“Buổi học về hàm thực hôm nay, vẫn do tôi giảng thay cho các bạn. Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra tên một chút.”

  Buổi sáng.

   Yến Đại – Phòng học Khoa Toán.

   Lưu Tân Kiệt mặc chiếc áo sơ mi màu xanh xám, đứng trên bục giảng, nhìn xuống hàng chục sinh viên năm ba phía dưới, tỏ ra rất nghiêm túc và không mỉm cười chút nào.

  Ông là sinh viên tiến sĩ duy nhất còn lại của giáo sư Trương Lỗ Bình hiện nay. Sau kỳ nghỉ hè, khi khai giảng mới, chỉ còn chưa đầy một năm nữa là tốt nghiệp. Xét đến nhiều yếu tố, ông quyết định sẽ ở lại trường để làm giảng viên vào lúc đó.

  May mắn thay, gần đây, các giáo sư trong khoa thường xuyên có việc phải đi.

  Vì vậy, họ đã yêu cầu ông giảng thay với tư cách là trợ lý giảng dạy.

  Ngay từ khi còn là nghiên cứu sinh thạc sĩ, ông đã từng làm trợ lý cho người hướng dẫn của mình, nên kinh nghiệm giảng dạy của ông khá dày dặn.

  Việc này đối với ông cũng khá thuận lợi.

  Dù là giảng cho sinh viên năm ba đi nữa.

  Tuy nhiên, lúc này, trong phòng học, các sinh viên vì đã từng tiếp xúc với Lưu Tân Kiệt ngay khi mới nhập học, nên không khí không hề nghiêm túc lắm.

  Ngược lại, một số người không nhịn được mà bắt đầu bàn tán về những tình huống đặc biệt gần đây trong khoa.

  “Những ngày gần đây đã xảy ra chuyện gì vậy? Rất nhiều giáo sư trong khoa thường xuyên không thấy mặt, tôi đã tham gia ba buổi học do trợ lý giảng dạy rồi, đặc biệt là Giám đốc Trương, tôi cứ nghĩ là ông ấy đã lâu không xuất hiện nữa.”

  “Mọi người cũng vậy.”

  “Ban đầu tôi cũng không nghĩ có gì đặc biệt, nhưng sau khi nghe các bạn nói, thật sự có vẻ lạ lắm.”

  “Trước đây chưa bao giờ có chuyện như thế này phải không?”

  “Có vẻ như không chỉ chúng ta Yến Đại thôi, mà Giám đốc Qiu của khoa Qinghua cũng thường xuyên đến Yến Đại hơn rất nhiều.”

  Theo thông thường, các giáo sư trong khoa Toán đều có nhiệm vụ giảng dạy cho sinh viên đại học.

  Họ hiếm khi vắng mặt.

  Nhưng gần đây, rất nhiều giáo sư Toán xin nghỉ phép, để các trợ lý giảng dạy hoặc chính họ tự mình giảng thay, và lý do cụ thể thì vẫn chưa ai biết rõ.

  Khi mọi người bàn luận ngày càng sôi nổi, một nam sinh nhỏ con ở hàng ghế đầu đã hỏi người bạn cùng phòng, trên khuôn mặt anh ta hiện rõ vẻ tò mò.

Ngay khi những lời này vang lên, hai người bạn cùng phòng bên cạnh cũng lập tức hứng thú và nhanh chóng tiếp lời đồng tình:

“Đúng rồi, Lâm Lỗi, anh và giáo sư Từ của chúng ta cùng một trường trung học phổ thông, có nghe được gì không?”

“Tôi cảm thấy chắc chắn là trong viện đang có điều gì đó bất thường.”

Nghe những lời của ba người bạn cùng phòng, Lâm Lỗi cũng tỏ ra bối rối và lắc đầu trả lời: “Những gì tôi biết cũng giống như các bạn thôi.” Trong lòng anh cũng bắt đầu cảm thấy tò mò.

Kể từ khi được miễn thi vào khoa Toán học thuộc trường Yến Đại, vì cũng giống như Từ Minh – cùng xuất thân từ trường trung học phổ thông Đông Bình Nhất – anh rất được các giáo viên trong viện yêu mến.

Tuy nhiên, dù trước đây, khi cuộc thi Toán học giữa các trường được tổ chức, Từ Minh đã nói rằng anh có thể bất kỳ lúc nào cũng đến hỏi ý kiến, nhưng vì xem xét đến việc giáo sư Từ của mình có khá nhiều công việc phải lo, nên anh thường không đến làm phiền giáo sư, mà thường xin ý kiến từ các giáo viên khác hoặc những anh chị khóa trên như Giang Húc… Vì vậy, anh cũng không biết nhiều thông tin nội bộ.

