Về vấn đề thống nhất giữa đại số và hình học, đây đã là một chủ đề được bàn luận từ lâu rồi.

Thực tế, đây không phải là một hướng nghiên cứu có thật, thậm chí còn “trái ngược” với xu hướng phát triển chung của ngành toán học.

Dù sao đi nữa, ai cũng biết rằng đa số các lĩnh vực khoa học khi nghiên cứu sâu hơn vào những vùng phức tạp, các nhánh nghiên cứu sẽ trở nên phong phú hơn nhưng cũng đồng thời phức tạp hơn nhiều.

Ngành toán học cũng vậy.

Nếu hai thế kỷ trước vẫn còn những học giả toàn năng như Gauss, thì đến ngày nay, ngay cả một thiên tài như Đào Triết Hiên với chỉ số IQ 230, cũng chỉ có thể đạt được sự toàn năng trong phạm vi hạn chế và sự am hiểu sâu rộng trong những lĩnh vực nhất định mà thôi.

Đối với đại đa số mọi người, chưa nói đến việc đạt được sự am hiểu sâu rộng, chỉ cần có khả năng nắm vững kiến thức trong một lĩnh vực cụ thể và đạt được những thành tựu nhất định trong lĩnh vực đó, họ đã có thể được coi là những học giả độc lập.

Đối với vấn đề thống nhất đại số và hình học – một đề tài vô cùng lớn lao này – ngoại trừ một vài thiên tài may mắn có được ý tưởng đột nhiên, gần như không ai sẽ dành thời gian để suy nghĩ về những vấn đề xa rời thực tế hơn cả việc chứng minh một giả thuyết toán học, huống chi lại coi đó là đề tài cho báo cáo nghiên cứu hàng năm.

Tuy nhiên, chính vì lý do này mà những công trình chỉ có thể được thực hiện bởi một số ít người này, lại trở nên vô cùng quý giá trong lịch sử toán học dài lâu.

Nhìn lại thời đại của Descartes và Fermat, việc sử dụng hệ tọa độ Descartes để nghiên cứu các hình học đã lần đầu tiên kết hợp một cách hữu cơ giữa phương pháp đại số và hình học.

Hãy tưởng tượng xem, nếu bạn đưa một cây bật lửa vào tay một người thổ dân và nói với họ rằng chỉ cần nhấn một nút là họ có thể thay thế việc làm việc bằng gỗ trong hàng chục phút, họ sẽ ngạc nhiên đến mức nào?

Mặc dù ngày nay đây là kiến thức mà ngay cả học sinh trung học cơ sở cũng có thể sử dụng thành thạo, nhưng đối với giới toán học thời bấy giờ, đây thực sự là một bước ngoặt lớn. Chính vì vậy, hình học giải tích đã gần như thống trị giới toán học trong nhiều thế kỷ, cho đến năm 1857, khi một thiên tài tên là Lê Mạn đưa ra lý thuyết hàm đại số và biến số đại số, cũng như biến số tuyệt đối không đổi đầu tiên trong lịch sử hình học đại số – “độ thiếu”. Nhờ đó, ngành hình học đại số mới được hình thành và kết thúc giai đoạn cũ.

Sau đó, vẫn còn vô số những thiên tài tiếp

Và “lý thuyết kiểu mẫu” mà Grothendieck đề xuất sau này đã đưa lĩnh vực đại số hình học bước vào một kỷ nguyên mới. Bài giảng của ông có tựa đề “Những nền tảng của đại số hình học” cũng được coi là “Kinh Thánh” trong giới đại số và học thuật.

Có không ít người đã phát minh ra những công cụ toán học mới mẻ hoặc thành lập các lĩnh vực khoa học mới, nhưng rất ít người có thể kết nối những kiến thức phức tạp này lại với nhau và tìm ra sự thống nhất giữa chúng.

Như mọi người đều nhận thấy, việc phân chia các lĩnh vực khoa học thành từng nhánh riêng biệt là xu hướng tất yếu. Trong tương lai, số lượng các nhánh của toán học sẽ càng ngày càng tăng lên, nhờ vào nỗ lực của vô số con người, dù họ bình thường hay phi thường.

Tuy nhiên, những công việc tiếp nối và phát triển những thành quả trước đó cũng cần phải được thực hiện bởi ai đó…

Thực tế, sau thời đại của Grothendieck, thế hệ nhà toán học trẻ đã thực hiện nhiều nỗ lực trong lĩnh vực này. Chẳng hạn, Shigeru Miyake đã đề xuất một lý thuyết khác ngoài “Lý thuyết Vũ trụ”, đó là “Lý thuyết Hodge”, trong đó ông đã sử dụng một phương pháp “độc đáo nhưng khó hiểu” để kết hợp các yếu tố đại số và hình học lại với nhau. Tuy nhiên, ngoại trừ các học trò của ông, rất ít người có thể hiểu được ý tưởng của ông.

