Nhìn hai người trong lớp học, giáo sư Lưu Hướng Bình hơi ngạc nhiên một chút rồi cười hỏi: “Chỉ có hai người thôi sao? Tôi nghe nói còn có một người nữa.”

“…Tôi sẽ gọi điện hỏi xem cô ấy có đến không.” Vương Hiểu Đông với vẻ ngượng ngùng, cầm điện thoại ra ngoài.

Giáo viên đó cũng không vội vàng, mở chiếc cốc giữ nhiệt, nhấp một ngụm nước nóng rồi từ tốn bước đến bên cạnh Lục Chu, cười hỏi: “Thành phần nhóm của các bạn là như thế nào vậy?”

Lục Chu đặt xuống điện thoại, cười trả lời: “Tôi phụ trách việc mô hình hóa, Vương Hiểu Đông phụ trách lập trình, còn Lâm Vũ Tương thì viết luận văn và chuẩn bị cho buổi trả lời câu hỏi.”

“Mô hình hóa, lập trình, viết luận văn… Quả là thành phần tiêu chuẩn đấy,” giáo sư Lưu cười nói, rồi tiếp tục: “Nói ra thì anh chính là Lục Chu của khóa ba ba, phải không? Tôi đã đọc bài luận văn của anh, quả thực là một bài viết rất hay.”

Ánh mắt Lục Chu sáng lên: “Giáo viên cũng làm nghiên cứu về toán học à?”

“Có thể coi là vậy, nhưng hướng nghiên cứu của tôi lại thiên về vật lý; tôi ít khi công bố bài báo về toán học hơn.” Giáo sư Lưu nhíu mắt, nhìn về phía cửa lớp học, cười tiếp: “Người phụ nữ trong nhóm các bạn dường như không mấy đáng tin cậy lắm đâu.”

Lục Chu cười một cách ngượng ngùng nhưng lịch sự.

Giáo sư Lưu cũng cười, không nói thêm gì về vấn đề này nữa, sau một khoảng lặng thì tiếp tục: “Về sự phân công trong nhóm của các bạn, tôi nghĩ các bạn nên điều chỉnh một chút. Người phụ trách mô hình hóa và viết luận văn nên là cùng một người, còn hai người kia thì chuyên về lập trình. Ưu điểm của cách này là người phụ trách mô hình hóa sẽ hiểu rõ hơn về toàn bộ nội dung đề tài, giúp quá trình viết luận văn diễn ra suôn sẻ hơn. Nhưng tất nhiên cũng có nhược điểm, đó là gánh vác của bạn sẽ rất nặng nề. Thời gian thi chỉ có ba ngày thôi, điều này có nghĩa là sau khi hoàn thành việc mô hình hóa, bạn phải ngay lập tức bắt đầu viết luận văn.”

Lục Chu suy nghĩ một lát: “…Hai người cùng phụ trách lập trình à?”

Giáo sư Lưu nhấp một ngụm trà, từ tốn nói: “Đúng vậy.”

Lục Chu cười, nhưng không trả lời ngay lập tức: “Tôi sẽ suy nghĩ thêm một chút đã, dù sao thì vấn đề này cũng cần phải thảo luận với các đồng đội trước.”

Lúc này, tiếng chạy bộ vang lên từ ngoài hành lang; người đồng đội cuối cùng cuối cùng cũng đến muộn.

“Xin lỗi nhé, tôi hơi ngủ quên một chút, thực sự rất xin lỗi!” Khi cùng Vương Hiểu Đông bước vào lớp h

Câu hỏi này vốn dĩ không quá khó, nhưng nó có thể được sử dụng như một ví dụ minh họa cho lý thuyết mô hình hóa toán học. Tôi hy vọng thông qua ví dụ này, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về bản chất của việc mô hình hóa toán học.”

Nói xong, anh ta nhấp chuột và lật sang trang tiếp theo của bài thuyết trình PowerPoint.

