Giữa các giả thuyết toán học, có lẽ tồn tại sự khác biệt về giá trị học thuật, nhưng rất khó để đặt ra một tiêu chí cụ thể nào để đánh giá mức độ khó của một giả thuyết.

Dù sao đi nữa, làm thế nào để đánh giá mức độ khó của một thứ mà chưa ai chứng minh được đúng hay sai?

Bản thân việc này đã là một lập luận phi logic rồi.

Tuy nhiên, nếu bắt buộc phải xếp hạng các giả thuyết toán học với nhau, thì cũng không phải là không thể.

Nếu loại bỏ hết những yếu tố phi học thuật như ý nghĩa chính trị, kinh tế, hoặc sự tô màu từ truyền thông, và chỉ xem xét về giá trị học thuật “đối với giới toán học hiện đại”, thì hàng ngàn giả thuyết toán học có thể được phân thành một số cấp độ khác nhau.

Cấp độ đầu tiên, không nghi ngờ gì nữa, là những bài toán khó nhất thế kỷ như Giả thuyết Lê Mạn, Bài toán NP hoàn chỉnh, Giả thuyết về sự tồn tại của trường chuẩn Yang-Mills và giả thuyết về khoảng cách về khối lượng, cùng với một số trong 23 câu hỏi của Hilbert, v.v.

Những giả thuyết này, nếu được chứng minh đúng, sẽ không chỉ thúc đẩy sự phát triển của giới toán học mà còn tạo ra những ảnh hưởng sâu rộng đến các lĩnh vực khoa học khác.

Cấp độ thứ hai, chắc chắn là ba bài toán khó nổi tiếng nhất của thời hiện đại: Giả thuyết Goldbach, Bài toán bốn màu, Định lý Fermat lớn. Trong đó, hai bài đã được giải quyết, còn lại thì ông Chen đã chứng minh được phần “1+2”. Ngoài ra, một số câu hỏi trong Chương trình Langlands và một số câu hỏi khác trong 23 câu hỏi của Hilbert cũng có thể được xếp vào cấp độ này.

Cấp độ thứ ba, sự phân biệt giữa các giả thuyết ở cấp độ này và cấp độ thứ hai thực sự không rõ ràng lắm, và việc đánh giá chúng có thể dựa trên quan điểm cá nhân, do đó có thể xuất hiện nhiều ý kiến khác nhau. Một ví dụ điển hình cho cấp độ này là Giả thuyết Jacoby.

Việc chứng minh các giả thuyết ở cấp độ này, ít nhất cũng đủ để được đề cử cho Giải Fields… Tất nhiên, điều kiện là người đó phải dưới 40 tuổi.

Đối với cấp độ thứ tư, Giả thuyết Zhou có thể được xếp vào đây; tất cả các vấn đề con của các bài toán ở cấp độ một, hai, ba, hoặc những “giả thuyết yếu” của một giả thuyết nào đó cũng có thể được xếp vào cấp độ này.

Cấp độ thứ năm thì còn nhiều hơn nữa; bao gồm những nhánh toán học ít được quan tâm, những giả thuyết do những nhà toán học ít tên tuổi đề xuất, tất cả những giả thuyết không đủ tiêu chuẩn để được xếp vào cấp độ thứ tư đều có thể thuộc về cấp độ này.

Nếu áp dụng phương pháp phân loại này, Giả thuyết Polynacki có thể được xếp vào cấp độ thứ

Và đối thủ lớn nhất của anh ta, có lẽ chính là người đã giành giải Fields vào năm 2013 – “thần học Đức” Peter Thư Nhĩ Tỳ. Người ta nói rằng ông ấy đang thách thức giả thuyết weight-monodromy nổi tiếng, và tiến độ hiện tại vẫn chưa được biết rõ.

Tất nhiên, việc nghiên cứu các giả thuyết toán học chỉ là một phần trong quá trình nghiên cứu lý thuyết toán học, chứ không phải tất cả. Rất nhiều người trong đời mình cũng không thể chứng minh được bất kỳ giả thuyết toán học quan trọng nào, nhưng điều đó không làm giảm đi những đóng góp của họ cho toàn bộ toán học Giới.

Chẳng hạn, ông Grotendieck – người đã đặt nền móng cho đại số hình học hiện đại và thay đổi hoàn toàn diện mạo của lĩnh vực phân tích toán học – chỉ riêng hai đóng góp này thôi, cũng có lẽ đã vượt qua mọi giả thuyết toán học khác. Bởi vì rất nhiều giả thuyết toán học hiện nay đều dựa trên “lý thuyết kiểu tổng quát” của ông mà được đề xuất.

