Từ Minh Vừa viết xong dấu toán học cuối cùng, anh cuối cùng cũng buông tay xuống, ngừng viết và thoát khỏi trạng thái đắm chìm trong công việc.

Bất chợt, anh quay đầu lại, định trả lời mọi người phía dưới sân khấu, nhưng khi nhìn thấy cảnh tượng trước mắt, anh không khỏi ngạc nhiên: phía sau mình bỗng nhiên có rất nhiều người, tất cả đều mặc áo vest và đang ngồi xổm trên đất mà không hề e ngại gì cả.

Trong số đó, thậm chí còn có cả Deliné và Giáo sư Ivan Nic.

Nói một cách không phóng đại, nếu cảnh này bị các phóng viên chụp được và lan truyền ra ngoài, chắc chắn sẽ khiến nhiều người ngạc nhiên đến mức không thể tin nổi.

Lúc này, Sanaak là người phản ứng nhanh nhất. Khi Từ Minh còn đang ngẩn ngơ, ông vội vàng tiến lên và hỏi một cách hào hứng:

“Trời ạ…”

“Xu…”

“Anh thật là một kẻ điên rồ… Dám thử chứng minh giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh trước mặt mọi người như vậy.”

Kể từ khi ông trở thành tổng biên tập của tạp chí Toán học hàng năm, đây mới là lần đầu tiên ông chứng kiến một nhà toán học làm được điều này. Điều đáng ngạc nhiên hơn nữa là Từ Minh còn rất trẻ.

Nếu thành công trong việc chứng minh, chắc chắn anh ta sẽ được coi là một thiên tài toán học thực thụ. Nhưng nếu thất bại… thì anh ta sẽ bị coi là một kẻ điên rồ.

Và bây giờ, Từ Minh đã viết xong công thức cuối cùng; chỉ còn lại việc kiểm chứng chi tiết nữa thôi.

Từ Minh lắng nghe những lời của Sanaak, không dừng lại mà tiếp tục trả lời:

“Việc tối ưu hóa phương pháp phân tích đa thang đại số đã giúp tôi có đủ tự tin để thử giải quyết giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh. Mãi đến tối hôm qua, tôi mới hoàn thành các bước chứng minh và công thức cuối cùng.”

“Tôi nghĩ rằng việc viết bài báo vẫn còn sớm, nên tôi không thể chờ đợi được và muốn chia sẻ điều này với mọi người ngay hôm nay.”

“Vì không thông báo trước, nên tôi đã làm phiền mọi người rồi.”

Khi Từ Minh nói xong, trước khi Sanaak kịp phản ứng, Catz bỗng nhiên dừng lại. Trong lòng, ông tự nhủ: “Quả nhiên là như vậy…”

Trước đó, khi thấy Từ Minh viết các bước chứng minh một cách suôn sẻ, không hề dừng lại, ông đã nghi ngờ rằng Từ Minh đã chứng minh được giả thuyết về các số nguyên sinh song sinh từ lâu rồi. Bây giờ, khi nghe được câu trả lời từ chính Từ Minh, ông mới chắc chắn điều đó.

Mặc dù không kịp trao đổi thêm với Từ Minh, nhưng trong lòng ông lại càng thêm vui mừng, và càng tin tưởng

Dù sao thì việc này đã được Từ Minh chứng minh trước đây rồi, và hôm nay ông ấy còn công khai viết ra các bước thực hiện để chia sẻ với mọi người nữa. Điều này chứng tỏ ông ấy rất tự tin vào kết quả của mình. Điều này có nghĩa là vấn đề kinh điển của Lĩnh vực số học – giả thuyết về các số nguyên tố song sinh – có lẽ cuối cùng cũng sắp được giải đáp.

Tất nhiên, Saanak không hề suy nghĩ về ý kiến của Katz; lúc này, ông ta hoàn toàn trong tình trạng hào hứng và ngay lập tức phản hồi lại lời nói của Từ Minh.

“Làm sao có thể coi đây là việc lãng phí thời gian của mọi người được chứ? Tôi thậm chí còn mong muốn hàng ngày đều có người giải quyết được những giả thuyết toán học như thế này.”

“Hơn nữa…”

“Cách bạn làm hôm nay rất đúng đắn.”

“Nếu không, nếu ai đó nói với tôi rằng họ đã chứng minh được giả thuyết về các số nguyên tố song sinh nhưng không thể nhanh chóng công bố bài báo khoa học tương ứng, tôi e là mình sẽ mất ngủ liên tục trong nửa tháng đấy.”