“Ba người thương nhân mỗi người đưa theo một người hầu đi qua sông bằng thuyền. Một chiếc thuyền chỉ chứa được hai người. Các người hầu đã thỏa thuận bí mật rằng: ở bất kỳ bên nào của sông, nếu số lượng người hầu nhiều hơn số lượng thương nhân, họ sẽ giết người và cướp tài sản. Tuy nhiên, quyền quyết định việc ai sẽ đi thuyền lại nằm trong tay các thương nhân. Hỏi: Làm thế nào để các thương nhân có thể vượt sông một cách an toàn?”

Quả thực, câu hỏi này không hề khó chút nào.

Ngay cả khi không sử dụng đến công cụ hỗ trợ, Lục Chu cũng nhanh chóng tìm ra đáp án và trả lời:

“Vòng đầu tiên, hai người hầu đi qua, một người hầu trở về.”

“Vòng thứ hai, hai người hầu nữa đi qua, một người hầu trở về.”

“Vòng thứ ba, hai thương nhân đi qua, một người hầu và một thương nhân trở về.”

“Vòng thứ tư, hai thương nhân đi qua, một người hầu trở về.”

“Vòng thứ năm, hai người hầu đi qua, một người hầu trở về.”

“Vòng thứ sáu, hai người hầu cuối cùng đi qua, và họ đã thành công trong việc vượt sông!”

“Tạch tạch tạch!” Lâm Vũ Tương vỗ tay reo hò, khuôn mặt đầy sự ngưỡng mộ.

Trên khuôn mặt Vương Hiểu Đông không hề có biểu hiện gì, ông ta tỏ ra như một bậc thầy uyên bác.

Theo ông ta, câu hỏi này thực sự không khó chút nào;

Mặc dù không phải suy nghĩ nhiều, nhưng ông tin rằng với trí tuệ của mình, ông cũng có thể giải quyết được nó trong thời gian ngắn. “Hoàn toàn đúng,” Giáo viên Liu cười nói và tiếp tục, “Ngay cả không cần đến kiến thức toán học nào, chỉ thông qua phân tích logic thôi cũng có thể giải quyết được vấn đề này. Nhưng nếu mở rộng vấn đề này ra cho N người thương nhân thì sao?”

Câu hỏi này thực sự có phần khó, nhưng khó không phải ở khía cạnh toán học, mà là ở việc làm thế nào để biến câu hỏi này thành một bài toán toán học để giải quyết.

Lục Chu suy nghĩ một lúc, và trong đầu ông đã hình thành được một ý tưởng chung.

“Tôi có thể viết lên bảng được không?”

“Tất nhiên,” Giáo sư Liu Hướng Bình cười và vẫy tay mời.

Lục Chu bước lên phía trước, cầm bút phấn và bắt đầu viết lên bảng.

【①Ghi lại số lượng thương nhân ở bên này trước lần vượt sông thứ k là Xk, số lượng người hầu là Yk, với k = 1, 2, …, Xk, Yk = 0, 1, 2, 3. Gọi vector hai chiều Sk = (Xk, Yk) là trạng thái,

**② Ghi lại rằng số lượng thương nhân trên chiếc thuyền đò lần thứ k là Uk, và số lượng người đi theo họ là Vk. Vector hai chiều Dk=(Uk, Vk) được định nghĩa là một quyết định. Tập hợp các quyết định này được gọi là D, và dựa vào dung lượng của chiếc thuyền nhỏ, ta có thể biết rằng: D={(U, V) | 1 ≤ U + V ≤ V, U, V = 0, 1, 2}.**

**③ Tổng hợp các kết luận trên, quy tắc thay đổi của trạng thái Sk theo sự thay đổi của Dk là: S(k+1) = Sk + (-1)^k * Dk.**

]

“Thật tuyệt vời…” Lâm Vũ Tương nhìn chằm chằm vào những dòng ghi trên bảng, miệng hơi mở ra, rồi ngạc nhiên hỏi Lục Chu khi anh ấy bước xuống khỏi bục giảng: “Anh không cần phải viết bản nháp à?”

“Tôi đã suy nghĩ sẵn trong đầu rồi,” Lục Chu cười đáp.