Các bạn cùng phòng đều hiểu rõ tính cách của Lâm Lỗi, nên khi anh nói như vậy, chắc chắn không thể nào dối trá được. Thế là họ đều thở dài, bày tỏ sự tiếc nuối.

Chỉ mới vừa dứt tiếng thở dài, bỗng nhiên một tiếng gọi vang lên trong lớp học:

“Anh Lưu!”

“Thôi thì anh cứ nói cho chúng em biết đi, gần đây các giáo sư đều có vẻ bí mật lắm, rốt cuộc có chuyện gì đang xảy ra vậy?”

Ngay lập tức, mọi người đều ngẩng đầu lên, ánh mắt đều hướng về phía Lưu Tân Kiệt, trên khuôn mặt họ toát lên vẻ mong muốn tìm hiểu.

Lưu Tân Kiệt nhìn thấy cảnh tượng này, trong lòng cảm thấy khá bất đắc dĩ. Nhưng vì đã trải qua tình huống tương tự trong nhiều lớp học khác trước đây, anh vẫn giữ nguyên vẻ mặt bình thản, đè tay xuống và bỏ qua chủ đề này.

“Nếu tôi là các bạn, thay vì quan tâm đến những chuyện nhỏ nhặt này, tốt hơn hết là nên dành thời gian để nghiên cứu kỹ lưỡng về lý thuyết hàm thực. Kỳ kiểm tra giữa term sắp đến rồi, nếu sinh viên khóa cao hơn bị trượt môn thì thật không tốt chút nào.”

Và câu nói này đã thành công trong việc chuyển hướng sự chú ý của mọi người.

Dù sao thì danh tiếng của các hàm số thực cũng quả thật rất đáng sợ đối với những sinh viên năm ba kỳ đầu tiên.

Tất nhiên, dù Lưu Tân Kiệt nói như vậy, trong lòng anh vẫn không khỏi nhớ lại cái ngày người hướng dẫn của mình nhận được cuộc gọi và vội vàng bỏ đi. Sau khi hỏi thêm mới biết ra rằng, đó là bởi vì dự án liên quan đến Giả thuyết Hodge của Từ Minh đã có những tiến triển lớn. Vì vậy, sau đó thường xuyên có các giáo sư đến khu vực Jingchunyuan để chứng kiến việc giải quyết những bài toán khó nhất của Thế giới toán học. Ngoài Yến Đại ra, còn có các trường đại học như Qinghua, và ngay cả các viện sĩ thuộc Viện Nghiên cứu Toán học và Khoa học Hệ thống cũng đều đến tham gia.

Không thể tránh khỏi được. Kể từ khi Viện Nghiên cứu Toán học Clay đưa ra bảy bài toán khó nhất của Thế giới toán học tại Hội nghị Nhà toán học Quốc gia thế kỷ mới và treo thưởng một triệu đô la cho ai giải được chúng, những bài toán này đã trở thành “bảy ngai vàng” của Thế giới toán học. Ai có thể giải được một trong số chúng thì đều có thể được coi là “hoàng đế toán học” mới, đại diện cho uy tín của giới toán học thế giới.

Tuy nhiên, sau hơn mười năm nghiên cứu, chỉ có Perelman cùng đội ngũ của ông mới giải được Bài toán Poincaré. Bây giờ, khi Từ Minh với tư cách là giáo sư toán học Yến Đại đã đạt được những tiến bộ lớn trong việc giải quyết Giả thuyết Hodge, tự nhiên anh ta sẽ nhận được sự chú ý lớn. Mọi người đều mong đợi rằng Từ Minh sẽ một lần nữa tạo nên những kỳ tích, chứng minh được Giả thuyết Hodge và cho cả Thế giới toán học thấy rằng, các nhà toán học trẻ tuổi của Trung Quốc không chỉ giỏi trong lĩnh vực số học mà thôi.

Chỉ là vì hiện tại vẫn chưa có bằng chứng chắc chắn, nên thông tin này phải được giữ bí mật. Nếu không, nếu sinh viên biết được, chắc chắn ngay lập tức thông tin đó sẽ trở thành tâm điểm của mọi người, gây cản trở cho các bước tiếp theo.

Khi những suy nghĩ này lướt qua đầu, Lưu Tân Kiệt bỗng cảm thấy mơ hồ. Anh nhớ lại lần đầu tiên gặp Từ Minh, đó là khi anh ấy để lại tên và số điện thoại của mình trên bảng đen trong lớp học.

