn, anh ta hoàn toàn không cần phải dành thời gian để quan tâm đến chúng.

Khi kỳ kiểm tra giữa học kỳ kết thúc, anh ta sẽ đi học cùng các sinh viên năm hai, và sau này, số lần gặp mặt giữa họ sẽ ngày càng ít đi.

Ngược lại, Châu Chí Hiên nói với giọng đầy tin tưởng: “Tôi tin chắc rằng Minh Ca sẽ không gặp vấn đề gì đâu.”

……

Sau khi ăn xong, nhóm bạn không trở về ký túc xá mà đi thẳng vào lớp học để tự học trước khi tiếng chuông báo giờ bắt đầu lên.

Cũng có không ít người nghĩ như vậy.

Theo thời gian trôi qua, mọi người lần lượt đến lớp, và nhiều người đã để ý thấy Từ Minh – người ban đầu có vẻ ngạc nhiên, nhưng sau đó đã ngồi xuống và bắt đầu thì thầm bàn tán với nhau.

“Từ Minh lại đến lớp à? Tôi cứ tưởng anh ấy cũng sẽ bỏ buổi học vật lý này…”

“Điều đáng ngạc nhiên là các giáo viên lại đồng ý cho anh ấy tham gia lớp… Chỉ vì anh ấy đạt điểm tuyệt đối trong bài kiểm tra đánh giá năng lực ban đầu mà được hưởng quyền đặc biệt sao?”

“Ngay cả việc tự học, anh ấy cũng học nhanh hơn mình rất nhiều… Làm sao có thể so sánh được chứ?”

“Nói thật, Lục Thần cũng đạt điểm tuyệt đối, nhưng vẫn phải tham gia lớp học bình thường… Có lẽ là do tài năng của anh ấy không bằng Từ Minh…”

……

Từ Minh, ngồi ở hàng ghế đầu, đã nghe rõ tất cả những lời bàn tán của các bạn học sau lưng mình. Nhưng trên khuôn mặt, anh ta vẫn giữ vẻ bình tĩnh, hoàn toàn không bị ảnh hưởng bởi những lời đó. Ngược lại, Lục Minh Triết nhìn Từ Minh và thấy rằng so với trước kỳ nghỉ Quốc khánh, anh ấy trông tự tin hơn rất nhiều.

Khi trợ giảng Lý Do mang bài giảng vật lý vào lớp, mọi người lập tức im lặng và tập trung nghe giảng. Vật lý cũng là một môn thi bắt buộc trong kỳ kiểm tra giữa học kỳ; đối với hầu hết mọi người, nếu đã không thể đảm bảo đạt điểm cao trong môn toán, thì ít nhất cũng phải vượt qua được các môn học bắt buộc khác. Nếu không, sẽ rất xấu hổ khi phải trả lời câu hỏi từ bạn bè cùng trường.

Từ Minh hiếm khi tham gia các buổi học, dù vậy anh ta vẫn chăm chỉ lắng nghe giảng. Mãi đến khi buổi học bài tập bắt đầu, sau khi Lý Do giải thích xong các ví dụ minh họa và yêu cầu mọi người tự làm bài tập về nhà, anh ta mới bắt đầu hành động. Khi trợ giảng nhìn về phía anh ta, anh ta liền đứng dậy và đi về phía bục giảng.

“Sư huynh Lý ạ.”

“Tôi có một bài toán vật lý không hiểu lắm, có thể sư huynh giải thích cho tôi được không?”

Từ Minh dừng lại bên cạnh Lý Do, đồng thời đưa cuốn ghi chép ra. Trong đó là bài toán vật lý mà anh ta gặp vào buổi trưa hôm đó; bài toán này liên quan đến các định lý về xác suất và hàm số thực. Dù có dành thêm thời gian để tự nghiên cứu, anh ta cũng khó có thể hiểu rõ và nắm vững nó, so với việc nhờ người hướng dẫn giúp đỡ.

