Hội nghị Mrs là một trong những hoạt động học thuật thường xuyên của Hiệp hội Nghiên cứu Vật liệu Hoa Kỳ, đồng thời cũng là sự kiện có tầm ảnh hưởng lớn nhất trong lĩnh vực vật liệu học. Phạm vi bao phủ của hội nghị này gần như bao quát tất cả các hướng nghiên cứu trong lĩnh vực vật liệu học; vị trí của nó có thể so sánh được với “Hội nghị Quốc tế học gia”, và hầu hết các chuyên gia hàng đầu trong ngành vật liệu học đều sẽ tham dự sự kiện này.

Tuy nhiên, khác với “Hội nghị Quốc tế học gia” diễn ra mỗi bốn năm một lần, hội nghị Mrs được tổ chức hai lần mỗi năm, vào mùa xuân và mùa thu. Mùa xuân thường diễn ra tại Phoenix, bang Arizona, còn mùa thu thì thường được tổ chức ở Boston, bang Massachusetts.

Mục đích chính của hội nghị là để trao đổi kinh nghiệm kỹ thuật, giới thiệu các nghiên cứu Thành Quả cho công Nghiệp Giới, đóng vai trò như một cầu nối giữa các doanh nghiệp giàu có và các phòng thí nghiệm thiếu kinh phí, đồng thời cũng mang lại một không gian để các đồng nghiệp tranh luận, thảo luận sâu rộng về các vấn đề kỹ thuật.

Đúng vậy, đó chính là việc tranh luận, thảo luận sôi nổi.

Nếu có ai ném giày vào người báo cáo tại hội nghị, bạn đừng ngạc nhiên. Ngược lại, nếu một kỳ hội nghị nào đó diễn ra mà không có cuộc cãi vã nào xảy ra, mọi người đều tỏ ra bình tĩnh, trao đổi ý kiến với nhau một cách hòa thuận và đạt được sự đồng thuận, thì điều đó chắc chắn sẽ khiến các chuyên gia trong ngành nghi ngờ rằng liệu có điều gì đặc biệt đã xảy ra không.

Càng là những chuyên gia hàng đầu, cuộc tranh luận càng sôi nổi.

Tình huống này rất hiếm khi xảy ra tại “Hội nghị Quốc tế học gia”.

Theo một nghĩa nào đó, phong cách hoạt động của ngành toán học thực sự khác biệt so với các ngành khoa học khác.

Là một giáo sư toán học, Lục Chu không hề quan tâm đến những cuộc tranh luận đó.

Tuy nhiên, đối với anh ta, lần này hội nghị Mrs lại là một cơ hội quan trọng.

Hơn nữa, việc hội nghị Mrs đột nhiên gửi thư mời cho anh ta chắc chắn là bởi vì nhiều người rất quan tâm đến các nghiên cứu Thành Quả của anh ta.

Dĩ nhiên, dù vậy, Lục Chu vẫn không quên vị trí của mình.

Anh ta là một giáo sư toán học.

Ngay cả khi muốn chứng kiến “Thời đại Tương lai” sau cấp độ mười, anh ta cũng phải nhìn xa trông rộng hơn; không thể để ngành toán học – ngành quyết định giới hạn cao nhất của các ngành khoa học khác – bị bỏ lại phía sau.

Vào ngày cuối cùng của tháng Tám, Lục Chu tiến hành kiểm tra cho hai sinh viên khác trong văn phòng của mình tại Cao đẳng nghiên cứu viện.

Cũng chỉ có mười câu hỏi, thờ

“Giáo sư, thời gian mà ông đưa ra quá ngắn,” Hạ Đí nói với vẻ mặt buồn bã khi đứng dậy và đặt tờ giấy trả lời câu hỏi lên bàn làm việc của Lục Chu, “Nếu được thêm mười phút nữa, chắc chắn tôi có thể hoàn thành câu hỏi tiếp theo.”

“Thời gian không phải là yếu tố then chốt; tôi cũng không yêu cầu các bạn phải giải hết tất cả các câu hỏi. Chỉ cần các bạn cho tôi thấy rằng các bạn đã hiểu bài là đủ.”