Con đường để chinh phục đỉnh cao của toán học vẫn còn rất dài. Việc chứng minh giả thuyết về các số nguyên sinh đôi chỉ là một bước nhỏ trên con đường ấy mà thôi.

Lục Chu hiểu rất rõ rằng, những nghiên cứu Thành Quả của mình chỉ mới là câu trả lời cho một số vấn đề trong Câu hỏi thứ 8 của Hilbert mà thôi. Mặc dù trong lòng anh ta rất hào hứng, tim đập nhanh đến nỗi gần như muốn thoát ra khỏi lồng ngực, nhưng anh ta không hề cảm thấy tự phụ hay kiêu ngạo.

Càng hiểu biết nhiều về thế giới, càng có nhiều thông tin trong đầu, thì anh ta càng cảm nhận được sự nhỏ bé của bản thân mình. Thật ra, Lục Chu cũng không rõ lắm xem lúc này anh ta thực sự đang nghĩ gì. Nhưng dù anh ta nghĩ gì đi nữa, một điều chắc chắn là tên tuổi của anh ta đã trở nên nổi tiếng tại Princeton. Tất cả mọi người đều biết đến điều đó.

Tại buổi báo cáo hôm qua, có một chàng trai đến từ châu Á đã công bố trước mặt tất cả mọi người rằng anh ta đã giải quyết được một giả thuyết toán học cấp độ thế giới...

...

Lục Chu lắc đầu để tỉnh táo lại, sau đó bước ra khỏi giường. Anh ta mở cửa phòng tắm, ngâm mình trong bồn nước nóng, thay đồ và đứng trước gương để soi mình. Ừm, không tồi chút nào. Vẫn luôn đẹp trai như mọi khi, chỉ tiếc là không hề mập mạp chút nào. À, cái cơ thể này dù ăn uống gì cũng không thể tăng cân, thật là phiền phức.

Sau khi soi gương xong, Lục Chu đi đến bên cửa sổ và kéo rèm cửa đã lâu không được mở ra. Lần này, anh ta ngủ rất ngon. Có lẽ đây là lần ngủ thoải mái nhất trong những ngày anh ta ở Bắc Mỹ. Chỉ là, nhìn ra ngoài cửa sổ, trông có vẻ như thời tiết không hề th

Khoan đã, bây giờ là mấy giờ rồi?

Nhìn vào điện thoại, đã ba giờ rưỡi rồi!

Nghĩ đến buổi lễ bế mạc vẫn đang chờ mình, Lục Chu không nói thêm gì nữa, chạy ngay ra cửa để mang giày và lao ra ngoài.

Xuống thang máy, đi qua hội trường, suốt đường không thấy ai ngoài nhân viên khách sạn.

Cảm thấy có một linh cảm xấu, khi đến cửa ra vào, Lục Chu vô tình va phải một anh chàng da trắng đang cúi đầu nhìn điện thoại. Không kịp giải thích, anh ta vội vàng nói: “Bây giờ là ngày thứ mấy của hội nghị khoa học này?”

Anh chàng kia tỏ vẻ không hài lòng và nói: “Ngày thứ sáu rồi, bạn ơi, đi đường cẩn thận chút nhé!”

May quá!

Lục Chu thở phào nhẹ nhõm.

Có vẻ như buổi lễ bế mạc cuối cùng cũng không bị lỡ.

Nhưng nghĩ lại cũng đúng, dù anh ta có làm việc liên tục vài đêm liền, cũng không thể ngủ hai ngày hai đêm như vậy được.

Đúng lúc đó, anh chàng da trắng nhìn Lục Chu một hồi lâu, rồi bỗng nhiên nhớ ra điều gì đó, mắt anh ta tròn xoe lên: “Khoan đã, bạn... chẳng lẽ bạn là Lục Chu sao?”

Trời ạ?

Lục Chu suýt nữa phun nước miếng vào mặt anh ta.

MMP! Còn muốn luộc tôi nữa à!

Thật là gan dạ!

Nhìn vào điện thoại, có lẽ anh ta đã kiểm tra hình ảnh trên Twitter, và ngay lập tức mắt anh ta sáng lên, kéo Lục Chu lại và không cho anh ta đi nữa.

“Hehe, nghe này, bạn đã làm hỏng bài luận tốt nghiệp của tôi rồi, bạn biết tôi viết về cái gì không? Tôi đã tìm ra một hàm lambda thông minh, chứng minh rằng tồn tại vô số cặp số nguyên có khoảng cách nhỏ hơn 242, giúp thu hẹp khoảng cách từ 2 đến 246 thêm một bước nữa! Và hôm qua, bạn không chỉ giết chết con gà đẻ trứng vàng này, mà còn khiến nghiên cứu Thành Quả của tôi trong hai tháng trời trở thành công cụ vô dụng!”