Lần trước, Lý Do đã cảm thấy bực bội suốt cả ngày vì những lời chỉ trích của Từ Minh. Anh ta không thể tin nổi một sinh viên mới nhập học như Từ Minh lại có thể thành thạo và linh hoạt trong việc giải các bài toán cơ học phân tích đến thế. Giờ đây, khi thấy Từ Minh đến nhờ giúp đỡ, biểu cảm của anh ta lập tức thay đổi: ban đầu là sự ngạc nhiên, sau đó là nụ cười khó kiềm chế trên môi. Anh ta nghĩ rằng chắc chắn sẽ có những bài toán mà Từ Minh không thể giải được… Điều này chính là minh chứng cho trình độ của mình với tư cách là người hướng dẫn vật lý tại khoa toán. Khi nhận lấy cuốn ghi chép, anh ta không quên nhắc nhở:

“Cơ học phân tích không đơn giản như bạn nghĩ đâu. Ngay cả khi có nền tảng toán học vững chắc, cũng khó có thể nắm vững nó trong thời gian ngắn.”

“Để tôi giải thích kỹ hơn cho bạn nhé.”

Ngay lập tức, anh ta hạ mắt xuống và đọc nội dung bài toán:

“Xét một hệ khí lý tưởng điển hình đang ở trạng thái cân bằng nhiệt; đại lượng đo không gian pha của hệ này là \(d\mu = \frac{dqdp}{h^...}\). Giả sử hệ trải qua một quá trình chuẩn tĩnh, hãy sử dụng lý thuyết đại lượng đo để chứng minh rằng…”

“Diện tích không gian pha của hệ thay đổi theo công thức \(d\nu\Omega = \beta...\)”

…

Ban đầu, Lý Do còn cảm thấy thoải mái khi đọc bài toán, nhưng sau khi đọc được nửa đoạn, một dấu hỏi lớn bỗng nhiên xuất hiện trong đầu anh ta. Nhận ra điều này, biểu cảm của anh ta lập tức trở nên nghiêm túc: đây không phải là bài toán cơ học phân tích… Mà là nội dung thuộc chương trình nhiệt động lực học và vật lý thống kê của năm thứ hai đại học! Sau vài giây không do dự, anh ta lập tức hỏi Từ Minh:

“Bạn đã bắt đầu học chương trình vật lý năm thứ hai rồi à?”

Tiếng hỏi đó vang lên khá to, khiến tất cả mọi người trong lớp đều chú ý đến họ. Mọi người đều dừng lại công việc đang làm và nhìn về phía Từ Minh.

Trong mắt họ đều tràn ngập sự kinh ngạc.

Người ta vốn nghĩ rằng Từ Minh, với tư cách là một sinh viên toán học, đã học xong lý thuyết cơ học phân tích từ sớm và có thể được coi là một người “khác thường”.

Nhưng bây giờ họ nghe thấy điều gì? Chỉ trong một kỳ nghỉ Quốc khánh ngắn ngủi, tiến độ học vật lý của Từ Minh đã vượt lên tương đương với sinh viên năm hai. Điều này có thật không?

Còn Giang Húc và Nhi Mính Kiệt thì lại dường như khá bình tĩnh lần này. Trên khuôn mặt họ hiện rõ vẻ tự hào, như thể muốn nói rằng việc Từ Minh áp dụng những phương pháp thông thường cũng đáng để mọi người phản ứng mạnh mẽ đến thế sao.

Ngoài ra, Lục Minh Triết dường như đã phát hiện ra bí mật của Từ Minh và bắt đầu thì thầm với chính mình, trở nên tự tin hơn bao giờ hết.

“Hóa ra anh ấy không tham gia các khóa học toán học bắt buộc, mà đang học vật lý… Nếu tiếp tục như vậy, trình độ toán học của anh ấy chắc chắn sẽ suy giảm.”