Nhận lấy những tờ giấy trả lời câu hỏi của hai sinh viên, Lục Chu liếc qua các câu hỏi trên đó. Đối với ông, đây đều là những câu hỏi khá đơn giản; chỉ cần nhìn qua một cái là ông đã biết đáp án.

Tần Nhạc đã giải được sáu câu hỏi, câu thứ bảy thì chưa kịp hoàn thành, nhưng suy luận của anh ta không có vấn đề gì lớn. Nói chung, kết quả của anh ta khá tốt, điều này cũng nằm trong dự đoán của Lục Chu.

Hạ Đí chỉ giải được năm câu hỏi, vừa đủ để đạt tiêu chuẩn thông qua bài kiểm tra, điều này hơi ngoài dự đoán của Lục Chu. Ban đầu, ông nghĩ rằng ít nhất sẽ có một người không thể vượt qua bài kiểm tra này, và người đó có lẽ chính là Hạ Đí – bởi vì trong số ba sinh viên này, tính cách của anh ta là người thiếu kiên nhẫn nhất. Tuy nhiên, bây giờ thì tình hình có vẻ khá tốt; cả ba người đều đã đủ điều kiện tham gia vào dự án này.

Đặt những tờ giấy A4 sang một bên, Lục Chu ho khan một tiếng rồi bắt đầu nói:

“Trước hết, xin chúc mừng các bạn đã được tham gia vào dự án của tôi.”

Nghe thấy lời này, Hạ Đí, người ban đầu cảm thấy thất vọng vì chỉ giải được năm câu hỏi, bỗng nhiên mở to mắt đầy ngạc nhiên. Bên cạnh anh, Tần Nhạc cũng tỏ ra bất ngờ.

Như thể đã đọc được suy nghĩ của họ, Lục Chu nói một cách thoải mái: “Tiêu chuẩn đạt điểm thông qua là phải giải được năm câu hỏi. Việc các bạn ít nhất giải được năm câu hỏi cho thấy các bạn đã chú ý đến nhiệm vụ mà tôi giao, và quãng thời gian một tháng rưỡi vừa qua các bạn không hề lãng phí.”

“Về nội dung cụ thể của dự án này, tôi sẽ giải thích một cách ngắn gọn.”

Uống một ngụm cà phê, Lục Chu đứng dậy, đi đến bảng trắng trong văn phòng và cầm lấy bút đánh dấu. Vela, người đang ngồi ở góc phòng và lặng lẽ tìm kiếm tài liệu trên máy tính, cũng ngừng công việc của mình và cùng với hai sinh viên kia, di chuyển ghế của mình đến trước bảng trắng, chờ đợi giáo sư bắt đầu giải thích.

“Một tháng rưỡi trước, tôi đã từng nói với các bạn rằng dự án của chúng ta có liên quan đến mưa đá.”

“Nếu các bạn đã từng tìm hiểu về lý thuyết số tổng hợp, chắc h

Dừng lại một chút, Lục Chu tiếp tục giải thích.

“Cái gọi là Giả thuyết Bão tuyết, còn được biết đến với tên Giả thuyết Kakutani hoặc Vấn đề 3n+1. Nội dung của nó là: đối với bất kỳ số nguyên dương n nào được chọn, sau khi áp dụng liên tục phép toán fokn(n)=1 một số lần nhất định, thì không ngoại lệ nào mà giá trị của nó cuối cùng sẽ rơi vào “bẫy số” {4, 2, 1}.”

“Nói một cách dễ hiểu hơn, chúng ta chọn một số n. Nếu n là số lẻ, thì bước tiếp theo sẽ là tính 3n+1; nếu n là số chẵn, thì bước tiếp theo sẽ là chia n cho 2. Sau một số lần lặp đi lặp lại này, dù giá trị của n có tăng lên đến đâu đi nữa, cuối cùng nó cũng sẽ giống như những hạt bão tuyết, đột ngột giảm xuống còn chỉ là con số 1.”

Nói đến đây, Lục Chu dừng lại một chút, cười và tiếp tục:

“Giống như các lỗ đen vậy.”

