Trịnh Kiệt tròn mắt lên: “Ồ? Thật sao? Thế thì tuyệt quá, tôi sẽ tham gia!”

Những người khác cũng rất hứng thú, đều trở nên nhiệt tình và tích cực hơn.

Thực ra, việc có những ý tưởng tương tự không phải là điều lạ; thậm chí có thể nói rằng, mãi đến bây giờ mới có người đưa ra đề xuất này trong Cộng đồng số 17, đã coi như là khá muộn rồi.

Tuy nhiên, rõ ràng là việc có người nghĩ đến điều đó không có nghĩa là họ nhất thiết phải đề xuất ra. Bởi vì để đưa ra một đề xuất như vậy, trước tiên người đó phải có kế hoạch cụ thể hoặc năng lực tương ứng; nếu chỉ đơn thuần là đề xuất mà không chuẩn bị các bài kiểm tra tương ứng, thì điều đó sẽ trở nên hơi suông sẻ và không có ý nghĩa gì cả.

Hơn nữa, những người có khả năng thiết kế không chắc chắn sẽ muốn tham gia vào việc này; còn những người muốn tham gia lại không chắc chắn có đủ năng lực cần thiết.

Dù sao đi nữa, đề xuất của Dương Vũ Đình lần này là lần đầu tiên xuất hiện trong Cộng đồng số 17, và đã gây ra sự phản hồi rất nhiệt tình từ mọi người.

Mọi người nhanh chóng ngồi quanh chiếc bàn dài, chuẩn bị sẵn sàng.

Dương Vũ Đình nói: “Trò chơi nhỏ mà tôi chuẩn bị này thực ra bắt nguồn từ một ‘bài toán mâu thuẫn’ nhỏ mà tôi tình cờ đọc được trong sách cách đây một thời gian, và nó cũng có liên quan đến toán học.”

“Quy tắc của trò chơi khá đơn giản, và cách chúng ta chơi cũng khác với cách chơi trong hành lang đó.”

“Nói chung, tôi hy vọng mọi người sẽ tham gia và tương tác càng nhiều càng tốt, nhằm hiểu rõ hơn về cơ chế và những biến đổi của các câu đố.”

“Dù sao thì đối với những kẻ bắt chước, việc đoán đúng lời mời chơi trong hành lang là điều có thể xảy ra, nhưng đối với người chơi, việc đoán đúng thiết kế của kẻ bắt chước thì gần như là bất khả thi.”

“Việc hiểu rõ nguyên lý mới là điều quan trọng hơn.”

Lý Nhân Thục gật đầu: “Ừm, thực ra nhiều câu đố đơn giản thường đi kèm với nhiều chiến thuật đấu tranh hơn, và việc phân tích rõ ràng những mẫu hình đơn giản đó chắc chắn sẽ giúp ích rất nhiều cho những Người chơi thông thường trong cộng đồng.”

“Dù sao đây cũng là lần thử đầu tiên của chúng ta, không mong đợi có những kết quả tức thì, chỉ cần mọi người cảm thấy học hỏi được điều gì đó là tốt rồi.”

Rõ ràng là những Người chơi mạnh mẽ trong cộng đồng thực sự không cần đến những hoạt động như thế này, họ cũng không mấy hứng thú với chúng.

Còn những Người chơi thông thường mới là những người thực sự c

Nếu có thể sử dụng những câu hỏi đơn giản để khiến mọi người phải suy nghĩ kỹ lưỡng, chắc chắn sẽ đạt được hiệu quả giảng dạy tốt hơn.

Dương Vũ Đình lấy một tờ giấy, xé nó ra thành hai tờ nhỏ rồi viết vài thông tin lên từng tờ.

“Bây giờ chúng ta hãy thử chơi theo phiên bản cơ bản nhất của trò chơi này.”

“Giả sử tôi là kẻ bắt chước trong con hành lang này, và đây có hai tờ giấy.”