Từ Minh không quan tâm đến phản ứng của mọi người dưới lầu; khi được hỏi, anh ấy chỉ gật đầu và thừa nhận sự thật:

“Tôi mới bắt đầu học thôi.”

Nghe được câu trả lời chính xác của Từ Minh, Lý Do hít một hơi thật sâu, kiềm chế những cảm xúc dâng trào trong lòng, ho khan hai tiếng để che giấu sự ngạc nhiên, sau đó mới cầm bút lên và bắt đầu giải bài toán trên giấy nháp.

“Bài toán này kết hợp giữa hệ Gibbs và hàm số thực; việc chứng minh nó thực sự rất khó.”

“Cho dù là sinh viên đại học khoa vật lý, họ cũng sẽ cảm thấy bối rối.”

“Khi bạn học xong hàm số thực hoặc phân tích đại số tổng quát, việc giải loại bài toán nhiệt động lực học này sẽ trở nên dễ dàng hơn nhiều.”

“Về cơ bản, chúng ta đang biến những vấn đề vật lý thành những bài toán áp dụng tính chất đo đạc Lebesgue.”

Từ Minh vốn đã nghiên cứu kỹ phương pháp chứng minh này; bây giờ khi lắng nghe Lý Do giải thích, anh ấy bỗng cảm thấy mọi thứ trở nên rõ ràng hơn. Anh không còn bị gò bó bởi các công cụ của lý thuyết hàm số thực nữa, mà đã nghĩ đến một hướng tiếp cận khác.

“Anh Li, em hiểu rồi.”

Anh ấy vô thức đáp lại, rồi nhận lấy bút từ tay người kia và nhanh chóng bắt đầu giải bài toán trên giấy nháp trống.

Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để xử lý các điều kiện ràng buộc, sau đó suy luận ra công thức để chứng minh tính cực trị của các bất đẳng thức đó.

“Hiểu chưa?” Lý Do nhìn anh ta một cách có chút ngạc nhiên.

Nếu trước đây anh ta chỉ cảm thấy ngạc nhiên trước tốc độ học tập của Từ Minh, thì giờ đây, khi thấy quy trình chứng minh hoàn toàn mới này, anh ta đã thực sự bị ấn tượng bởi tài năng của đối phương và cuối cùng cũng hiểu được tại sao Từ Minh lại tiến bộ nhanh đến vậy.

Sau khi xác nhận rằng câu trả lời là đúng, anh ta nhìn Từ Minh một cách rất nghiêm túc và đặt ra một câu hỏi mới:

“Từ Minh…”

“Sau này em có hứng thú đi học cao học tại khoa Vật lý không? Tôi tin rằng Giáo sư Tang – người hướng dẫn của tôi – chắc chắn sẽ rất quan tâm đến em.”

Khi tư duy của Từ Minh đã được khơi dậy, sự chú ý của anh ta lại bị thu hút bởi thông báo về điểm kinh nghiệm mới xuất hiện trên màn hình:

——

【Nhờ vào việc học tập chăm chỉ, trình độ [Vật lý] của bạn đã được nâng cao; bạn đã nhận được 7 điểm kinh nghiệm.】

【Nhờ vào…】

Nghe thấy thông báo này, Từ Minh ngẩn ngơ một chút, sau đó trả lời một cách thành thật:

“Tôi vẫn muốn tiếp tục tập trung nghiên cứu trong lĩnh vực Lĩnh vực toán học trước.”

Nghe vậy, dù có chút tiếc nuối, Lý Do cũng hiểu rằng với tài năng của Từ Minh, khoa Toán học cũng sẽ không để anh ta đi đâu cả.

Tiếp theo, Từ Minh quay trở lại chỗ ngồi và tiếp tục nghiên cứu sách giáo khoa về Thermodynamics và Thống kê Vật lý, đồng thời tìm kiếm các ví dụ tương tự như những gì vừa được giải quyết.

Khi chuông tan học vang lên, số điểm kinh nghiệm mà Từ Minh đã tích lũy đã đủ để nâng cấp trình độ của mình.