“Để giải quyết bài toán Giả thuyết Riemann, chúng ta phải chứng minh một cách tuyệt đối tính chất của đường kích thước ở phổ các toán tử.”

“Phải bao gồm tất cả các điểm không, không có ngoại lệ nào cả.”

Ngày 1 tháng 8, thứ Tư.

Bên trong phòng chăm sóc đặc biệt của Bệnh viện Yên Kinh, bên ngoài cửa sổ là ánh hoàng hôn dần tắt.

Từ Minh ngồi bên cạnh giường, ánh mắt nhìn xuống trang giấy viết dở trong tay, suy nghĩ nhanh chóng và những ý tưởng bỗng nhiên xuất hiện.

Ba tháng đã trôi qua kể từ khi anh được bầu làm thành viên của Học viện Khoa học.

Vì Trần Lộ sắp đến ngày sinh, gia đình anh đã rất lo lắng và chuyển vào bệnh viện từ sớm để chuẩn bị cho lúc sinh nở. Từ Minh cũng xin nghỉ phép để ở bên vợ, và chỉ sau khi Trần Lộ ngủ yên vào buổi chiều, anh mới tiếp tục công việc nghiên cứu. Sau thời gian này, có thể nói rằng chỉ còn lại một bước cuối cùng để chứng minh giả thuyết.

Việc trở thành thành viên của Học viện Khoa học không hề ảnh hưởng đến nhịp sống của anh; ngược lại, nó còn giúp anh tập trung hơn vào công việc nghiên cứu của mình.

Hiện nay, trong số bảy bài toán toán học khó nhất thế giới, chỉ còn duy nhất Giả thuyết Riemann là chưa được giải quyết. Chỉ còn thiếu một bằng chứng quan trọng cuối cùng thôi.

Mặc dù trình độ toán học của anh vẫn chưa đạt đến cấp độ 5, nhưng với năng lực và kiến thức hiện có, việc nghiên cứu Giả thuyết Riemann đối với anh dễ dàng hơn nhiều so với việc chứng minh Giả thuyết Hodge trước đây.

Bởi vì những người khác có thể sẽ giảm sút về khả năng toán học theo thời gian, nhưng anh thì luôn tiến bộ không ngừng.

Khi những câu hỏi xuất hiện trong đầu, anh lại nhanh chóng tìm ra lời giải, như thể có một ý tưởng bất ngờ xuất hiện. Ánh mắt anh trở nên sáng lên.

“Sự liên tục… rào cản topo…”, anh thì thầm, và bỗng nhiên nhận ra rằng chìa khóa để chứng minh nằm ở việc chứng minh rằng các điểm không bình thường chỉ có thể xuất hiện trên những cấu trúc topo cụ thể của các đa tạp số phức. Và những đặc tính hình học của cấu trúc đó quyết định các tọa độ thực của chúng.

Khi suy nghĩ trở nên rõ ràng hơn, anh nhanh chóng bắt đầu viết các công thức lên trang giấy trắng. Những công thức đó không còn là những phép tính phức tạp nữa, mà là những biểu thức đơn giản, kết hợp giữa lý thuyết hàm số phức và hình học vi phân.

Thời gian trôi qua từng phút từng giây, cho đến khi trang giấy gần như hết, Từ Minh b

“Xong rồi.”

Nói xong, anh lại tiếp tục viết. Lần này, anh viết ra kết luận cuối cùng một cách chậm rãi trên những trang giấy trống.

“Đối với đại lượng Hermitian, tất cả các giá trị eigen của nó đều phải là số thực.”

“Các điểm zero của đa thức eigen Z(s) yêu cầu s phải thỏa mãn điều kiện: khi s = 1/2 + iY, thì Z(s) = 0; trong đó y phải là số thực.”

“Z(s) = ξ(s).”

“Vì vậy, tất cả các điểm zero phi tầm thường của hàm Riemann đều phải có thành phần Riemann bằng 1/2.”

Cuối cùng, anh thở dài một hơi, và toàn thân anh dường như được thả lỏng hoàn toàn.

