Phòng hoạt động của thư viện. Đứng trước tấm bảng đã được viết nửa chừng, Lục Chu cất cây bút đánh dấu xuống, lùi lại hai bước và nhìn vào tấm bảng, anh nói:

“…Nếu muốn giải quyết vấn đề thống nhất giữa đại số và hình học, chúng ta phải tách ‘số’ và ‘hình’ ra khỏi các biểu hiện thông thường, và tìm kiếm điểm chung giữa chúng trong các khái niệm trừu tượng.”

Đứng bên cạnh Lục Chu, Trần Dương suy nghĩ một lát rồi bỗng nhiên hỏi:

“Chương trình Langlands?”

“Không chỉ là Chương trình Langlands,” Lục Chu nói một cách nghiêm túc, “mà còn có lý thuyết tive nữa. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần phải làm rõ mối liên hệ giữa các lý thuyết đồng điệu trên khác nhau.”

Thực tế, đây là một lĩnh vực rất rộng lớn. Nếu tiếp tục phân tích sâu hơn vấn đề “mối liên hệ giữa các lý thuyết đồng điệu trên khác nhau”, chúng ta thậm chí có thể phân thành hàng chục ngàn, thậm chí hàng triệu giả thuyết chưa được giải đáp, hay nói cách khác là các định lý toán học chưa được chứng minh.

Một trong những bài toán khó giải nhất trong lĩnh vực đại số hình học chính là Giả thuyết Hodge – một trong những giả thuyết nổi tiếng nhất.

Tuy nhiên, điều thú vị là, mặc dù có rất nhiều giả thuyết khó giải đang cản trở con đường chúng ta, nhưng để chứng minh lý thuyết tive, chúng ta không cần phải giải quyết hết tất cả những giả thuyết đó. Mối quan hệ giữa chúng giống như mối quan hệ giữa Giả thuyết Riemann và phiên bản mở rộng của nó trên hàm Dirichlet – vừa gần vừa xa.

“…Trên bề mặt, chúng ta đang nghiên cứu một vấn đề thuộc lĩnh vực phân tích phức, nhưng thực tế, nó cũng liên quan đến các bài toán về phương trình vi phân riêng, đại số hình học và topologie.”

Nhìn vào tấm bảng trước mắt, Lục Chu tiếp tục nói:

“Về mặt chiến lược, chúng ta cần tìm ra một yếu tố có thể kết nối ‘số’ và ‘hình’ trong các biểu hiện trừu tượng của chúng. Về mặt chiến thuật, chúng ta có thể bắt đầu từ những điểm chung của các lý thuyết đồng điệu như công thức, đối xứng Poincaré, cùng với cách áp dụng các dạng lưu trình l trong mặt phẳng phức mà tôi đã trình bày cho bạn trước đây.”

Nói xong, Lục Chu nhìn về phía Trần Dương đang đứng bên cạnh mình:

“Tôi cần một lý thuyết có thể phát huy những thành tựu của lý thuyết đồng điệu một chiều – đặc biệt là lý thuyết về các cụm đường cong và cụm Abel – nhằm giúp ích cho việc nghiên cứu đồng điệu ở mọi chiều.”

“Dựa trên lý thuyết này, chúng ta có thể nghiên cứu về việc phân tích tổng thẳng trong lý thuyết tive, để liên kết hàm h(v) với các đối tượng tive không th

Trước lời nhờ vả của Lục Chu, Trần Dương suy nghĩ một lúc rồi mới nói:

“Nghe có vẻ thú vị đấy… Nếu tôi không nhầm, nếu tìm được lý thuyết này, chắc hẳn nó sẽ trở thành manh mối để giải quyết giả thuyết Hodge.”

Lục Chu gật đầu và nói:

“Tôi không chắc liệu nó có thể giải quyết được giả thuyết Hodge hay không, nhưng vì đây là hai vấn đề thuộc cùng một lĩnh vực, việc giải quyết được một trong chúng có thể mang lại ý tưởng cho nghiên cứu về giả thuyết Hodge.”

“Tôi hiểu rồi,” Trần Dương gật đầu, “Tôi sẽ quay về và nghiên cứu kỹ lưỡng… Nhưng tôi không thể đảm bảo sẽ giải quyết được vấn đề này trong thời gian ngắn.”

“Không sao đâu, đây vốn dĩ không phải là công việc có thể hoàn thành trong thời gian ngắn. Hơn nữa, tôi cũng không quá vội vàng,” Lục Chu cười nói tiếp, “Nhưng tôi khuyên bạn, tốt nhất là hãy cho tôi biết câu trả lời trong vòng hai tháng. Nếu bạn không chắc chắn, cũng nên thông báo trước cho tôi biết; tôi cũng có thể tự mình thử giải quyết vấn đề này.”

Trần Dương lắc đầu:

“Hai tháng thì hơi quá… Nửa tháng thôi là đủ rồi.”

Đó không phải là lời nói xuất phát từ sự tự tin, mà là một sự khẳng định mang tính chất thuyết phục. Các công cụ cần thiết đã có sẵn, thậm chí Lục Chu còn đã đưa ra cả hướng tiếp cận để giải quyết vấn đề.