Nói xong, ông ta tiến lên một bước và hỏi nhỏ:

“Về việc chứng minh giả thuyết về các số nguyên tố song sinh này, bạn có bao nhiêu tự tin?”

Thật lòng mà nói, Saanak rất hy vọng Từ Minh sẽ thành công trong việc chứng minh giả thuyết này và công bố bài báo trên tạp chí toán học uy tín. Nhưng ông ta cũng biết rằng việc tìm ra công thức tiệp cận chỉ mới là bước đầu tiên; điều quan trọng hơn là toàn bộ quá trình chứng minh phải hợp lý và không có sai sót nào. Nếu không, bất kỳ sai sót nào cũng có thể khiến toàn bộ quá trình chứng minh bị bác bỏ. Đây là một vấn đề kinh điển của Lĩnh vực số học; đã kéo dài hơn một trăm năm mà vẫn chưa ai có thể giải quyết được nó. Vì vậy, việc lo lắng là điều hoàn toàn bình thường.

Từ Minh hiểu rõ ý của Saanak và ngay lập tức gật đầu đáp lại một cách tích cực:

“Tôi rất tự tin.”

Lời nói này chắc chắn đã giúp Saanak yên tâm hơn. Sau đó, ông ta nhìn về phía Katz, Ivanic và Viện Nghiên cứu Cao cấp Deligne. Ba người này, với tư cách là các chuyên gia về Lĩnh vực số học, chắc chắn đại diện cho sự uy tín và đáp ứng đầy đủ các yêu cầu của tạp chí toán học. Nghĩa là, chỉ cần quá trình chứng minh được ba người này chấp thuận, bài báo sẽ được công bố ngay lập tức. Mặc dù quá trình kiểm tra sẽ tốn nhiều thời gian, nhưng đối với Katz, Ivanic và những người khác, họ đã hoàn toàn đắm chìm trong quá trình chứng minh này; với niềm đam mê mãnh liệt như vậy, họ chắc chắn sẽ không từ bỏ cho đến khi có được kết quả cuối cùng.

Vì vậy, Sanaak đã yêu cầu các sinh viên mang đến bàn ghế để tạo điều kiện tốt hơn cho ba chuyên gia ngồi trên bục giảng.

Ngược lại, Witteng – người không tham gia quá trình xác minh này – cũng không chọn rời đi mà vẫn muốn chứng kiến kết quả cuối cùng cùng mọi người.

Khi thời gian trôi qua từng phút từng giây, khoảng thời gian chờ đợi này càng trở nên khó chịu hơn so với lúc Từ Minh đang viết bản chứng minh; những sinh viên cao học ngành Toán học ngồi dưới hàng ghế đều không nhịn được mà thì thầm bàn tán về diễn biến của sự việc.

Họ hỏi nhau: “Các bạn nghĩ anh ta có thể chứng minh được giả thuyết về các số nguyên tố song sinh không?”

“Tư là thiên tài toán học trẻ tuổi nhất đến từ phương Đông; được Katz Giáo và Giáo sư Deligne quan tâm đến mức này, chắc chắn anh ta hoàn toàn có khả năng chứng minh được.”

“Thật là hấp dẫn… Tôi thực sự may mắn khi được chứng kiến lịch sử của ngành Toán học.”

“Giả thuyết về các số nguyên tố song sinh đã làm đau đầu các nhà toán học suốt hơn một trăm năm rồi; việc giải quyết nó có lẽ còn khó khăn hơn cả việc đặt chân lên sao Hỏa nữa…”

“Các bạn không thấy anh ta thật sự rất quyến rũ sao? Dám thách thức trong một buổi tổ chức quan trọng như thế này…”

Khác với những lần trước khi được mời đánh giá các bài báo một cách ẩn danh, lần này người viết bản chứng minh đang đứng ngay bên cạnh; vì vậy, khi gặp phải những điểm mơ hồ hay tranh cãi trong quá trình chứng minh, họ có thể trực tiếp hỏi Từ Minh.

Chính vì vậy, quá trình xác minh này diễn ra khá nhiều cuộc trao đổi với Từ Minh.