Đúng vậy…

Giả thuyết Riemann – vấn đề được giới khoa học toán học bàn luận nhiều nhất và nổi tiếng nhất – đã được anh giải quyết triệt để chỉ bằng vài trang giấy viết tay ngay bên giường bệnh. Những gì anh đưa ra không phải là những suy luận từng bước của các nhà số học, mà là một bằng chứng mang tính chất vật lý. Nếu diễn đạt một cách đơn giản, thì chỉ có hai câu thôi:

“Anh ta không thể kiểm tra từng con quạ trên Trái Đất xem chúng có đen hay không, nhưng anh ta đã chứng minh rằng gen của loài quạ quy định rằng chúng chỉ có thể sản sinh ra sắc tố melanin.”

Chắc chắn, khi bài báo này được công bố trên thế giới toán học, tác động và ảnh hưởng mà nó mang lại sẽ không hề kém gì việc phát nổ vài quả bom nguyên tử. Bởi vì hiện nay, trong các tài liệu toán học, đã có hơn một nghìn định lý được xây dựng dựa trên giả thuyết Riemann là đúng. Vai trò của nó trong việc thúc đẩy sự phát triển của toán học cũng chắc chắn không thể so sánh được với giả thuyết Hodge.

Đúng vào lúc này, Trần Lộ trên giường bệnh mở mắt và nhận thấy Từ Minh vẫn đang ngồi bên cạnh mình, liền hỏi thăm:

“Sao em vẫn chưa về? Tối nay em không phải phải tham gia báo cáo trực tuyến tại Hội nghị Toán học Quốc tế sao?”

“Bố mẹ ở đây, em không sao đâu.”

Từ Minh lắng nghe hết những lời nói của Trần Lộ, gọn gàng lại những trang giấy viết tay, rồi mỉm cười trả lời:

“Yên tâm đi, em sẽ không trễ giờ đâu. Báo cáo của em vẫn còn lâu mới đến lượt.”

Hội nghị Toán học Quốc tế được tổ chức hàng bốn năm một lần, và hôm nay, sự kiện này đã chính thức bắt đầu tại Rio de Janeiro. Yến Đại cùng với đội ngũ nhà toán học trong nước vẫn do Điền Cương dẫn đầu để tham gia sự kiện này.

Với tư cách là ủy viên của Liên đoàn Toán học Quốc tế và là người từng đoạt Giải Fields, ông sẽ tham gia với tư cách là khách mời đầu tiên trong buổi báo cáo này. Tuy nhiên, do sự chênh lệch múi giờ giữa hai địa điểm, lễ khai mạc sẽ kết thúc vào buổi tối, vì vậy không có ảnh hưởng gì đến việc ông tham gia sự kiện. Và như vậy, gần khi mặt trời hoàn toàn lặn xuống, Từ Minh__【Từ Minh】 đã trở về căn biệt thự mới được trao tặng bởi Học viện Khoa học, từ đó liên lạc trực tiếp với hiện trường hội nghị từ nhà. Dù sao thì, yêu cầu ông thực hiện một bài báo cáo trong lĩnh vực toán học lúc này quả thật là điều rất dễ dàng; ông thậm chí không cần phải chuẩn bị bản thảo trước. Đồng thời, tại hiện trường Hội nghị Toán học Quốc tế ở Rio de Janeiro, ông Lovač – người đang giữ chức Chủ tịch Liên đoàn Toán học Quốc tế trong năm cuối cùng của nhiệm kỳ – đã công bố danh sách các người đoạt Giải Fields trong năm nay. Trong số đó, người thu hút sự chú ý nhiều nhất chính là Từ Minh__【Từ Minh】. Mặc dù ông không phá vỡ kỷ lục mà Từ Minh__【Từ Minh】 đã thiết lập, nhưng vì có nhiều mối liên hệ giữa hai người, tin tức này khi truyền về trong nước cũng đã gây ra nhiều cuộc thảo luận. Tất nhiên, trong các bình luận liên quan, điều mọi người quan tâm nhất vẫn là liệu Từ Minh__【Từ Minh】 có tham dự hội nghị hay không. Bởi vì, mặc dù thành tựu của Từ Minh__【Từ Minh】 không chỉ giới hạn trong lĩnh vực toán học, nhưng toán học vẫn là lĩnh vực mà ông giỏi nhất. Hơn nữa, đây lại là một sự kiện có sự tham gia của toàn bộ các nhà toán học trên thế giới. Nếu Từ Minh__【Từ Minh】 không xuất hiện, mọi người sẽ cảm thấy thiếu đi điều gì đó. “Không ngờ Schultze cũng đoạt được Giải Fields; tôi nhớ trước đây khi Giáo sư Hứa được mời đến Đại học Bonn, Schultze còn từng hỏi ông ấy về các vấn đề toán học phải không?” “Schultze thực sự là một fan hâm mộ lớn của Giáo sư Hứa.” “Năm ngoái, khi Giáo sư Hứa vừa đoạt Giải Fields và phá vỡ kỷ lục, năm nay giới toán học quốc tế lại đưa Schultze lên vị trí trung tâm; có vẻ như họ không muốn thấy giới toán học trong nước trở nên quá mạnh mẽ.” “Dù sao thì, miễn là có sự hiện diện của Giáo sư Hứa, không ai trong giới toán học có thể sánh kịp ông ấy được.” “Ai mà biết được liệu Giáo sư Hứa có tham dự hội nghị lần này hay không nhỉ?” “Thật đáng tiếc là Giáo sư Hứa đã lâu không nghiên cứu toán học chuyên sâu nữa; lần cuối cùng ông ấy xây dựng lý thuyết Biến đổi Hứa cũ