Ai có thể ngờ được rằng, chỉ trong vài năm ngắn ngủi, những sinh viên năm nhất ngày xưa ngồi dưới khán đài, giờ đây đã trở thành những tên tuổi lớn trong Thế giới toán học quốc tế.

“Giáo sư Từ chắc chắn sẽ thành công.”

Cô tự nhủ trong lòng, rồi lại trở về với vẻ nghiêm túc, cầm bút phấn viết nhanh trên bảng:

“Định nghĩa và tính chất của độ đo ngoại biên.”

“Định nghĩa của tập hợp có thể đo được.”

“Tính chất của độ đo Lebesgue.”

Khu vực làm việc của Trung tâm Toán học Quốc tế Yên Kinh, bao gồm khu vườn Kính Xuân và khu vườn Lang Run, từ khi trung tâm được thành lập, số lượng người đến đây mỗi ngày luôn rất hạn chế.

Mặc dù sau này, với sự tham gia của Từ Minh, trung tâm dần trở nên nổi tiếng hơn, nhưng so với các tổ chức toán học danh tiếng trên thế giới, vẫn còn kém xa.

Nhưng vài ngày gần đây, mọi thứ đặc biệt hơn bình thường.

Lúc này, trong phòng tiếp khách của khu vườn Lang Run, gần mười người đang tập trung tại đây, trên khuôn mặt họ hiện rõ vẻ vui mừng.

Một số người không thể ngồy yên được, cứ vài phút lại đứng dậy đi lại một chút, ánh mắt họ liên tục hướng về phía khu vườn Kính Xuân bên cạnh.

——

Nếu vào lúc này, có các học giả trong giới toán học trong nước có mặt tại đây, chắc chắn họ sẽ nhận ra rất nhiều người trong số này.

“Giám đốc Trương, thôi nào ngồi xuống yên đi.” Điền Cương nói với Trương Lỗ Bình: “Dù Từ Minh đã hoàn thiện lý thuyết đồng điệu trên bề mặt phẳng và chứng minh được những công cụ lý thuyết mới, nhưng để giải quyết hoàn toàn giả thuyết Hodge, vẫn cần thời gian.”

“Tôi chỉ là quá vui mừng mà thôi…” Trương Lỗ Bình nghe vậy có vẻ hơi ngượng ngùng, rồi ngồi xuống lại.

Bên cạnh, Khâu Thành Đồng cũng không giữ im lặng, ông nói thêm: “Với tài năng của Từ Minh, việc ông ấy chứng minh được lý thuyết mới mà mình đề xuất, hy vọng sẽ giúp giải quyết giả thuyết Hodge một cách thành công.”

“Đúng vậy.”

“Chỉ cần Từ Minh giải quyết được giả thuyết Hodge, uy tín của đất nước chúng ta trong giới toán học sẽ được nâng lên một tầm cao mới.”

“Mặc dù biết rõ tài năng toán học của Từ Minh, nhưng khi nhận được tin tức đó, tôi thực sự không dám tin vào điều đó,” Chen Yuemin cười nói và ngưỡng mộ: “Ai có thể ngờ rằng việc chuyển từ lý thuyết số sang đại số hình học không chỉ không ảnh hưởng đến anh ấy, mà anh ấy còn tiến triển rất nhanh, khiến cho giả thuyết Hodge có những bước tiến quan trọng.”

“Bây giờ, ngay cả các tạp chí toán học trong nước cũng sẽ được nâng cao đáng kể về chỉ số ảnh hưởng.”

Các nhà khoa học này trao đổi với nhau.

Trong lời nói của họ, đều hiện rõ sự ngưỡng mộ dành cho Từ Minh.

Mọi người đều rất mong muốn được chứng kiến giả thuyết Hodge được giải quyết triệt để.

Còn những giáo sư như Zheng Yizhong và Phùng Trường Bình tại hiện trường thì hoàn toàn không tìm được cơ hội để can thiệp vào cuộc trò chuyện.

Họ chỉ có thể ngồi yên lặng, kiên nhẫn chờ đợi.

Thực ra, trong những ngày gần đây,

mọi người thường xuyên đến đây để theo dõi tiến triển của giả thuyết Hodge.

Điền Cương đã đưa toàn bộ khu vực Kính Xuân Viên thành nơi làm việc cho dự án này, để bảo đảm rằng suy nghĩ của Từ Minh không bị gián đoạn, và yêu cầu mọi người khác tạm thời chuyển đến khu vực Lãng Nhẫn Viên bên cạnh.

