Cuối tháng Tư.

Một sự kiện lớn đã xảy ra trong học giới.

Trong số đợt mới nhất của “Tạp chí Toán học Quốc tế”, có tới bốn mươi trang được dành để công bố một bài báo chứng minh sự tồn tại của nghiệm cho phương trình Yang-Mills.

Ngay khi thông tin này được xác nhận, nó đã gây ra một làn sóng xôn xao trong cộng đồng toán học và vật lý học quốc tế.

Trên diễn đàn toán học nổi tiếng MathOverflow, các cuộc thảo luận về sự kiện này đã diễn ra sôi nổi.

【Các bạn có nghe chưa? Sự tồn tại của nghiệm cho phương trình Yang-Mills đã được chứng minh rồi!?】

【Tôi đã nghe vào buổi sáng hôm nay, nhưng chuyện này vẫn chưa được khẳng định chắc chắn phải không?】

【Chỉ vì được đăng trên “Tạp chí Toán học Quốc tế” mà đã coi là đã được khẳng định à? Người xem xét bài báo lại chính là Charles Phí Phất Mạn đấy!】

【Tôi vẫn chưa đọc hết bài báo đó; nó liên quan đến lý thuyết về các dạng L-hình, mà tôi không hiểu lắm. Muốn hiểu rõ thì cần phải kết hợp với bài báo mà ông ấy viết vào năm 1988 về L-hình, và tôi cũng cần phải học thêm về hình học vi phân… Thật đau đầu… Nói chung, với những bài báo do những người lớn tuổi trong lĩnh vực này đăng tải, dù có sai sót đi nữa thì cũng không phải ai cũng có thể chỉ ra được. Kết quả cuối cùng sẽ ra sao, chúng ta hãy đợi đến sau khi buổi họp báo được tổ chức xong mới biết được.】

Vì nhiều nhà toán học trẻ tuổi, bao gồm cả Đào Triết Hiên và Thư Nhĩ Tỳ, đều đã đăng ký tài khoản trên trang web này, nên mức độ sôi nổi của các cuộc thảo luận trên MathOverflow hoàn toàn có thể phản ánh được mức độ ảnh hưởng lớn lao của sự kiện này trong giới toán học.

Lần cuối cùng mà một sự kiện tương tự gây ra nhiều cuộc thảo luận như vậy, phải trở lại hai năm trước, khi Sir Atiyah và bài báo chỉ gồm năm trang của ông ấy…

Những cuộc thảo luận sôi nổi này không chỉ diễn ra trên các diễn đàn học thuật chuyên nghiệp.

Ngay cả khi đa số mọi người không hề biết phương trình Yang-Mills được viết như thế nào, thì họ cũng không hề xa lạ với các bài toán thiên niên kỷ.

Ngay ngày hôm sau khi bài báo được công bố, các tin tức liên quan đã xuất hiện trên trang đầu các trang tin tức, và thu hút sự chú ý của rất nhiều người.

So với những cuộc thảo luận mang tính chuyên nghiệp trên MathOverflow, phản ứng của người dùng trên Twitter và Facebook thì lại càng mang tính cảm xúc hơn nhiều.

【Lục Chu ư? Tác giả của bài báo chính là người đó sao? Nếu tôi nhớ không nhầm, chỉ hai năm trước thôi, anh ấy đã giải quyết được một bài toán toán học cấp độ thế giới!】

【Đó là phương trình NS! Một trong bảy bài toán thiên niên kỷ! Tôi vẫn nhớ buổi báo cáo của anh ấy

【Ha ha, có lẽ đó là một sức mạnh bí ẩn đến từ phương Đông?】

【Thật điên rồ quá!】

【……】

Mặc dù kể từ khi bảy bài toán thiên niên kỷ được công bố, đã có không ít người tiếp tục thử thách chúng. Nhưng đối với bài toán liên quan đến phương trình Yang-Mills, hiếm ai có thể đạt được những thành tựu quan trọng như vậy trong lĩnh vực này. Nếu có thể chứng minh bằng phương pháp toán học rằng giải của phương trình Yang-Mills thực sự tồn tại, thì ngày mà chúng ta tìm ra được giải chung cụ thể cho nó cũng sẽ không còn xa nữa.

Vì tầm quan trọng của việc này, ngay cả tạp chí *Nature* – thường ít quan tâm đến những tiến triển nghiên cứu trong lĩnh vực toán học – cũng đã trích dẫn hai trăm từ phần tóm tắt của bài báo này, đưa nó vào mục “Highlight” trong số mới nhất và thậm chí trình bày một phần trích dẫn trên bìa tạp chí.

Đồng thời, trong cuộc phỏng vấn với tạp chí *Science*, Giáo sư Phí Phất Mạn – người đã xem xét bài báo này – đã đánh giá rất cao các phương pháp toán học được sử dụng trong nó.

“Rất ít người có thể đạt đến trình độ xuất sắc trong ba lĩnh vực toán học khác nhau. Và ông ấy không chỉ làm được điều đó, mà còn kết hợp ba hướng hoàn toàn khác biệt: phương trình vi phân riêng, hình học vi phân và đại số topo lại với nhau, từ đó tạo ra một phương pháp toán học hoàn toàn mới.”