Loại công việc này không đòi hỏi sự tư duy đột phá hay sức sáng tạo; chỉ cần chịu khó là có thể giải quyết được.

Và điều mà Trần Dương không hề thiếu, chính là sự kiên trì và quyết tâm.

Nhìn thấy Trần Dương với vẻ mặt không biểu cảm, Lục Chu gật đầu và vỗ nhẹ vào vai anh:

“Được rồi, việc này để bạn lo liệu nhé!”

…

Sau khi Trần Dương rời đi, Lục Chu trở lại thư viện, ngồi xuống chỗ cũ, mở cuộn tài liệu chưa đọc hết trên bàn, tiếp tục nghiên cứu và tính toán trên giấy nháp. Xét về mặt tổng thể, sự phát triển của đại số hình học trong thời hiện đại có thể được tóm tắt thành hai hướng chính: một là Chương trình Langlands, và cái còn lại là lý thuyết tive.

Trong đó, tinh thần cốt lõi của lý thuyết Langlands chính là xây dựng mối liên hệ về bản chất giữa những nội dung trên bề mặt có vẻ không liên quan đến nhau trong toán học. Vì nhiều người đã từng nghe nói về lý thuyết này, nên tôi sẽ không đi sâu vào chi tiết nữa.

Còn về lý thuyết tive, so với Chương trình Langlands thì nó không được biết đến nhiều lắm.

Lúc này, bài báo mà Lục Chu đang nghiên cứu chính là tác phẩm của Giáo sư voevodsky – một nhà đại số hình học nổi tiếng. Trong bài báo đó, vị giáo sư người Nga này đến từ Cao đẳng nghiên cứu viện Princeton đã đề xuất một lớp

Và điều này, chính xác là những gì Lục Chu cần.

“…Cái gọi là ‘tive’, chính là nguồn gốc của tất cả các con số.”

Lục Chu thì thầm những lời đó bằng giọng chỉ mình anh ta có thể nghe thấy, trong khi vừa so sánh từng dòng công thức trong tài liệu, vừa nhanh chóng tính toán trên giấy viết.

Để minh họa một cách dễ hiểu, nếu chúng ta gọi một con số là n, thì trong hệ thập phân, n có thể được biểu diễn thành 100; nhưng thực ra, n cũng có thể là 1100100 hoặc 144.

Cách diễn đạt khác nhau chỉ tùy thuộc vào việc chúng ta chọn hệ nhị phân hay hệ tám phân để biểu diễn nó. Thực tế, dù là 1100100 hay 144, chúng đều đại diện cho con số n, chỉ là những cách biểu đạt khác nhau mà thôi.

Ở đây, n mang một ý nghĩa đặc biệt. Nó không chỉ là một con số trừu tượng, mà còn là bản chất của các con số.

Lý thuyết “tive” nghiên cứu về tập hợp các con số n, được gọi là “n” viết hoa. Là nguồn gốc của mọi hình thức biểu đạt toán học, n có thể được áp dụng cho bất kỳ tập hợp nào, dù là [0,1] hay [0,9]; và mọi phương pháp toán học liên quan đến lý thuyết “tive” đều có thể được áp dụng trên nó.

Thực tế, điều này đã liên quan đến những vấn đề cốt lõi của đại số hình học, đó chính là hình thức trừu tượng của các con số.

Khác với những ngôn ngữ mà con người tạo ra thông qua các hệ thống đếm số khác nhau, phương pháp biểu đạt trừu tượng này mới chính là ngôn ngữ thực sự của vũ trụ.

Nếu chúng ta chỉ sử dụng toán học cho cuộc sống hàng ngày, có lẽ suốt đời cũng sẽ không nhận ra điều này; nhiều tôn giáo và văn hóa đặt ra ý nghĩa đặc biệt cho các con số, thực tế cũng chưa thực sự hiểu được “ngôn ngữ của Chúa”.

Có người có thể thắc mắc rằng ngoài việc khiến việc tính toán trở nên phức tạp hơn ra, điều này còn có ích gì nữa; nhưng thực tế thì ngược lại – việc tách rời con số khỏi hình thức biểu đạt của nó lại càng giúp mọi người nghiên cứu sâu hơn về ý nghĩa trừu tượng đằng sau chúng.

Ngoài việc đặt nền móng cho lý thuyết đại số hình học hiện đại, một công trình vĩ đại khác của Grothendieck cũng nằm ở điểm này. Ông đã tạo ra một lý thuyết thống nhất, xây dựng cây cầu nối giữa đại số hình học và các lý thuyết đồng bộ hóa khác nhau.

Nó giống như giai điệu chính của một bản giao hưởng – mỗi lý thuyết đồng bộ hóa đặc biệt đều có thể lấy cảm hứng từ đó, và sáng tác theo nhịp điệu, âm giai riêng của mình.

“…Tất cả các lý thuyết đồng bộ hóa cùng nhau tạo thành một đối