Lục Chu không biết nên nói gì, chỉ nhìn anh chàng Mỹ này như thể anh ta là kẻ điên vậy, và luôn sẵn sàng gọi người bảo vệ bên cạnh.

May mắn thay, anh chàng này không làm gì quá đáng, chỉ là nói lung tung với anh ta một hồi thôi.

“…Chết tiệt, nhưng bạn làm rất tốt! Tôi cũng đoán là phương pháp chứng minh này, sử dụng các phương pháp topo... Chỉ là tôi không ngờ rằng phương pháp sàng lọc cũng có thể được áp dụng như vậy. Xin giới thiệu, tôi tên là Karist, tối nay chúng ta cùng uống một ly nhé? Xem xét đến việc bạn đã khiến tôi phải trì hoãn việc tốt nghiệp, ly rượu này chắc chắn là bạn nợ tôi, nè, đừng chạy đi đâu, này!”

Lục Chu không quay đầu lại, quyết đoán chạy mất.

……

Bên trong Đại lễ Đường, người đông nghịt.

Buổi lễ bế mạc sắp bắt

Lục Chu nhìn quanh một vòng nhưng không thấy sư huynh La đâu, thay vào đó lại bắt gặp một người mà anh không ngờ tới – chàng trai người Ấn Độ tên là Di Rang.

Thật đáng ngạc nhiên, người này vẫn chưa đi sao?

Khả năng chịu đựng áp lực của anh ta thật mạnh mẽ phải không?

Nhận thấy ánh mắt của Lục Chu, chàng trai người Ấn Độ đó cũng không nói gì cả, chỉ liếc anh ta một cái với ánh mắt đầy oán giận rồi quay đi, không để ý đến anh nữa.

Lục Chu tỏ ra bất lực.

Nếu anh ta đã sử dụng những nghiên cứu Thành Quả chưa được công bố của người khác, có lẽ anh ta sẽ cảm thấy hơi áy náy, nhưng người này… việc này hoàn toàn không liên quan đến anh ta chút nào.

Lễ bế mạc đã bắt đầu.

Không lâu sau, một người đàn ông trông có vẻ không mấy đáng tin cậy, đang dùng cây gậy đen, bước chậm rãi lên bục phát biểu.

Francis – Chủ tịch Hội Toán học Liên bang kỳ này, đồng thời cũng là thành viên của Liên minh Học gia Toán học Quốc tế.

Người ta nói ông ấy trông không đáng tin cậy là bởi vì cách di chuyển chậm rãi của ông khiến mọi người lo lắng rằng ông có thể bỗng nhiên ngủ gật trong lúc nói chuyện, hoặc vấp ngã khi leo cầu thang.

“Xin giới thiệu bản thân mình, Francis… Cũng chẳng có gì đáng nói nhiều cả… Nếu tiếp tục nói mãi, các bạn trẻ chắc hẳn sẽ bắt đầu mất kiên nhẫn rồi, vậy thì chúng ta hãy bắt đầu ngay thôi.” Người đàn ông cười hiền lành và nói.

Mọi người dưới sân khấu cũng mỉm cười thân thiện và vỗ tay khích lệ ông.

Người đàn ông đẩy chiếc kính lên, lật sang trang tiếp theo của bài phát biểu và lẩm bẩm:

“Trước hết, xin chân thành cảm ơn mọi người đã tham gia cuộc họp trao đổi toán học này, cũng xin cảm ơn sự tài trợ của các công ty như Pack Company, Amazon Group… Vì dù sự nghiệp của chúng ta cao quý đến đâu, nếu không có sự giúp đỡ của mọi người, chúng ta sẽ không thể tiến lên được…”

“…Trước mặt những sự nghiệp vĩ đại này, những gì chúng ta làm đều giống nhau, không phân biệt giàu nghèo, cao thấp; dù kết luận của các bạn có sai lầm trong thời gian tạm thời, dù các bạn phải đối mặt với những lời phản bác gay gắt, điều đó cũng không có nghĩa là các bạn không xuất sắc. Ngược lại, những người đang đứng ở đây đã có can đảm và tài năng hơn 99% những người khác trên thế giới rồi. Tôi hy vọng vào thời điểm này năm sau, vẫn sẽ được gặp lại các bạn – những chàng trai, cô gái trẻ trung đầy năng lượng này… Tất nhiên, những người già như tôi cũng luôn được chào đón.”

“Tối nay còn có một bữa tiệc nữa…”

“À