Đồng thời, ở phía Viện Nghiên cứu Cao cấp, trong lúc mọi người đều đang nín thở chờ đợi, buổi họp thảo của khoa Vật lý cũng đã kết thúc vào buổi sáng; Đường Á Dự và Vương Kỳ Khôn cùng với Lý Do và những người khác đã đi đến nhà hàng.

“Không biết báo cáo của Tiểu Tư đã xong chưa… Nếu không phải ở đây vẫn còn có hoạt động, tôi đã đến nghe rồi.”

Trên đường đi, Vương Kỳ Khôn đã nhắc đến Từ Minh; trên khuôn mặt anh ta hiện rõ vẻ tiếc nuối.

Buổi sáng nay, anh ta vẫn được Đường Á Dự kể về tình hình chứng minh giả thuyết về các số nguyên tố song sinh của Từ Minh; anh ta thực sự rất shock và hào hứng, đồng thời cũng rất vui mừng vì có một sinh viên xuất sắc như vậy.

Nếu có thể, chắc chắn tôi sẽ muốn ngồi ở dưới khán đài và lắng nghe báo cáo của Từ Minh một cách kỹ lưỡng.

“Cứ yên tâm đi.”

“Chuyện trình bày về mặt nội dung thì anh ấy luôn làm rất xuất sắc; huống chi là việc Lĩnh vực toán học phụ trách nữa.”

“Có lẽ buổi trình bày của anh ấy sẽ kéo dài cả một ngày đấy.” Đường Á Dự nói trong khi ngẩng đầu nhìn và mỉm cười.

Họ tin tưởng Từ Minh một cách vô hạn.

Nhưng vào lúc này, họ lại thấy vài sinh viên đến từ Đại học Princeton, có lẽ vì nghe được điều gì đó từ bạn bè, đã bỗng nhiên tăng tốc chạy theo hướng ngược lại.

“Chuyện gì đang xảy ra vậy?” Vương Kỳ Khôn bị thu hút, khuôn mặt lập tức đầy sự hoang mang.

Đường Á Dự bên cạnh ông cũng cau mày, nhưng chưa kịp nói gì thì Lý Do phía sau đã bất ngờ lên tiếng:

“Tôi sẽ đi hỏi họ xem sao.”

Nói xong, cậu ta lập tức bước đi và chạy về phía một nam sinh tóc vàng trong nhóm đó.

Khoảng hai ba phút sau, khi trở lại, khuôn mặt cậu ta đầy ngạc nhiên và hào hứng; không kịp thở đều, cậu ta liền vội vàng báo cáo:

“Thầy ơi…”

“Họ đều là sinh viên khoa Toán; họ nói rằng ở hội trường báo cáo có một tiến sĩ toán học người Đông Á đã công bố quá trình chứng minh giả thuyết về các số nguyên tố song sinh.”

“Mọi người đều muốn đến tận nơi để chứng kiến khoảnh khắc lịch sử này.”

Ngay khi Lý Do vừa nói xong, Vương Kỳ Khôn, Đường Á Dự và những người khác đều vô thức nhướng mày, tràn ngập sự ngạc nhiên:

“Tiến sĩ toán học người Đông Á?

“Đã chứng minh được giả thuyết về các số nguyên tố song sinh?

“Là Từ Minh đấy!”

Họ lập tức nhận ra rằng chắc chắn đó chính là thành tựu của Từ Minh.

Mặc dù hai vị giáo sư đã biết rằng Từ Minh đã đạt được những tiến triển đột phá trong nghiên cứu về giả thuyết về các số nguyên tố song sinh, nhưng việc thực sự thúc đẩy quá trình nghiên cứu và chứng minh giả thuyết một cách triệt để thì lại là hai việc hoàn toàn khác nhau… Và độ khó của nó cũng rất khác biệt.

Vì vậy, dù đã có sự chuẩn bị tâm lý, nhưng khi nghe được tin này, họ vẫn cảm thấy rất ngạc nhiên. Tuy nhiên, chỉ sau vài giây, niềm vui đã chiếm trọn tâm trí họ. Dù là các giáo sư trong lĩnh vực vật lý, họ đều hiểu rõ giá trị của giả thuyết về các số nguyên sinh đôi. Chỉ cần kết quả nghiên cứu được Thế giới toán học công nhận, thì ảnh hưởng của Từ Minh dưới sự bảo trợ của Thế giới toán học cũng sẽ tăng lên, và đồng thời vị thế của Thế giới toán học trong Liên đoàn Toán học Quốc tế cũng sẽ được nâng cao. Khi suy nghĩ đến điểm này, Đường Á Dự là người đầu tiên tỉnh táo lại. Ngay lập tức, anh quay đầu nói với Vương Kỳ Khôn:

“Giáo sư Vương ơi, buổi chiều tôi có việc phải vắng mặt vài giờ, xin bạn thông báo cho giáo sư Burke biết nhé.”

