“Không phải cái nào cả?”

Mạc Lệ Na sững sờ.

Cô lấy lại bình tĩnh, nhìn Lục Chu và nói với giọng nghi ngờ: “Tôi biết anh là một thiên tài… Mặc dù giả thuyết Goldbach không thuộc lĩnh vực nghiên cứu của tôi, nhưng nếu tôi hiểu đúng, anh không lẽ định phá vỡ tất cả những nỗ lực đã được thực hiện trong suốt một thế kỷ qua để bắt đầu lại từ đầu chứ?”

Lục Chu mỉm cười nhẹ nhàng và nói một cách thoải mái:

“Vấn đề ab, về cơ bản, chỉ là một cách diễn đạt phức tạp hơn của giả thuyết Goldbach – tức là mọi số chẵn lớn n có thể được viết dưới dạng ab, trong đó số lượng các thừa số nguyên tố của a và b lần lượt không vượt quá số lượng thừa số nguyên tố của chính chúng. Khi ab = 1, vấn đề này cuối cùng vẫn trở lại với cách diễn đạt ban đầu, đó là bất kỳ số chẵn lớn hơn 2 nào cũng có thể được viết thành tổng của hai số nguyên tố.”

Nếu số lượng thừa số nguyên tố của một số bằng 1, thì rõ ràng đó là một số nguyên tố. Vì vậy, dạng 11 vẫn thuộc về bản thân giả thuyết Goldbach.

Mạc Lệ Na nói một cách đùa cợt: “Ý anh là suốt một thế kỷ qua, tất cả những người nghiên cứu giả thuyết Goldbach đều đang làm công việc vô ích sao?”

“Tất nhiên không,” Lục Chu lắc đầu và đột nhiên đặt ra một câu hỏi khiến cô ngạc nhiên: “Em có hiểu gì về thể thao không?”

Mạc Lệ Na ngập ngừng một chút, rồi nhăn mày: “Thể thao ư?”

Lục Chu tiếp tục: “Em biết về môn nhảy xa chứ?”

Mạc Lệ Na nhún môi, không hiểu: “Tất nhiên rồi.”

Lục Chu mỉm cười và nói: “Phương pháp chứng minh ab do Brown đề xuất, giống như giai đoạn khởi động trước khi nhảy xa vậy. Mặc dù thời gian khởi động không được tính vào kết quả, nhưng liệu nó có vô ích không? Cũng theo cùng nguyên lý đó, ab chính là giai đoạn khởi động cho việc nghiên cứu giả thuyết Goldbach. Nếu không có nó, thì cũng sẽ không có phương pháp lọc lớn – một công cụ nghiên cứu trong lĩnh vực số học giải tích đầy tính cách mạng và tiềm năng. Thậm chí có thể nói rằng, giá trị của phương pháp lọc lớn đã vượt qua cả bản thân giả thuyết Goldbach.”

Dù phương pháp lọc lớn có thực sự có thể giải quyết được trường hợp còn lại duy nhất là 11 hay không, thì nó cũng đã hoàn thành sứ mệnh lịch sử của mình và đóng vai trò quan trọng trong lĩnh vực số học giải tích. Kể cả Lục Chu, cũng đã hưởng nhiều lợi ích từ nó.

Mạc Lệ Na vuốt ve mái tóc dài bên tai, nhìn Lục Chu và hỏi: “Vậy anh dự định sẽ chứng minh điều đó như thế nào?”

Góc miệng Lục

Cả hai đều không thể thiếu được.

Giống như Định lý lớn Fermat vậy. Khi giả thuyết của Shigeru Yoshida được chứng minh, mặc dù mọi người vẫn chưa thấy rõ triển vọng cụ thể, nhưng tất cả đều hiểu rằng đã có một công cụ có khả năng giải quyết vấn đề xuất hiện. Quả nhiên, Andrew Wiles cuối cùng đã hoàn thành công trình lịch sử này.