“Mặc dù rất mong muốn thấy Giáo sư Hứa đạt được những thành tựu mới trong lĩnh vực toán học, nhưng hiện tại, việc nghiên cứu các dự án khác vẫn mang lại nhiều lợi ích hơn.”

Người dùng mạng quan tâm đến Đại hội Toán học Quốc tế không chỉ để biết người chiến thắng giải Fields năm nay là ai, mà còn chủ yếu vì danh tiếng của Từ Minh. Vì không chắc liệu ông ấy có tham dự đại hội hay không, sau khi xem buổi lễ khai mạc xong, họ đã không còn hứng thú để theo dõi các hoạt động tiếp theo nữa.

Tất nhiên, điều này không hề ảnh hưởng đến diễn ra của Đại hội Toán học Quốc tế. Theo thói quen của các kỳ trước, sau khi trao các giải thưởng, phần báo cáo mà các nhà toán học quan tâm nhất sẽ được tiến hành.

Vì vậy, Lovać một lần nữa đứng lên bục phát biểu và nói: “Tiếp theo, chúng ta xin mời người đã chứng minh giả thuyết Hodge, người đã xây dựng nền tảng lý thuyết mới cho phép biến đổi Hứa, và cũng là người từng đoạt giải Fields Quốc tế, Tiến sĩ Từ Minh thuộc Đại học Yên Kinh, đến đây để trình bày báo cáo trong vòng một giờ.”

“Mặc dù vì nhiều lý do khác nhau, Tiến sĩ Từ Minh không thể có mặt trực tiếp tại đây, nhưng tôi tin rằng đây vẫn sẽ là một bài báo cáo rất thú vị.”

Giọng nói đầy nhiệt huyết của Lovać vang lên, và khi anh quay đầu nhìn vào màn hình lớn phía sau, khuôn mặt trẻ trung của Từ Minh nhanh chóng xuất hiện trên màn hình. Ngay lập tức, tiếng vỗ tay nồng nhiệt của khán giả vang lên.

Đối với các nhà toán học tham gia đại hội lần này, họ đều rất hiểu rõ về uy tín và năng lực của Từ Minh trong giới toán học. Cơ hội được nghe một bài báo cáo hay thật sự là một điều vô cùng quý báu. Vì vậy, khi biết Từ Minh sẽ tham gia, tất cả mọi người đều rất hào hứng; việc ông ấy có có mặt trực tiếp tại đó hay không thì không quan trọng.

Dù vừa hoàn thành việc chứng minh giả thuyết Riemann, Từ Minh vẫn không định công bố điều đó ngay tại đây, mặc dù Đại hội Toán học Quốc tế quả thực là một nơi rất thích hợp để làm điều đó. Dù sao thì việc viết xong bài báo chứng minh đầy đủ vẫn cần ít nhất vài ngày nữa. Khi đó, ông có thể tiếp tục công bố nó trên Tạp chí Toán học, điều này cũng sẽ giúp tăng thêm độ ảnh hưởng của tạp chí toán học mà ông đang làm việc.