Phóng viên: “Đó chính là lý thuyết L kỳ diệu đó sao?”

Phí Phất Mạn: “Đúng vậy.”

Phóng viên: “Nhưng có người cho rằng, khi chứng minh sự tồn tại của giải cho phương trình Yang-Mills, ông ấy không tạo ra những công cụ toán học mới, mà chỉ đơn giản là tái sử dụng những công cụ đã được tạo ra trong quá trình giải quyết bài toán NS… Ông nghĩ gì về quan điểm này?”

Giá trị của một bài toán toán học không nằm ở chính bài toán đó, mà nằm ở những phương pháp toán học được tạo ra trong quá trình giải quyết nó. Nếu bài báo này chỉ sử dụng ngôn ngữ toán học để thông báo rằng giải chung cho phương trình Yang-Mills tồn tại, nhưng không thể mở đường cho việc tìm ra giải đó, thì dù nó vẫn được coi là một thành tựu xuất sắc, cũng khó có thể đạt đến trình độ vượt trội.

Phí Phất Mạn: “Tôi cho rằng quan điểm đó không khách quan. Giá trị của một giả thuyết toán học không nhất thiết phải nằm ở việc tạo ra những công cụ toán học mới; nó cũng có thể là việc hoàn thiện các công cụ toán học hiện có, hoặc thậm chí chỉ là một ý tưởng toán học trừu tượng.”

Phóng viên: “Ông nghĩ rằng ông ấy đã củng cố thêm lý thuyết L trên cơ sở đó?”

Phí Phất Mạn gật đầu: “Đúng vậy. Một lý thuyết từ khi còn non nớt phát triển thành một lý thuyết chín ch

Rất ít người có thể làm được điều này trong vòng chỉ hai năm, nhưng anh ấy đã làm được.”

“Bằng cách áp dụng phương pháp của L-đa tạp, anh ấy đã thành công trong việc xây dựng một cây cầu nối liền giữa các phương trình vi phân và hình học vi phân, đồng thời đưa những ý tưởng và phương pháp của lý thuyết topo vào đó. Nếu tôi phải diễn đạt bằng ngôn ngữ không chuyên môn, thì cách làm của anh ấy chính là biến những phương trình đó từ những công thức thuần túy thành những khái niệm hình học tồn tại trong những không gian đặc biệt.”

Phóng viên: “Điều này quá trừu tượng rồi, liệu có thể giải thích cụ thể hơn không?”

Phí Phất Mạn nhún vai: “Giống như việc vẽ thêm một đường trợ giúp trên một hình dạng bất đều; thông qua một số biến đổi đặc biệt, những thứ ban đầu phức tạp sẽ trở nên rõ ràng và dễ hiểu hơn.”

Phóng viên: “Nhưng tôi nhận thấy rằng, trên Arxiv, có rất ít người tiếp tục nghiên cứu lĩnh vực này. Mặc dù con số này có thể chưa đủ khách quan, nhưng nếu phương pháp này thực sự hiệu quả, tại sao lại không ai xem xét sử dụng nó?”

Phí Phất Mạn: “Câu hỏi này rất đơn giản: bạn không thể kỳ vọng một lý thuyết mới ra đời chưa đầy hai năm sẽ ngay lập tức trở thành xu hướng chính trong học giới; ngay cả Grotendieck cũng không thể làm được điều đó. Chưa nói đến việc nghiên cứu sâu rộng về nó, chỉ cần học cách sử dụng nó cũng đã cần một khoảng thời gian… Hơn nữa, phương pháp này còn có những rào cản nhất định.”

Phóng viên: “Vậy nên, bạn đánh giá cao công trình nghiên cứu của anh ấy?”

Phí Phất Mạn: “Đúng vậy, và tôi tin rằng bất kỳ ai thực sự hiểu rõ bài báo đó đều sẽ có suy nghĩ giống như tôi.”

Phóng viên: “Câu hỏi cuối cùng, có lẽ không liên quan trực tiếp đến phương trình Yang-Mills… Tất nhiên, bạn cũng có thể không muốn bày tỏ ý kiến.”

Phí Phất Mạn cười và nói: “Hãy cứ hỏi đi.”

Phóng viên: “Theo bạn, liệu anh ấy có thể trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ này không?”

Đây là một câu hỏi rất khó.

Dù sao thì thế kỷ 21 vẫn mới chỉ bắt đầu thôi mà.

Dưới ánh mắt chăm chú của phóng viên, Phí Phất Mạn suy nghĩ một lát rồi nói: “Điều đó phụ thuộc vào việc giả thuyết Lê Mạn có thể được chứng minh trong thế kỷ này hay không. Nếu không thể…”

Nói đến đây, anh ấy dừng lại một chút.

“Vậy thì không nghi ngờ gì nữa, không chỉ có thể, mà anh ấy đã là như vậy rồi.”