Đối với toán học Giới nơi thông tin thường rất khan hiếm, bất kỳ tiến triển nghiên cứu nào liên quan đến giả thuyết Riemann cũng đều trở thành chủ đề được mọi người bàn tán sôi nổi trong một thời gian dài.

Điều này cũng không ngoại lệ đối với Khoa Toán học tại Đại học Los Angeles, ngôi trường thiêng liêng của toán học ở bờ Tây.

Ngay khi bản dự thảo bài báo của Lục Giáo Thụ được đăng trên arxiv, tin tức về việc giả thuyết Riemann được chứng minh đã lan truyền khắp nơi. Chỉ cần ngồi xuống một quán cà phê nào đó, bạn cũng có thể nghe thấy mọi người hào hứng thảo luận về vấn đề đã kéo dài suốt một thế kỷ này.

“Bạn có nghe chưa? Giả thuyết Riemann đã được chứng minh!”

“Tôi vừa mới nghe được, thật là khó tin! Suốt một thế kỷ qua, chẳng ai có thể di chuyển ranh giới bên phải vùng kritikal sang phía trái, dù chỉ một chút nhỏ!”

“Lần nghiên cứu trước đây theo hướng này đã dẫn đến việc chứng minh định lý số nguyên; không biết lần này Lục Giáo Thụ sẽ mang lại cho chúng ta điều gì.”

“Ôi, giá như tôi có được nửa trí tuệ của ông ấy thì tốt biết mấy.”

“Dậy đi, đừng mơ mộng nữa!”

Không chỉ sinh viên của Khoa Toán học tại Berkeley, các giáo sư cũng đang bàn tán sôi nổi về chuyện này.

Mặc dù lĩnh vực số học giải tích không phải là điểm mạnh của Berkeley, so với các lĩnh vực khác như đạo hàm vi phân, nhưng đối với một học giả như Đào Triết Hiên – người am hiểu sâu rộng trong hầu hết mọi lĩnh vực – thì việc này chắc chắn không thể bỏ qua.

Trong văn phòng Khoa Toán học tại Berkeley, Đào Triết Hiên ngồi trước chiếc bàn đầy giấy viết dày đặc, tay cầm cây bút bi, đang tập trung cao độ vào bản báo cáo đó đến mức không nghe thấy tiếng gõ cửa phía sau.

Tiếng gõ cửa tiếp tục vang lên một lúc, rồi cánh cửa bỗng mở ra. Một người đàn ông châu Á cao ráo, cầm theo một hộp pizza bước vào. Nhìn từ cách anh ta thao tác điêu luyện, có lẽ anh ta là một tiến sĩ làm việc tại văn phòng này.

“Giáo sư, pizza mà giáo sư đặt đã đến rồi.”

Không ngẩng đầu lên, Đào Triết Hiên đáp một cách vô tình:

“Đặt nó sang một bên là được.”

“Vâng, mặc dù tôi khuyên giáo sư nên ăn ngay khi pizza còn nóng,” người tiến sĩ đặt hộp pizza lên bàn, nhìn vào những trang giấy viết dày đặc trước mặt Đào Triết Hiên và hỏi một cách tò mò: “À, sáng nay tôi đã đọc bài viết của giáo sư trên mathoverflow… Giáo sư vẫn đang nghiên cứu bài báo đó à?”

Đào Triết Hiên đáp: “Vâng.”

Nuốt nước bọt, người tiến sĩ hỏi với giọng đầy mong đợi:

“Có kết quả gì chưa ạ?”

“Nếu có, tôi sẽ báo

Nói chung mà nói, Giáo sư Đào Triết Hiên khá là gần gũi với sinh viên, và ông cũng được coi là một trong số ít những giáo sư tại Đại học Berkeley có thể kết bạn thân thiện với sinh viên.

Tuy nhiên, điều này cũng phụ thuộc vào từng hoàn cảnh cụ thể.

Thông thường, khi ông gặp phải những vấn đề khó giải quyết, ngay cả vợ ông đến cũng không thể mong đợi ông sẽ tỏ ra nhiệt tình lắm…

“Thật thú vị.”