“Việc tổ chức sự kiện này thì nhờ bạn lo liệu giúp tôi.”

Nghe vậy, Vương Kỳ Khôn hiểu ngay ý định của Đường Á Dự, nhưng chưa kịp ngăn cản thì Đường Á Dự đã đi xa ra vài mét rồi. “Ôi… sao có thể như vậy được…” Mặc dù bản thân anh cũng muốn đến bên cạnh Từ Minh, nhưng không thể để đội ngũ khoa vật lý của Đại học Princeton phải chờ đợi, nên anh chỉ đành tiếp tục thực hiện nhiệm vụ buổi chiều.

“Ông già kia chạy nhanh thật đấy.” Lý Do là người quen biết Từ Minh nhất trong nhóm, và trước thời khắc quan trọng này trong cuộc đời của em trai mình, làm sao anh có thể không đến chứng kiến và gửi lời chúc mừng? Vì vậy, chỉ sau vài giây suy nghĩ, anh cũng quyết định bắt chước hành động xuất sắc của người thầy mình.

“Giáo sư Vương ơi!”

“Có vẻ như thầy tôi đang gọi tôi đấy.”

Ngay sau khi nói xong, anh lập tức chạy theo bóng dáng của người thầy mình. Điều này khiến Vương Kỳ Khôn còn lại ở chỗ đó cảm thấy hoang mang, tự hỏi tại sao mình lại không nghe thấy giáo sư Tang gọi ai đó. Cuối cùng, anh đành chấp nhận và cùng những người khác tiếp tục đi vào nhà hàng để ăn trưa trước. Còn về phía Từ Minh… Trong suốt giờ ăn trưa, không ai rời khỏi hội trường; thậm chí còn có người mang thức ăn vào cho mọi người.

Nói một cách không hề phóng đại chút nào, tại Princeton Viện Nghiên cứu Cao cấp, kể từ khi được thành lập đến nay, chưa bao giờ có ai vi phạm quy định ăn uống trong phòng họp này cả.

Hôm nay, vì giả thuyết về các số nguyên tố song sinh, quy định đó đã bị phá vỡ. Và chính Sanak là người ra lệnh.

—

Khi mặt trời dần lặn, Deligne và những người khác cũng dần ngừng viết. Dù là những chuyên gia hàng đầu trong giới học thuật, họ vẫn không thể giấu nổi sự hứng thú của mình. Cátz còn cúi đầu nhìn lại kết quả kiểm tra của mình và lẩm bẩm điều gì đó.

“Việc sử dụng các hàm mô đun và hàm L để xây dựng hàm Φ(s; x) thực sự là một ý tưởng tuyệt vời.”

“Đây không chỉ là một đột phá về mặt kỹ thuật, mà còn là một bước tiến lớn về mặt lý thuyết.”

“Phương pháp này khiến quá trình sàng lọc trở nên tự chuẩn bị, từ đó giải quyết triệt để vấn đề liên quan đến tính chẵn lẻ mà chúng ta đang gặp phải.”

“Nếu nói rằng công thức 1+2 của Chen là giới hạn trong lĩnh vực số học, thì bằng chứng của Từ Minh về giả thuyết về các số nguyên tố song sinh thực sự đã vượt qua được giới hạn đó từ góc độ nguyên lý.” Ivanic tiếp lời Cátz và bày tỏ suy nghĩ của mình.

Dưới sự kiểm tra của anh, phương pháp sàng lọc đa thang đại số có thể được coi là hoàn hảo. Chính vì vậy, các bước và công thức trong bằng chứng này đều hợp lý và không có sai sót nào. Cơ bản có thể khẳng định rằng Từ Minh đã giải quyết được vấn đề liên quan đến giả thuyết về các số nguyên tố song sinh.

Vào lúc này, Deligne không còn im lặng nữa. Anh nhìn vào khuôn mặt bình tĩnh của Từ Minh và sau khi hít một hơi thật sâu, anh đã đưa ra ý kiến của mình:

“Về phần lý thuyết và các bước trong bằng chứng này, tất cả đều tuân theo logic toán học và không có vấn đề gì.”