So với Giả thuyết Goldbach, Giả thuyết Bão tuyết chắc chắn có mức độ phổ biến cao hơn nhiều ở Mỹ.

Vào những năm 70 của thế kỷ trước, gần như tại mọi trường đại học ở Mỹ, đều có người nghiên cứu về “trò chơi số” kỳ diệu này. Hiện tượng này thậm chí còn được đăng trên tờ báo lớn của Bắc Mỹ là *The Washington Post* và trong một thời gian đã trở thành một trào lưu phổ biến.

Tất nhiên, đối với người bình thường, đây chỉ là một trò chơi số, nhưng đối với các nhà toán học, nó ẩn chứa những ý nghĩa sâu sắc hơn nhiều.

“Đây là một vấn đề thuộc lĩnh vực số học, và cụ thể là một vấn đề kinh điển trong số học tổng quát. Nhưng xét cho cùng, đây vẫn là một vấn đề của phân tích phức!”

“Giả thuyết Kakutani chính là nhiệm vụ mà các bạn sẽ phải thực hiện trong ba năm tới. Tôi không yêu cầu các bạn phải chứng minh hoàn toàn giả thuyết này, nhưng ít nhất các bạn cũng cần phải viết ra một bài báo đủ giá trị để được đăng trên các tạp chí toán học…”

Lục Chu suy nghĩ một chút, rồi cầm bút viết một dãy công thức lên bảng:

【h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+λh(λz^2)+λ^2h(λ^2z^2)}/3z】 (trong đó λ=e^{2πi/3})

Nhìn thấy dãy công thức này, Tần Nhạc lập tức lấy cuốn ghi chú luôn mang theo trong túi ra, còn Hardy cũng nhanh chóng tập trung vào việc lắng nghe. Còn Vira thì vẫn như mọi khi, nghe một cách chăm chú.

“Mặc dù dư luận nói chung khá bi quan về việc giải quyết vấn đề này, nhưng thực tế là giới số học cũng đã có những tiến triển nhất định.”

“Vào những năm 90 của thế kỷ trước, chính xác hơn là năm 1994, các giáo sư Berg và Ginardus đã chứng minh rằ

Có những điều thật sự không thể diễn tả bằng lời nói được.

Đáp lại ba đôi ánh mắt tràn đầy mong đợi kia, Lục Chu quay người và tiếp tục viết lên bảng:

【g(z) = z/2 + (πz)(z + 1/2)/2 + 1/π(1/πz)sinπz + h(z)sin2πz; phải thỏa mãn điều kiện: nΦ(g).】

【……】

Nhìn thấy những dòng công thức này, đôi mắt của Vĩ La dần sáng lên.

Tần Nhạc và Hạ Đích lần lượt hiện ra vẻ suy tư và có vẻ như đang cố gắng hiểu.

Sau khi dừng viết, Lục Chu nhẹ nhàng đặt cây bút chì xuống bàn bên cạnh và mỉm cười với ba học trò của mình.

“Bước này rất quan trọng.”

“Nếu chúng ta có thể chứng minh rằng tồn tại một hàm số nguyên hóa học là h(z), và đối với hàm g(z) nêu trên, đối với mỗi nhánh d của hàm Φ(g) chứa một số nguyên dương nào đó, luôn tồn tại một giá trị z0 thuộc nhánh d đó sao cho 【g(z0)】 tiến tới giá trị 1….”

Dừng lại một lát, nhìn vào ba đôi ánh mắt đầy mong đợi kia, Lục Chu mỉm cười và nói với giọng chắc chắn:

“Vậy là chúng ta đã có thể chứng minh được rằng…”

“Phép tính 3n + 1 là đúng!”

Tài liệu tham khảo: Bergl, “Ions-connected-with-the-coll”, 1994, trang 25:1–12.

Lần trước, tôi thấy có bạn đề xuất đăng tài liệu tham khảo này lên diễn đàn đánh giá sách, nhưng thành thật mà nói, tôi nghĩ điều đó không mấy ý nghĩa… Nếu bạn muốn đọc thêm nhiều tiểu thuyết hay khác, xin chào mừng bạn đến với Thư viện Sách của chúng tôi!