“Việc áp dụng các phương pháp của đại số hình học vào các bài báo của ông cho thấy ảnh hưởng của công trình nghiên cứu của Grothendieck, nhưng lại không quá rõ ràng.”

“Vấn đề then chốt nằm ở việc lựa chọn các đường cong đại số trên mặt phức… Làm thế nào mà ông lại nghĩ ra được điều đó?”

“Và… liệu phương pháp này có thực sự có thể được coi là một bằng chứng chính xác không?”

Đào Triết Hiên tựa lưng vào ghế văn phòng, nhìn chiếc quạt trần bám đầy bụi phía trên đầu, và bắt đầu gãi đầu một cách suy tư.

Ông hiếm khi phải bận tâm với một vấn đề trong thời gian dài đến thế.

Bút bi liếc nhẹ lên trang giấy, sau một hồi suy nghĩ, ông cuối cùng cũng nói ra một câu với vẻ mặt nghiêm túc:

“Còn nhiều tranh cãi.”

Nhưng giọng điệu ông sử dụng không hề mang tính chất khẳng định; đây là lần đầu tiên kể từ lâu, ông không còn tự tin như trước đây khi đối mặt với vấn đề này.

“Phải chăng tôi đã nhìn nhầm…?”

Hay thực sự như ông nghĩ, bằng chứng đó còn nhiều điểm chưa rõ ràng?

……

Nói đến đây, Lục Chu đã không còn nhớ rõ lần cuối cùng mình nhận được email từ Vera là khi nào nữa.

Có lẽ là một năm trước?

Hoặc có thể là lâu hơn nữa.

Rõ ràng, Vera, người đang nghiên cứu về giả thuyết Riemann, đã nhìn thấy bản báo cáo dự thảo mà ông đăng trên arxiv, và có lẽ cô ấy đã dành thời gian để nghiên cứu nó, từ đó nảy ra một số thắc mắc.

Rất nhiều vấn đề khó có thể được thảo luận rõ ràng qua email, vì vậy hai người đã hẹn nhau sẽ trò chuyện qua video vào lúc tám giờ tối ngày hôm sau theo giờ Bắc Kinh.

Và thế là…

Sau ba năm, Lục Chu một lần nữa gặp lại học trò mà ông tự hào nhất, cũng là người khiến ông cảm thấy phức tạp nhất.

Mặc dù họ chỉ được kết nối thông qua đường truyền Internet…

Đúng tám giờ tối ngày hôm sau, cuộc gọi video được bắt đầu.

Uống một tách cà phê và ngồi trong phòng làm việc, Lục Chu ban đầu đã chuẩn bị tâm thế để thảo luận về các vấn đề học thuật, nhưng bầu không khí lại khá căng thẳng, không như ông mong đợi.

Cô gái trẻ dường như có rất nhiều điều muốn nói, nhưng lúc này lại không biết phải bắt đầu từ đâu

Lúc này nên nói điều gì đây nhỉ?

Lâu lắm không gặp nhau rồi phải không?

Có vẻ như bạn trở nên lạnh lùng hơn một chút rồi.

Kiểu tóc mới của bạn trông rất đẹp đấy.

Nhưng tôi luôn cảm thấy nó có thể gây ra những hiểu lầm không đáng có…

Lục Chu ho khan nhẹ một tiếng, cố gắng tỏ ra nghiêm túc và nói bằng giọng rõ ràng:

“Thôi, ta vào trọng tâm vấn đề ngay thôi… Hãy cho tôi biết bạn đang thắc mắc điều gì.”

Những lời chào hỏi và sự khách sáo chỉ khiến bầu không khí trở nên căng thẳng hơn mà thôi. Chúng ta đều là những người làm việc trong lĩnh vực toán học; nếu thẳng tiếp vào vấn đề chính, có lẽ bầu không khí sẽ thoải mái hơn một chút.

Quả nhiên, ngay sau khi câu nói đó được nói ra, bầu không khí trong cuộc gọi video đã trở nên dễ chịu hơn một chút.