“Quy tắc đã nêu rõ rằng, số tiền ghi trên một tờ giấy gấp mười lần số tiền trên tờ còn lại.”

“Cách chơi là bạn tự chọn một tờ giấy rồi mở ra xem nội dung bên trong.”

“Sau đó, bạn có thể quyết định đổi tờ giấy hay không đổi.”

“Đơn giản vậy thôi.”

Trịnh Kiệt háo hức nói: “Thật sao? Vậy thì tôi xin thử trước! Tôi chọn tờ bên trái bạn.”

Dương Vũ Đình có vẻ bối rối: “Tôi vẫn chưa nói hết đâu… Vì đây chỉ là phiên bản cơ bản, nên không cần thiết phải thực sự chọn.”

“Dù sao thì, ngay cả khi chọn bây giờ, kết quả cũng chỉ dựa vào may mắn mà thôi.”

“Tóm lại, các bạn có thể trả lời vài câu hỏi của tôi trước đã.”

“Câu hỏi đầu tiên: Những người biết rõ nguyên lý cụ thể của trò chơi này và tin rằng mình có thể tìm ra lời giải tối ưu dưới mọi quy tắc phái sinh, hãy giơ tay lên.”

Mọi người nhìn nhau, và quả nhiên, Lâm Tư Chi, Uông Dũng Tân và Thái Chí Viễn đều giơ tay lên.

Dương Vũ Đình gật đầu: “Được rồi, ba người vui lòng im lặng tạm thời nhé. Nếu tôi cần sự trợ giúp của các bạn, tôi sẽ hỏi sau.”

“Tiếp theo là câu hỏi dành cho những người chơi bình thường.”

“Theo quy tắc hiện tại, sau khi bạn nhận được một trong hai tờ giấy này, bạn sẽ chọn đổi hay không đổi?”

“Các bạn cứ trả lời thẳng ra đi.”

Trịnh Kiệt tỏ vẻ băn khoăn: “Có gì khác biệt đâu? Chỉ có hai tờ giấy thôi, rút một tờ ngẫu nhiên, việc đổi hay không đổi cũng chỉ dựa vào may mắn mà thôi phải không?”

Dương Vũ Đình gật đầu: “Đúng vậy. Bây giờ, giả sử bạn rút được tờ giấy này…”

“Vậy bây giờ, bạn có muốn đổi không?”

Dương Vũ Đình đưa một trong hai tờ giấy cho anh ấy.

Trịnh Kiệt đón lấy tờ giấy, và những người ngồi bên cạnh cũng đến xem.

Trên tờ giấy có ghi: “Thị thực 10.000 phút.”

Dương Vũ Đình nhìn mọi người và hỏi: “Các bạn nghĩ mình sẽ chọn như thế nào? Chỉ cần nói ra cảm nhận đầu tiên của mình là được.”

Châu Quý Phân là người đầu tiên lên tiếng: “Thôi không nên đổi đi, 10.000 phút thì cũng đã là thời gian khá dài rồi mà.”

Đài Nhất Phàn im lặng một lát: “Nhưng cũng có khả năng tờ giấy kia lại chứa số tiền 100.000 phút đấy.”

Tần Dao bày tỏ sự phản đối: “Khả năng đó thấp lắm đấy, ai lại làm từ thiện bằng cách sao chép những thứ này chứ?”

Đài Nhất Phàn suy nghĩ một hồi: “Nhưng trong quy tắc cũng chẳng có nói rằng không được là 100.000 phút đâu nhỉ? Trong nhiều trò chơi có lợi nhuận cao, cũng từng xuất hiện trường hợp thu về 100.000 phút rồi đấy.”

Trịnh Kiệt lấy ra một tờ giấy: “Các bạn đợi đã! Tôi muốn tính xem lợi nhuận kỳ vọng sẽ là bao nhiêu.”