Một ví dụ khác là Thư Nhĩ Tỳ. Các lý thuyết về số P và không gian hoàn hảo của ông gần đây đang ngày càng được quan tâm, và được xem là một trong những công cụ có khả năng thống nhất đại số và hình học.

Tuy nhiên, các phương pháp toán học không tồn tại một cách độc lập; chúng được tạo ra nhằm giải quyết các vấn đề thực tế. Những giả thuyết toán học giống như những tấm đá thử vàng – chỉ khi những vấn đề thực tế được giải quyết, những công cụ và phương pháp toán học đó mới được giới đại số chấp nhận.

Bây giờ, khi giả thuyết Lê Mạn đã được chứng minh, Lục Chu chắc chắn là người gần nhất đến với “Chén Thánh” cao quý ấy. Nếu so sánh công trình chứng minh giả thuyết Lê Mạn với công trình của Andrew Wiles đối với Định lý Fermat, thì thành tựu này đã đưa ông lên tầm cao siêu nhiên. Nếu ông tiến thêm một bước nữa và chạm tới “Chén Thánh”, ông có thể sẽ định hình những quy tắc mới cho thời đại sau Grothendieck. Hoặc thậm chí, việc đặt tên cho thời đại mới này theo tên của ông cũng không hề là điều gì quá lớn.

Đồng thời, Lục Chu cũng suy đoán rằng, nếu muốn nâng cấp trình độ toán học lên LV10 và bước lên bậc thang đầu tiên trên con đường tương lai, thì việc hoàn thành công việc tiếp nối và phát triển những thành quả trước đó là điều cần thiết. Dù hệ thống hiện tại

……

Sau khi báo cáo kết thúc là phần trả lời câu hỏi.

Vì nhiều người vẫn chưa hoàn thành việc nghiên cứu luận văn của mình, dù đã nghe xong bài giải thích của ông ấy, họ vẫn cần thời gian để tiêu hóa những thông tin khổng lồ đó.

Ngoại trừ Đào Triết Hiên và Thư Nhĩ Tỳ đã đứng dậy đặt ra một số câu hỏi thú vị, đa số các học giả thuộc các lĩnh vực nghiên cứu khác và những người không quá liên quan đến hướng nghiên cứu này đều tỏ ra rất im lặng và thận trọng; ngay cả khi họ đứng dậy để hỏi, những câu hỏi họ đặt ra cũng không liên quan mấy đến bản thân giả thuyết Lê Mạn.

Chẳng hạn, về câu nói cuối cùng của ông ấy trong báo cáo – “Thống nhất đại số và hình học”, ý ông ấy muốn nói là gì? Liệu ông ấy đã bắt đầu nghiên cứu chủ đề này hay chỉ là nói qua loa?

Tuy nhiên, Lục Chu không muốn trả lời câu hỏi đó; hơn nữa, điều này cũng không liên quan mấy đến việc chứng minh giả thuyết Lê Mạn, vì vậy hầu hết các câu hỏi liên quan đến điểm này đều được ông ấy trả lời một cách qua loa.

Nhưng thành thật mà nói, Lục Chu thực sự cảm thấy ngạc nhiên khi đứng trên sân khấu để trả lời câu hỏi; anh ấy đã ở tại Hội nghị IMU suốt nhiều ngày mà không hề biết rằng Giáo sư Đào cũng có mặt ở đây.

Tất nhiên, anh ấy không hề biết rằng Giáo sư Đào đã đọc bản thảo dự thảo của anh ấy được đăng trên Arxiv và đã bay từ Los Angeles đến đây vào ban đêm; trước đó, ông ấy hoàn toàn không có ý định đến Saint Petersburg...

Phần trả lời câu hỏi không kéo dài lâu, thậm chí kết thúc còn nhanh hơn mong đợi; trong tiếng vỗ tay, Lục Chu cúi đầu nhẹ nhàng, kết thúc buổi báo cáo mang tính bước ngoặt này.

Cũng đã kết thúc rồi… khoảnh khắc lịch sử này.

Tiếng vỗ tay vẫn chưa ngừng, Giám đốc điều hành Liên đoàn Quốc tế học gia, Giáo sư Holden, cầm một chai rượu champagne bước lên sân khấu và đưa nó cho Lục Chu.