Ngoài ra, cũng đáng chú ý là sau khi ông được bầu làm thành viên của Học viện Khoa học

Trước đề nghị này, Từ Minh đã quyết định từ chối. Xét đến tình hình hiện tại của mình, ông thực sự không có thời gian để dành quá nhiều công sức cho việc điều hành tạp chí Toán học. Vì vậy, việc này vẫn nên do Wang Liqun và Chen Yuemin đảm nhận mới phù hợp hơn. Còn bản thân ông, chỉ tiếp tục giữ vai trò phó tổng biên tập danh nghĩa mà thôi. Khi thấy cuộc kết nối trực tiếp với hiện trường hội nghị đã thành công, ông cũng không tiếp tục trì hoãn và bắt đầu báo cáo của mình một cách chính thức.

“Cảm ơn Chủ tịch Loewatsch, cảm ơn sự mời gọi của Liên đoàn Toán học Quốc tế.” Nội dung báo cáo lần này của ông vẫn liên quan đến phép biến đổi Xu, nhưng được áp dụng trong các lĩnh vực toán học khác nhau, giúp mở rộng phạm vi ứng dụng của phép biến đổi này và làm phong phú thêm cơ sở lý thuyết của nó. Không quá đáng nói khi cho rằng, trong Thế giới toán học ngày nay, có một nhóm lớn các nhà toán học nghiên cứu về phép biến đổi Xu; mỗi tháng, hàng loạt các bài báo khoa học xuất sắc và có giá trị cao được công bố. Trên nền tảng đó, nội dung báo cáo của Từ Minh càng trở nên đặc biệt quý giá. Báo cáo kéo dài một giờ đồng hồ, mọi người đều lắng nghe rất chăm chú. Thậm chí, trong quá trình nghe báo cáo, một số nhà toán học còn lấy giấy ra để kiểm tra lại thông tin, từ đó thu được những nhận thức mới. Sau khi buổi báo cáo trực tuyến này kết thúc và được các phương tiện truyền thông trong nước đưa tin, gây ra nhiều reo hò từ người dùng mạng, hầu như mọi người đều không còn quan tâm đến diễn biến tiếp theo của hội nghị nữa. Tuy nhiên, điều mà không ai ngờ đến là, vào ngày thứ hai của hội nghị, nhà toán học người Mỹ Wal-Martin từ Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Hoa Kỳ đã công bố một thông tin gây sốc trong báo cáo của mình. Trong Thế giới toán học, Wal-Martin được coi là một bậc thầy lớn trong lĩnh vực số học giải tích, nổi tiếng với sự nghiêm túc và khắt khe trong nghiên cứu của mình. Ông cũng được xem là một trong những học trò trực tiếp của Hilbert. Khi đến lượt ông lên sân khấu để thực hiện báo cáo kéo dài một giờ, tiêu đề báo cáo hiển thị trên màn hình đã ngay lập tức gây ra một làn sóng xôn xao trong khán phòng. “Những ví dụ chứng minh giả thuyết Riemann dựa trên những công cụ mới trong số học giải tích”… Dù là chứng minh hay bác bỏ một giả thuyết, điều đó đều đồng nghĩa với việc giải quyết triệt để vấn đề đó. Và báo cáo của Wal-Martin rõ ràng đang cho thấy rằng giả thuyết Riemann là không đúng; thông tin này chắc chắn sẽ gây ra một cú sốc lớn trong giới toán học

“Chúng tôi đã thông qua những phép tính và phân tích cực kỳ chính xác để phát hiện ra một điểm không trong vùng ngoài đường nguyên tắc, nơi giá trị thực khoảng bằng 0,5001. Điều này cho thấy giả thuyết Riemann là không đúng.”

“Bài báo chi tiết đã được công bố trên tạp chí ‘Những Tiến Bộ Mới Trong Toán Học’.”

Nghe xong những lời này, dù biểu cảm trên khuôn mặt không thay đổi nhiều, nhưng Lovać không khỏi nhăn mày.

Rõ ràng ông không ngờ rằng cuộc họp lần này lại có những tình huống bất ngờ như vậy.

Ông hoàn toàn quen thuộc với WalMã Đinh – người cũng đang giữ chức vụ ủy viên của Liên đoàn Toán học Quốc tế, và với sự hỗ trợ của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia, WalMã Đinh đã tuyên bố rõ ràng rằng mình sẽ tranh cử chức chủ tịch Liên đoàn Toán học Quốc tế khóa tiếp theo.

Sau sự kiện bầu chọn Giải Fields lần này, ông hiểu rằng có khá nhiều người trong liên đoàn không muốn thấy giới toán học Trung Quốc có tiếng nói.