“Tuy nhiên, điều tôi quan tâm nhất là những phép tính cụ thể được sử dụng trong đó – liệu việc ước lượng mật độ không gian zero của hàm L(s, symf) có chính xác không? Những hằng số được sử dụng có hoàn toàn phù hợp không?”

“Những điều này là yếu tố then chốt để xác định liệu bằng chứng này có thể đứng vững hay không. Chúng ta cần thành lập một nhóm chuyên biệt để tiến hành kiểm tra thông qua các phép tính cụ thể.”

“Không vấn đề gì, tôi sẽ ngay lập tức sắp xếp cho việc này,” Sanak ngay lập tức đáp lại. Ông hiểu rõ mức độ tỉ mỉ của Deligne; mặc dù vẫn chưa thể chắc chắn 100% rằng giả thuyết về các số nguyên tố song sinh đã được chứng minh, nhưng có thể nói rằng đây là một bước tiến quan trọng. Những phép tính cụ

Sau đó, anh ta liền hỏi Từ Minh:

“Viết một bài báo hoàn chỉnh cần bao lâu thời gian? Và chắc chắn nó sẽ được công bố trên tạp chí Toán học hàng năm của chúng ta phải không?”

“Nếu bắt đầu viết ngay từ hôm nay, có lẽ chỉ mất vài ngày là xong,” Từ Minh trả lời một cách tự tin sau khi suy nghĩ một chút.

Anh ta rõ ràng rất am hiểu về quá trình viết các bài báo toán học; hơn nữa, lần này chỉ cần viết phiên bản tiếng Anh để gửi đăng trên tạp chí là đủ.

Ngoài ra, quá trình chứng minh giả thuyết về các số nguyên tố song sinh đã được hoàn thành, vì vậy việc bổ sung thêm chi tiết không cần tốn nhiều thời gian.

Nghe được câu trả lời này, Sanak càng thấy vui mừng hơn nữa.

“Thật tuyệt vời quá!”

Để cảm ơn Từ Minh vì sự hợp tác tiếp tục với tạp chí Toán học hàng năm, anh ta lập tức đề xuất thêm một vấn đề khác.

“Bạn đã tối ưu hóa phương pháp sàng lọc đa thang đại số tại Lĩnh vực số học, mang lại công cụ mạnh mẽ cho việc giải quyết các vấn đề trong lý thuyết số; bây giờ bạn lại thành công trong việc chứng minh giả thuyết về các số nguyên tố song sinh – một vấn đề kinh điển trong lý thuyết số.”

“Tôi sẽ ngay lập tức gửi email đến Liên đoàn Toán học Quốc tế để đề cử bạn là ứng viên cho Giải thưởng Ramanujan năm nay.”

Lúc này, Witten cũng đến bên cạnh Từ Minh và không thể không thừa nhận rằng tài năng và năng lực của Từ Minh trong lĩnh vực Lĩnh vực toán học thực sự vượt trội hơn nhiều so với lĩnh vực vật lý; ai ngờ rằng chỉ qua một buổi họp báo tại Princeton, anh ta đã giải quyết được giả thuyết kinh điển này – vấn đề đã khiến các nhà toán học phải băn khoăn suốt hàng trăm năm.

“Bạn là nhà toán học có tài năng và triển vọng nhất mà tôi từng gặp; tôi rất vui được trao đổi với bạn về lý thuyết dây.”

“Chúc mừng bạn đã chứng minh thành công giả thuyết về các số nguyên tố song sinh.”

“Cảm ơn.” Từ Minh đưa tay ra bắt tay Witten để bày tỏ lòng biết ơn.

Và như vậy…

Trong thời gian tiếp theo, các nhóm nghiên cứu khác tiếp tục kiểm tra thông qua các phép tính số liệu. Sau khi hoàn thành công việc đang dang dở, Từ Minh cũng lập tức bắt đầu viết bài báo, nỗ lực hoàn thành và công bố nó trước khi trở về nước.

Ngày hôm sau, khi kết quả kiểm tra số liệu được công bố và chứng minh rằng giả thuyết về các số nguyên tố song sinh đã được giải quyết, tin tức này lan truyền khắp Đại học Princeton; đồng thời, toàn bộ cộng đồng Lĩnh vực số học cũng sẽ chứng kiến một sự kiện trọng đại mới.