Vương Hiểu Đông cũng như mọi khi, im lặng không nói gì.

Nhưng từ biểu hiện trên khuôn mặt anh, có thể thấy rằng vị học sinh giỏi kiêu ngạo này đã hoàn toàn tin tưởng vào khả năng toán học của Lục Chu.

Nhìn vào quá trình được viết trên bảng, Giáo sư Lưu Hướng Bình mỉm cười gật đầu: “Hoàn toàn đúng! Tuy nhiên, từ góc độ xây dựng mô hình toán học, công việc này mới chỉ hoàn thành một nửa thôi. Sau khi xây dựng xong mô hình, chúng ta còn cần một chương trình để triển khai nó. Tất nhiên, mô hình này khá đơn giản, tôi tin rằng với khả năng của bạn Vương, việc viết chương trình ở cấp độ này chắc chắn không thành vấn đề gì, vì vậy chúng ta không cần phải lãng phí thời gian quý báu ở đây nữa.”

Vương Hiểu Đông đẩy đôi kính lên, khuôn mặt vẫn giữ vẻ bình thường, tựa như đó là điều hiển nhiên vậy.

Mặc dù anh hơi tiếc vì không có cơ hội thể hiện khả năng lập trình của mình ngay tại đây.

Sau một khoảng lặng, Giáo sư Lưu tiếp tục nói: “Việc xây dựng mô hình dữ liệu thực chất là quá trình đơn giản hóa một vấn đề thực tế thành một vấn đề có thể được biểu diễn bằng dữ liệu và ngôn ngữ ngắn gọn, sau đó sử dụng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề đó.”

“Vì vậy, điều quan trọng là các bạn cần xác định rõ vấn đề thực tế mà nhóm mình đang đối mặt là gì.”

“Xây dựng mô hình không phải là để đánh giá khả năng lập trình hay toán học của nhóm, mà là khả năng chuyển đổi vấn đề thực tế thành ngôn ngữ dữ liệu và tìm ra giải pháp cho nó. Các bạn nhất định phải nhớ điều này.”

“Về việc xây dựng mô hình itself, tôi không có nhiều lời khuyên nào cả; ngoài việc luyện tập nhiều hơn và mở rộng kiến thức, thì không có con đường nào khác để thành thạo. Còn về lập trình, tôi có thể chia sẻ một vài điểm.”

Khi nói những lời này, Giáo sư Lưu Hướng Bình đang nhìn Vương Hiểu Đông. Bởi vì những lời này chủ yếu được nói ra dành cho anh ấy. Vương Hiểu Đông đẩy chiếc kính lên và gật đầu: “Tôi đã từng sử dụng hai phần mềm này cùng với SAS, không gặp vấn đề gì đáng kể.” Giáo sư Lưu gật đầu: “Biết sử dụng hai phần mềm này là đã đủ rồi. Tất cả những thứ còn lại các bạn đều phải tự học; tôi chỉ có thể hỗ trợ các bạn khi các bạn gặp khó khăn mà thôi.” “Cuối cùng, về sách tham khảo, tôi khuyên các bạn nên đọc một số cuốn sách về các trường hợp áp dụng mô hình toán học, chẳng hạn như ‘Mô hình Toán học’, ‘Algorithms and Applications of Mathematical Modeling’ và ‘Basic Tutorial on Mathematical Modeling’.” “Tôi cũng có một số tài liệu giảng dạy nội bộ của trường, các bạn có thể sao chép về để đọc, nhưng nhớ là không được tiết lộ thông tin ra ngoài, càng không được đăng lên mạng internet đâu nhé. Hiểu chưa?” “Hiểu rồi!” Cả ba người đồng thanh trả lời. Giáo sư Lưu mỉm cười và nói: “Được rồi, hôm nay thì dừng lại ở đây thôi. Tôi cũng không còn điều gì khác muốn nói nữa; quan trọng nhất vẫn là các bạn phải tự lực học hỏi. Những ai cần tài liệu có thể đến đây tải về; sau khi tải xong thì hãy nhanh chóng quay lại ôn tập tiếng Anh nhé.”