“Đây là món quà từ Khách sạnKlínxī Yà, cũng là lời chúc tốt đẹp của tất cả chúng ta. Hãy mở nó đi; hành trình kéo dài hàng trăm năm này cuối cùng cũng đã đến điểm kết thúc, chúng ta nên cùng nhau ăn mừng bằng rượu ngon. Và vinh quang lịch sử này thuộc về bạn!”

Trong tiếng vỗ tay, Lục Chu nhận lấy chai champagne và gật đầu chân thành.

“Cảm ơn.”

“Không sao đâu… À, nếu bạn dự định công bố kết quả nghiên cứu của mình trong luận văn, tôi khuyên bạn nên chọn tạp chí ‘Mathematical Inventions’. Thực sự, tôi rất khuyên bạn nên làm vậy; bạn đã đăng đủ nhiều bài báo trên tạp chí ‘Annals of Mathematics’ rồi, nếu tiếp tục như vậy, ba

Những bong bóng thơm ngon như thể được trang bị đôi cánh, phun lên trần nhà và cũng rơi khá nhiều xuống người những khán giả ngồi ở hàng ghế trước.

Lục Chu ban đầu muốn xin lỗi những người không may mắn này, nhưng anh lại thấy họ không hề tức giận, mà ngược lại còn vui mừng, cười ha hả khi bị bắn đầy bong bóng, và còn khoe khoang với bạn bè về những vết ướt trên người mình. Trong khi đó, vài giáo sư không bị bắn đầy bong bóng lại tỏ ra ghen tị và hối tiếc.

Vì vậy, việc xin lỗi đó cũng bị bỏ qua.

Bầu không khí tại hiện trường đã đạt đến đỉnh điểm.

Khi nhân viên khách sạn mang đến những ly rượu cao cấp, Lục Chu nâng ly chúc mừng tất cả mọi người, uống hết rượu trong một ngụm, sau đó trả lại ly cùng với phần champagne còn lại cho Giáo sư Holden, vẫy tay chào mọi người rồi bước ra ngoài hội trường.

Lúc này, các phóng viên đang chờ đợi bên ngoài hội trường đã chờ đợi từ lâu rồi.

Nếu không phải vì bị nhân viên bảo vệ chặn lại, ngay khi nghe thấy tiếng vỗ tay và tiếng huýt sáo phát ra từ bên trong hội trường, họ đã muốn lao vào để tìm hiểu chuyện gì đang xảy ra.

Vì vậy, khi cửa hội trường mở ra và Lục Chu xuất hiện ở cửa, một đám phóng viên lập tức ùa về phía anh như những con cá mập ngửi thấy mùi máu.

“Giáo sư Lục Chu, xin hỏi liệu Giả thuyết Riemann có đã được chứng minh hay chưa?!”

“Xin hỏi ông có đi Nhà học thuật Pháp để nhận giải thưởng một triệu đô la của Viện Kremer không? Sau khi nhận giải, ông dự định làm gì? Sẽ quyên góp số tiền đó cho những người cần thiết không?”

“Nghe nói nghiên cứu của ông bị ảnh hưởng bởi sinh viên của mình, bà Vera Puyuoi, đúng không?”

“Việc giải quyết được Giả thuyết Riemann có có nghĩa là các quy tắc của mật mã học hiện đại sẽ phải thay đổi không? Những chiếc thẻ ngân hàng và tài khoản mạng xã hội của chúng ta liệu có còn an toàn nữa không?”

“Giáo sư Lục Chu….”

Đối mặt với những chiếc micrô được giơ lên một cách cuồng nhiệt và những câu hỏi đổ xuống như mưa, Lục Chu không trả lời bất kỳ câu hỏi nào, mà chỉ dưới sự bảo vệ của những người đàn ông mạnh mẽ, anh bước thẳng về phía thang máy.

Chỉ vài phút trước đó, việc chuyển viện đã được sắp xếp xong.

Dù là thị thực hay các thủ tục khác, tất cả đều đã hoàn thành.

Nếu không có gì thay đổi, Vera sẽ có thể bay lên Bắc Kinh ngay hôm nay, từ Saint Petersburg, và được các chuyên gia của Bệnh viện 301 tiếp tục chăm sóc.

Còn chuyến bay trở về nước của anh thì sẽ diễn ra vào sáng mai, trước buổi bế mạc.

So với việc trả lời những câu hỏi nhàm chán đó, vẫn còn rất nhiều việ