Điều này cho thấy mức độ quan tâm đối với dự án này là rất lớn.

Đồng thời,

trong phòng họp của Kính Xuân Viên, chiếc bàn họp bằng gỗ hình chữ nhật ban đầu đã được dọn đi.

Bên trong phòng, có rất nhiều tấm bảng viết.

Từ Minh đang cầm bút chì, nhanh chóng ghi lại các công thức toán học. Trong không gian rộng lớn này, chỉ còn tiếng bút chì va vào bảng viết.

Anh ấy đã thành công trong việc chứng minh các công cụ cần thiết để xây dựng các hình thức đồng điệu trên Motivic phẳng, và sau đó bắt đầu giai đoạn cuối cùng của công việc – tổng hợp tất cả các thông tin để giải quyết giả thuyết Hodge.

Để đảm bảo quá trình diễn ra thuận lợi, dự án nền tảng thông minh do Jin Fei phụ trách cũng được giao cho Song Zhenyu quản lý tạm thời.

May mắn thay, chỉ trong vòng hai ba tháng,

tiến triển của giả thuyết Hodge vẫn diễn ra ổn định, không gặp phải bất kỳ trở ngại nào.

Điều này chủ yếu nhờ vào sự mạnh mẽ của các công cụ mà Từ Minh đã phát triển.

Như câu ngôn ngữ cổ xưa: “Nếu muốn làm việc tốt, trước hết phải có công cụ tốt.” Với một hệ thống khung lập trình hoàn chỉnh và mạnh mẽ như vậy, có nghĩa là mọi thứ đã được chuẩn bị sẵn sàng; những gì còn lại là việc ghép các “miếng ghép” lại với nhau để hoàn thành bức

Chỉ là tốn thời gian mà thôi.

Hơn nữa, với sự giúp đỡ của Hứa Dịch Dương cùng Liu Chi và Li Ruochuan, hiệu quả công việc tự nhiên sẽ rất nhanh.

Ngay lập tức sau đó, Từ Minh ngừng lại những việc đang làm. Anh ta rất hài lòng khi nhìn lại các công thức trên bảng viết trước mặt, rồi quay sang nói chuyện với ba người Hứa Dịch Dương.

“Mọi người cứ ăn trước đi.”

Kể từ khi anh ta thông báo tiến triển trong công việc xuất ra các dạng đồng điệu trên Motivic cho Giáo sư Trương Lỗ Bình và Viện sĩ Điền Cương, nhóm nghiên cứu của họ đã trở thành đối tượng được quan tâm đặc biệt không chỉ trong viện mà còn trên khắp Thế giới toán học.

Không chỉ được cung cấp toàn bộ khuôn viên Kính Xuân Viên làm nơi làm việc, mà vấn đề ăn uống cũng được lo liệu chu đáo. Mặc dù Từ Minh không thấy cần thiết phải như vậy, nhưng anh ta cũng không thể cưỡng lại sự kiên trì của Viện sĩ Điền Cương.

Tuy nhiên, anh ta không hề biết gì về những gì đang xảy ra ở khuôn viên Lang Run Viên; có lẽ Viện sĩ Điền Cương cũng không muốn ảnh hưởng đến công việc nghiên cứu về giả thuyết Hodge của anh ta.

Hứa Dịch Dương cùng Liu Chi và Li Ruochuan đều thực hiện một cách nhanh chóng những gì Từ Minh yêu cầu. Nghe lời anh ta, họ không hề do dự, vội vàng đặt xuống bút và giấy viết dự thảo.

“Được rồi, Giáo sư Từ.”

So với lần họ hỏi thăm tình hình tại cửa văn phòng hôm đó, khuôn mặt của họ trông có vẻ mệt mỏi hơn nhiều. Dù họ luôn làm việc thêm giờ cùng Từ Minh và nghỉ ngơi đầy đủ, nhưng tình trạng sức khỏe của họ ngày càng suy yếu – do thiếu ngủ và không được nghỉ ngơi đúng mức – trong khi Từ Minh vẫn luôn tràn đầy năng lượng mỗi ngày.

Sau khi cùng nhau phân tích kỹ lưỡng, họ đều cho rằng nguyên nhân là do Từ Minh hàng ngày chăm chỉ luyện tập.

Vì vậy, họ buộc phải điều chỉnh lại thời gian biểu của mình.

Nhưng không hề nói quá, đây chính là hai tháng hạnh phúc và mãn nguyện nhất trong sự nghiệp học thuật và nghiên cứu toán học của họ.