Nhưng đối với Giả thuyết Goldbach, dù là phương pháp sàng lọc hay phương pháp vòng tròn, vẫn còn thiếu đi yếu tố then chốt đó. Các nghiên cứu trước đây đã đặt nền móng vững chắc, nhưng dù là Định lý Chen từ “99” đến “12”, hay bằng chứng mà Helmfurt đã đưa ra cho giả thuyết yếu Goldbach trong trường hợp số lẻ, tất cả chỉ còn lại bước cuối cùng mà thôi. Thậm chí, ý nghĩa của Định lý Chen còn nằm ở việc giúp các nhà toán học nhận ra rằng phương pháp sàng lọc đã được Chen Jingrun thực hiện đến mức tối đa và không thể tiếp tục phát triển được nữa. Phương pháp vòng tròn cũng vậy.

Chính vì lý do này mà trong bài phát biểu vào cuối năm ngoái, Helmfurt đã sử dụng câu “Để chứng minh đầy đủ Giả thuyết Goldbach, chúng ta vẫn còn một con đường dài phía trước” làm lời kết thúc, bày tỏ sự không lạc quan về khả năng giải quyết Giả thuyết Goldbach trong thời gian ngắn. Ít nhất là đối với phương pháp vòng tròn.

Lục Chu không khỏi bắt đầu suy ngẫm liệu hai phương pháp này có phải đều đã đi vào bế tắc không. Khi anh nghiên cứu về Giả thuyết về các cặp số nguyên tố song sinh, anh cũng đã gặp phải vấn đề tương tự. Nghiên cứu của Zhang Yitang thông qua việc lựa chọn một hàm lambda phù hợp đã giúp giới hạn khoảng cách giữa các cặp số nguyên tố xuống còn 70 triệu; những người tiếp theo sau đó đã giảm con số này xuống còn 246 trong vòng một năm, nhưng sau đó không thể tiến xa hơn được nữa. Ban đầu, Lục Chu cũng muốn lựa chọn một hàm lambda phù hợp, nhưng sau hàng ngàn lần thử nghiệm, anh vẫn nhận ra rằng con đường đó không thể đi được. Có quá nhiều hàm lambda để lựa chọn, và dù anh cố gắng tìm kiếm đến đâu, anh cũng không thể tìm ra hàm nào phù hợp. Cho đến khi, trong trạng thái được truyền cảm hứng, anh thử một hướng chứng minh hoàn toàn khác biệt, bằng cách áp dụng lý thuyết topologie vào khái niệm sàng lọc, và từ đó mở ra một con đường mới. Mặc dù hướng tiếp cận này đã được Giáo sư Zelberg đề cập đầu tiên trong bài báo năm 1995 về Giả thuyết Goldbach, nhưng chính Lục Chu là người đã cải tiến và áp dụng nó vào vấn đề các cặp số nguyên tố. Sau đó, Lục Chu còn kết hợp kiến thức về lý thuyết nhóm vào đó, mở rộng khái niệm các cặp số nguyên tố có khoảng cách

Nhưng khi suy ngẫm về giả thuyết Goldbach, tư duy mặc định đã khiến anh có xu hướng bỏ qua những công cụ mà mình đang sử dụng. Bề ngoài, phương pháp nhóm hóa có vẻ không liên quan gì đến giả thuyết Goldbach, nhưng thực chất nó lại bắt nguồn từ phương pháp lọc số và luôn được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến số nguyên tố. Chỉ cần cải tiến thêm một chút, công cụ này hoàn toàn có thể được áp dụng vào giả thuyết Goldbach – một vấn đề cũng thuộc lĩnh vực số nguyên tố. Khi phương pháp toán học này được không ngừng hoàn thiện, cho đến khi nó trở nên đủ mạnh mẽ để giải quyết nhiều vấn đề khác nhau, thì ý nghĩa của nó có thể không còn chỉ là một công cụ đơn thuần nữa, mà sẽ dần dần phát triển thành một khung lý thuyết! Và đó chính là một khung lý thuyết trong lĩnh vực số học giải tích! Cũng giống như “bệnh siêu ngầu” nổi tiếng trong giới toán học – Nguyệt Nhất Tân – khi ông ấy đã tạo ra “lý thuyết Teichmuller vũ trụ” và “cấu trúc toán học hoàn chỉnh của sinh vật ngoài hành tinh” trong quá trình nghiên cứu giả thuyết abc. Dù là xây dựng lý thuyết trước rồi mới chứng minh giá trị của nó, hay phát triển những lý thuyết mới trong quá trình nghiên cứu các vấn đề toán học cụ thể, điều này đều đã có những ví dụ trước đó để noi theo. Từ giả thuyết Goldbach, Lục Chu bắt đầu nhìn thấy hy vọng...