“Tôi phải suy nghĩ đã… Nếu chúng ta đổi, sẽ có hai khả năng: một là đổi từ 10.000 phút thành 100.000 phút, hai là đổi từ 10.000 phút thành 1.000 phút. Cả hai trường hợp này đều có xác suất 50%. Vậy lợi nhuận kỳ vọng sẽ là: (100.000 – 10.000) × 50% + (1.000 – 10.000) × 50% = 40.500 phút, rõ ràng đây là một lợi nhuận dương!”

Tần Dao có vẻ nghi ngờ: “Khoan đã, cách tính này đúng không nhỉ?”

Trịnh Kiệt kiểm tra lại một lần nữa: “Không có vấn đề gì đâu nhỉ? Lợi nhuận kỳ vọng chẳng phải nên được tính như vậy sao? Hai trường hợp, mỗi trường hợp có xác suất 50%, cộng lại mới được tổng lợi nhuận kỳ vọng mà.”

“Dù sao tôi cũng nghĩ nên đổi đi.”

Lý Nhân Thục suy nghĩ kỹ lưỡng: “Không đúng đâu, mặc dù về mặt lý thuyết có vẻ như không có vấn đề gì, nhưng theo trực giác thì điều này hoàn toàn sai lầm. Bởi vì chúng ta đã nhận được tờ giấy với số tiền 10.000 phút rồi, tờ giấy kia thực sự có thể chứa số tiền 1.000 phút hoặc 100.000 phút, điều này không có vấn đề gì cả. Nhưng nếu áp dụng cách tính của anh, dù chúng ta nhận được tờ giấy với số tiền 1.000 phút, 10.000 phút hay 100.000 phút, kết quả tính toán vẫn luôn là lợi nhuận dương. Vậy thì tất cả chúng ta đều nên đổi à? Có vẻ như có điều gì đó không ổn đâu, bởi vì luôn có 50% khả năng chúng ta sẽ thua lỗ. Giữa hai tờ giấy này, thực ra nên là một trò chơi có tổng lợi ích bằng không. Nhưng theo cách tính của anh, nó lại trở thành một trò chơi có tổng lợi ích dương.”

Trịnh Kiệt ngẩn ngơ, gã gãi đầu: “À? Có vẻ như đúng vậy, vấn đề nằm

Thái Chí Viễn nói với Trịnh Kiệt: “Công thức của bạn không có vấn đề gì, nhưng việc thay các con số vào lại sai rồi.”

“Bởi vì bạn đã giả định sai hai trường hợp là ‘hơn 10.000’ hoặc ‘ít hơn 10.000’, và đã tính toán cả hai trường hợp này trong cùng một công thức.”

“Cách tính đúng phải như sau:

“Giả sử trên một tờ giấy ghi thời gian cấp thị thực là X, còn trên tờ giấy khác ghi là 10X.

“Khi nhận được một túi tiền lì xì, lợi ích kỳ vọng khi trao đổi tờ giấy còn lại sẽ là: (10X – X) × 50% + (X – 10X) × 50% = 0.”

“Vì lợi ích kỳ vọng bằng 0, nên cách tính này mới đúng.”

Lý Nhân Thục đùa cợt: “Vậy đấy, không sợ không biết, chỉ sợ làm một cách nửa vời thôi. Nếu câu đố này xuất hiện trong trò chơi ở hành lang này, mà ai áp dụng cách tính lợi ích như bạn thì chắc chắn sẽ thua lỗ nặng nề đấy.”

Trịnh Kiệt cảm thấy hơi ngượng ngùng.

Dương Vũ Đình tiếp tục nói: “Được rồi, những ví dụ trước chỉ là trường hợp đơn giản nhất thôi. Câu đố này được gọi là ‘trò chơi ví tiền’ hay ‘paradox của hai phong bì’, do một nhà toán học đưa ra.”

“Tiếp theo, tôi sẽ giới thiệu một trò chơi được phát triển từ nguyên lý này; mọi người hãy chú ý lắng nghe nhé.”