Họ càng không muốn Từ Minh được bầu làm chủ tịch Liên đoàn Toán học Quốc tế.

Ban đầu, ông vẫn nghĩ rằng Từ Minh, với tư cách là một huyền thoại trong giới toán học hiện đại và có mối liên hệ sâu sắc với trường phái Princeton, mặc dù tuổi tác còn trẻ hơn so với các ủy viên khác, nhưng những đóng góp của ông cho sự phát triển của toán học là không ai sánh kịp.

Vì vậy, ông cho rằng Từ Minh hoàn toàn có khả năng được bầu làm chủ tịch Liên đoàn Toán học Quốc tế khóa tiếp theo.

Nhưng nếu WalMã Đinh thực sự giải quyết được giả thuyết Riemann, thì tình hình sẽ phát triển như thế nào? Điều này vẫn còn là điều chưa chắc chắn.

Rất nhanh sau đó, khi báo cáo của WalMã Đinh kết thúc, tin tức về việc giả thuyết Riemann đã bị chứng minh là không đúng nhanh chóng lan truyền khắp nơi. Các nhà toán học trên khắp thế giới cũng lập tức tìm đọc bài báo chứng minh đó và bắt đầu kiểm tra chi tiết.

Chính vì vậy, sự chú ý tại Hội nghị Toán học Quốc tế đã hoàn toàn chuyển sang giả thuyết Riemann.

Tuy nhiên, khác với lần trước khi Từ Minh chứng minh giả thuyết Hodge, hầu hết các ý kiến được truyền bá trong giới toán học đều mang tính nghi ngờ.

Mọi người cho rằng bằng chứng mà WalMã Đinh đưa ra có sai sót và cũng không đúng đắn.

Cần biết rằng kể từ khi lý thuyết biến đổi Xu do Từ Minh xây dựng được công bố, Bá tước Deligne đã tìm ra một hướng nghiên cứu mới có thể chứng minh giả thuyết Riemann, và từ đó, một làn sóng nghiên cứu mới lại bùng nổ trong giới học thuật.

Rất nhiều trường đại học và viện nghiên cứu to

Bây giờ đột nhiên thông báo với họ rằng Giả thuyết Riemann không đúng, điều này tương đương với việc phủ nhận hoàn toàn những nỗ lực đã thực hiện trước đó. Điều này rõ ràng là không thể chấp nhận được. Cùng vào thời điểm đó, ở trong nước, chủ đề về việc Giả thuyết Riemann bị bác bỏ cũng nhanh chóng trở thành tâm điểm tranh luận. Sau một thời gian sửng sốt, mọi người không khỏi đặt ra những câu hỏi. Kèm theo đó, khi cuộc thảo luận ngày càng sôi nổi, một số nhà toán học trong nước cũng tham gia vào việc phân tích và xác minh. Nhưng người được quan tâm nhất chắc chắn là ý kiến của Từ Minh.

“Chuyện này có thật không nhỉ? Giả thuyết Riemann đã bị chứng minh là sai sao?”

“Sau Giả thuyết Poincaré và Giả thuyết Hodge, Giả thuyết Riemann có lẽ là giả thuyết đầu tiên trong số Bảy bài toán lớn của Thế giới toán học bị bác bỏ… Có vẻ khó tin lắm.”

“Không phải GS. Từ đã xây dựng một lý thuyết toán học mới, giúp mở ra hướng mới cho việc chứng minh Giả thuyết Riemann sao? Làm sao lại đột nhiên bị bác bỏ như vậy?”

“Vẫn phải chờ kết quả xác minh của GS. Từ thôi… Dù sao tôi cũng chỉ tin ông ấy mà thôi.”

“Nói thật, lời nói của GS. Từ là đáng tin cậy nhất… Hiện tại, ông ấy là người có uy tín nhất trong Thế giới toán học.”

“Wolfram Martin đã gần năm mươi tuổi rồi, mà vẫn có thể giải quyết được những giả thuyết như thế này… Chẳng lẽ đó là trường hợp “đại thành tự nhiên” trong truyền thuyết sao?”

Trong khi đó, so với các ý kiến trên mạng, Từ Minh sau khi biết tin này thì cũng cảm thấy khá bối rối. Anh ấy tự hỏi: Mình vừa mới hoàn thành việc chứng minh Giả thuyết Riemann, làm sao lại đột nhiên bị người khác bác bỏ như vậy?