Sau khi rời câu lạc bộ ẩm thực, Lục Chu không giống như mọi khi – sau bữa ăn không đến thư viện nghỉ ngơi một lúc – mà lại đến Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton. Mặc dù anh không hẹn trước, nhưng theo lời giáo sư Deligne, vào khoảng thời gian từ 6 giờ chiều đến 8 giờ tối hàng ngày, ông ấy thường có mặt ở đây. Đập cửa văn phòng, Lục Chu bước vào. Giáo sư Deligne ngừng viết bút bi và nhìn Lục Chu đứng đối diện bàn làm việc, hỏi một cách thoải mái: “Anh đã quyết định rồi chứ?” Lục Chu gật đầu và nói: “Vâng, tôi dự định sẽ tiếp tục hoàn thành nghiên cứu của mình... Xin lỗi, có lẽ tôi sẽ không thể dành thêm thời gian để tham gia vào dự án của giáo sư.” Deligne gật đầu, không hề tỏ ra không hài lòng. Ở vị trí của mình, rất khó để có thể hẹp hòi như những người làm việc với sinh viên tiến sĩ thông thường, dùng những thử thách vô nghĩa để kiểm tra liệu sinh viên có “vâng lời” hay không. Như ông đã nói từ đầu, ông đã đưa ra cho Lục Chu hai lựa chọn. Deligne nói: “Tôi tôn trọng quyết định của anh, nhưng với tư cách là người hướng dẫn của anh, tôi cần biết rõ chủ đề nghiên cứu của anh là gì?” Lục Chu trả lời một cách trung thực: “Giả thuyết Goldbach.” Deligne gật đầu, không hề tỏ ra ngạc nhiên trướ

Cũng theo ý kiến của tiền bối Deligne, ông ấy coi mình là “người lý tưởng nhất” để giải quyết giả thuyết này sao?

Thật là không dám nghĩ như vậy…

Lục Chu trong lòng cảm thấy hơi tự hào một chút.

Deligne nói: “Giả thuyết Goldbach là một vấn đề thú vị; khi còn trẻ, tôi cũng đã từng nghiên cứu nó, nhưng chưa đi sâu vào vấn đề. Có lẽ tôi không thể giúp gì bạn nhiều. Hiện nay, những nghiên cứu gần giải quyết được giả thuyết này nhất trên thế giới là Định lý Chen và bằng chứng mà Helfgott đưa ra cho giả thuyết yếu. Tôi rất mong bạn có thể phát triển thêm những điều mới mẻ dựa trên những thành quả đó.”

“Tất nhiên, ngoài công việc nghiên cứu của riêng bạn, tôi cũng có một số nhiệm vụ khác cần bạn thực hiện. Chẳng hạn, việc làm trợ giáo v.v.”

Lục Chu gật đầu: “Không vấn đề gì… Nếu là các khóa học về lý thuyết số hoặc phân tích toán học tổng quát, tôi vẫn có thể giảng được một số điều.”

“Chủ yếu là lý thuyết số hữu hạn; tôi tin rằng với năng lực của bạn, việc đảm nhận công việc này là hoàn toàn dễ dàng… Ngoài ra, tôi cũng đã chuẩn bị một món quà nhỏ để chào mừng bạn.”

Sau một khoảng lặng, ông Deligne đưa tay mở ngăn kéo, lấy ra một tài liệu giống như giấy chứng nhận, đặt nó lên bàn, và khuôn mặt nghiêm túc của ông bỗng nhiên xuất hiện nụ cười.

“Tôi nghe nói gia đình bạn không mấy thuận lợi. Hôm qua khi tôi giúp bạn thực hiện thủ tục nhập học, tôi cũng đã giải quyết xong vấn đề học bổng cho bạn. Bạn hãy mang tài liệu này đến phòng học vụ sau, để họ giúp bạn giải quyết vấn đề học phí nữa nhé.”