Hàng ngày, họ đều được chứng kiến trực tiếp việc giả thuyết của Hodge dần được chứng minh, và họ thực sự muốn dành toàn bộ thời gian để theo đuổi công việc này.

Dù nhìn ra từ góc độ của Thế giới toán học quốc tế, cũng hiếm có ai có cơ hội như vậy để giải quyết những bài toán khó nhằn của Giải thưởng Toán học Thiên niên kỷ, và hơn nữa, họ còn cảm thấy việc này thực sự rất dễ dàng.

Tất nhiên, họ đều rất rõ rằng, tất cả những thành tựu này đều nhờ vào công cụ hỗ trợ – bộ công cụ Motivic đồng điệu được Từ Minh xây dựng.

Không lâu sau đó, khi mọi người đã ngồi xuống bàn ăn, Hứa Dịch Dương bỗng nghĩ đến điều gì đó và bắt đầu nói chuyện với Từ Minh ngay trước mặt:

“Giáo sư Từ ạ.”

“Dưới điều kiện đặc tính P > 0, bằng cách sử dụng các công cụ này, chúng ta đã tìm ra những phép ánh xạ trong danh mục đó, và nhận thấy rằng chúng đều liên quan đến đại số.”

“Chỉ cần khoảng hơn một tháng nữa, chúng ta sẽ có thể chứng minh hoàn toàn giả thuyết của Hodge.”

Khi nói ra những lời này, anh ấy không hề che giấu cảm xúc của mình; ánh mắt anh ta tràn đầy nhiệt huyết và sự quyết tâm.

Ngay sau khi anh ấy nói xong, Lưu Trí và Lý Nhược Xuyên đã đưa ra những ý kiến khác biệt:

“Tôi nghĩ chúng ta không cần đến một tháng.”

“Bằng cách sử dụng phương pháp nâng cao mượt mà, chúng ta có thể áp dụng tính đại số này lên các trường số có đặc tính dương hoặc bằng không; chỉ còn cách hoàn thiện công việc này một bước cuối cùng thôi.”

“Với tốc độ làm việc của Giáo sư Từ, tôi ước lượng là chúng ta chỉ cần nửa tháng là đủ.”

Từ Minh lắng nghe tất cả những ý kiến đó, nhưng chỉ đơn giản nhắc nhở mọi người: “Hãy ăn cơm trước đã.”

Về việc khi nào thì có thể hoàn thành toàn bộ quá trình chứng minh giả thuyết của Hodge… Anh ấy hoàn toàn không lo lắng chút nào.

Bởi vì ngay từ khoảnh khắc công cụ Motivic đồng điệu được xây dựng thành công, anh ấy đã tin chắc rằng việc giải quyết giả thuyết của Hodge là điều chắc chắn sẽ xảy ra; việc cung cấp đầy đủ các bước chứng minh chỉ là vấn đề thời gian mà thôi. Không cần phải vội vàng,

Dù sao thì, với tư cách là một trong bảy bài toán toán học khó nhất thế giới, việc kiểm chứng quá trình chứng minh cũng rất nghiêm ngặt. Thông thường, quá trình này sẽ kéo dài trong thời gian khá lâu.

Ngày 6 tháng 11, thứ Tư. Buổi chiều. Hội trường họp của Khu vườn Kính Xuân.

Từ Minh lúc này đã hoàn toàn đắm chìm trong lý thuyết về Giả thuyết Hodge; đôi tay cô không hề dừng lại, liên tục viết ra các ký hiệu và công thức toán học. Sau gần một tháng nỗ lực, cuối cùng thì khoảnh khắc quan trọng để chứng minh Giả thuyết Hodge cũng đã đến.

Theo từng giây phút trôi qua, trên màn hình xuất hiện liên tục các thông báo về điểm kinh nghiệm trong lĩnh vực toán học:

【Nhờ vào việc học tập chăm chỉ, trình độ [toán học] của bạn đã được nâng cao; bạn đã nhận được 11 điểm kinh nghiệm.】

Còn Hứa Dịch Dương và những người khác thì đều đứng yên tại chỗ, không thể can thiệp vào quá trình này được. Họ cố gắng kiểm soát cơ thể mình – vốn đang run rẩy vì quá hào hứng – để chứng kiến khoảnh khắc vĩ đại này.

Chỉ sau một lát…

Từ Minh đã tự mình viết ra kết luận cuối cùng:

“Qua việc so sánh các định lý… Trên trường số phức, một lớp được coi là lớp thuộc đại số Motivic nếu và chỉ nếu nó là một lớp Hodge loại (p, p).”

“Giả thuyết Hodge đã được chứng minh.”