Vera ngồi ở phía bên kia máy tính cũng thở phào nhẹ nhõm, rồi gật đầu liên hồi và nói nhỏ:

“Được rồi, xin hãy đợi một chút…”

Nói xong, cô gái đứng dậy và nhanh chóng kéo một tấm bảng đen được viết đầy công thức từ một góc lớp học đến chỗ Lục Chu.

Nhìn thấy những dòng công thức trên bảng đen, Lục Chu ngập ngừng một chút, ánh mắt anh lập tức lóe lên vẻ ngạc nhiên, sau đó biểu cảm của anh dần trở nên nghiêm túc hơn.

Nhìn thấy Lục Chu đang suy nghĩ sâu sắc, Vera ho khan nhẹ và tiếp tục nói:

“Đây là những phương pháp đại số hình học mà ông đã sử dụng khi chứng minh giả thuyết Lieman chuẩn. Tôi đã cố gắng tổng kết những phương pháp đó từ chính vấn đề cần giải quyết.”

Sau khi nhanh chóng xem qua nội dung trên bảng đen, Lục Chu gật đầu đồng ý và đưa ra lời khen ngợi:

“Làm tốt lắm.”

Xứng đáng là một học trò do chính ông dạy dỗ.

Việc có thể tổ chức lại những thông tin này đã là một thành tựu không hề nhỏ rồi.

Vera cười e thẹn và nói:

“Mặc dù Mạc Lệ Na… bà Abel đã yêu cầu tôi không nên trao đổi những vấn đề này với ông, nhưng tôi vẫn cảm thấy… thảo luận với ông sẽ tốt hơn.”

Việc trao đổi ý tưởng với một thiên tài thực sự là một việc đầy rủi ro, bởi vì trong học giới, chỉ có kết quả thực tế mới được coi trọng, chứ không ai quan tâm đến nguồn gốc của “ý tưởng” đó.

Do đó, không chỉ những ý tưởng có vẻ thú vị mà ngay cả những kết quả nghiên cứu có thể được công bố trên các tạp chí hàng đầu cũng có thể bị tác giả giấu kín không muốn công bố… Nếu họ có tham vọng cao hơn và không phải là những nhà khoa học vô tư, không quan tâm đến danh vọng thì càng không nói đến việc công

Nói xong, Vĩ La quay người về phía bảng đen và viết từng dòng công thức vào những chỗ trống còn lại ở góc bảng.

Nhìn những gì Vĩ La viết trên bảng, Lục Chu hơi nhíu mày, nhưng rồi lại thả lỏng ra.

Anh đã hiểu được phần nào suy nghĩ của cô ấy.

Dựa trên phương pháp chứng minh ban đầu của mình, cô ấy đã sử dụng phép ánh xạ của các nhóm đồng điệu để đưa ra một loạt công thức áp dụng cho các nhóm Lie đơn liên kết có tính chất “bằng không”… Nói cách khác, cô ấy đã cải tiến phương pháp cấu trúc nhóm này một chút, sau đó áp dụng nó vào việc tăng giá trị của số e.

Bút phấn trên bảng dần ngừng hoạt động; quay người lại, Vĩ La mỉm cười e thẹn:

“Cách này có lẽ là hiệu quả, nhưng tôi chỉ thực hiện được nửa chặng đường thôi. Tôi nghĩ nếu là anh, chắc chắn sẽ tìm ra nguyên nhân…”

“Vì vậy… nếu tôi có thể giúp gì được anh thì thật tốt.”

Ngôn từ cuối cùng của Vĩ La rất nhỏ, đến mức cô ấy cũng không chắc liệu Lục Chu ở bên kia video có nghe thấy hay không.

Lục Chu ngồi yên lặng, nhìn chăm chú vào những công thức trên bảng một lúc lâu, rồi bất ngờ nói lên:

“Em có biết tại sao không thể tìm ra nguyên nhân không?”

Vĩ La hơi ngập ngừng, rồi thắc mắc:

“…Tại sao vậy?”

Với vẻ mặt đầy tiếc nuối, Lục Chu nói ra sự thật:

“Bởi vì phương pháp cấu trúc nhóm này không thể chứng minh được vấn đề này.”