Trong chốc lát uống một tách cà phê, đã đủ thời gian để xảy ra rất nhiều chuyện.

Khi Lục Chu trở lại giường và nằm xuống, ý thức của anh ta bước vào không gian hệ thống, thì tại Đại học Montreal ở Canada, cách Princeton hàng nghìn kilômét, nhà toán học người Anh Andrew Granville đang lướt qua các trang web của arxiv.

Đây là một trong những việc anh ta làm hàng ngày; đôi khi là sau buổi chạy bộ buổi sáng, đôi khi là trước khi đi ngủ.

Mặc dù hầu hết các giáo sư thích giao công việc theo dõi những tiến triển nghiên cứu mới nhất của đồng nghiệp trên arxiv cho sinh viên tiến sĩ hoặc thạc sĩ trong phòng thí nghiệm, nhưng Granville lại thích tự mình làm việc này.

Mặc dù các bài báo trên arxiv chưa được đồng nghiệp kiểm duyệt và chất lượng của chúng khác nhau, nhưng nhiều bài viết từ những người mới bắt đầu đề xuất những ý tưởng sáng tạo và mang tính khai sáng, chỉ là vẫn chưa hoàn thiện mà thôi.

Sau khi đọc qua khoảng mười bài báo, Granville ngáp một cái và chuẩn bị đứng dậy đi ngủ.

Nhưng đúng lúc đó, trang cá nhân của anh ta bỗng nhiên nhận được một thông báo từ một trang web, và thông báo đó đến từ hai thẻ mà anh ta đang theo dõi: Lý thuyết số giải tích và Các vấn đề về số nguyên tố.

Granville nhíu mày, và bản chất bị ám ảnh bởi những thói quen cũ đã khiến anh ta nhấp vào thông báo đó.

Tuy nhiên, khi đọc tiêu đề bài báo, miệng anh ta không khỏi nhếch lên.

Bất kỳ số chẵn nào lớn hơn 2 đều có thể biểu diễn thành tổng của hai số nguyên tố.

Đây không phải là phát biểu của Euler về Giả thuyết Goldbach sao?

Thông thường, loại bài báo như thế này sẽ được đưa vào danh mục “Toán học tổng quát”, và danh mục này đã từ lâu bị anh ta chặn không cho hiển thị nữa.

Granville không hiểu tại sao bài báo này lại kích hoạt thông báo, nhưng có lẽ là do trang web gặp phải lỗi hoặc nhân viên đã sơ suất.

Anh ta lắc đầu, và khi định đóng máy tính xách tay đi ngủ, bỗng nhiên anh ta chú ý đến tên của tác giả bài báo.

Và rồi...

Anh ta sững sờ.

Lục Chu?

Người đoạt Giải thưởng Toán học Cole năm ngoái?

Người đã chứng minh được Giả thuyết Zhou, Giả thuyết về cặp số nguyên tố song sinh, và Giả thuyết Polynackie?

Nghĩa là năm nay anh ta lại một lần nữa chứng minh được Giả thuyết Goldbach à?

WTF?!

Granville lập tức cảm thấy choáng váng, nhưng cũng lập tức tỉnh táo lại!

Cảm giác mệt mỏi ban đầu tan biến hết sạch, nhưng anh ta không hành động gì cả, mà chỉ ngồi yên trên ghế suốt khoảng nửa phút.

Sau đó, anh ta nhìn vào lịch và xác nhận rằng đã là tháng 5, chứ không phải ngày 1 tháng 4.

Bài báo có tổng cộng hơn năm mươi trang, nhưng so với thông tin mà tiêu đề bài báo chứa đựng, thì đâ

“Thật không thể tin nổi là đã giải quyết được định lý Goldbach.”

Lẩm bẩm một mình, Granville mở tài liệu nghiên cứu và bắt đầu đọc từ phần tóm tắt trở xuống. Rồi anh ta đọc liền suốt đêm.

Bên kia, ở Paris, ngay bên kia Đại Tây Dương, một buổi thuyết trình về chứng minh định lý Goldbach yếu đang diễn ra tại Trường Đại học Sư phạm Paris. Người thuyết trình, dĩ nhiên, chính là người đã chứng minh được định lý này – Harold Helfgott.

“Đỉnh cao của phương pháp số học nằm ở định lý Goldbach yếu. Chúng ta có thể chứng minh rằng bất kỳ số lẻ nào lớn hơn 7 đều có thể biểu diễn thành tổng ba số nguyên tố lẻ, nhưng việc mở rộng điều này sang các số chẵn thì vẫn còn rất khó.”

“Tất nhiên, bằng chứng của tôi chưa thể gọi là hoàn hảo; vẫn còn nhiều điểm cần cải thiện. Nhưng nếu các bạn quan tâm đến việc nghiên cứu sâu hơn về vấn đề này, tôi khuyên các bạn nên thử thay đổi cách tiếp cận.” Buổi thuyết trình đang đi vào giai đoạn cuối.

Tiếp theo là phần trả lời câu hỏi. Không chỉ có các giáo sư và nhà nghiên cứu từ Trường Đại học Sư phạm Paris mà còn có sinh viên cũng có mặt ở đây. Sau một thời gian chờ đợi, một người trẻ đứng dậy để phát biểu:

“Giáo sư Helfgott, xin hỏi ông cho rằng việc giải quyết định lý Goldbach còn mất bao lâu nữa?”

Helfgott suy nghĩ một chút rồi trả lời: “Điều này phụ thuộc vào việc công cụ mà chúng ta sử dụng để giải quyết vấn đề đó có phải là những thứ đã tồn tại trước đây hay là những thứ chưa từng có. Thực ra, nếu có thể, tôi thậm chí mong rằng định lý này sẽ mãi mãi không bao giờ được giải quyết. Hãy nhìn xem chúng ta đã đạt được những gì: chúng ta đã cải tiến phương pháp sàng lọc cổ điển, tạo ra các phương pháp số học mới như phương pháp số học tròn và phương pháp tỷ lệ mật độ… Điều đó không phải vì tôi tham lam, nhưng có lẽ thông qua định lý này, chúng ta sẽ còn tìm thấy nhiều điều thú vị hơn nữa.” Buổi thuyết trình kết thúc, tiếng vỗ tay vang lên, đưa giáo sư Helfgott ra khỏi hội trường.

Không dừng lại lâu tại đó, ông mang theo túi xách hành chính và đi về phía văn phòng. Khi bước vào phòng và đến chỗ ngồi của mình, chưa kịp ngồi xuống uống nước, một sinh viên của ông đã vội vàng tiến đến gần với vẻ ngạc nhiên:

“Giáo sư! Tôi vừa thấy một bài báo về định lý Goldbach trên arxiv!”

Helfgott đặt túi xách xuống bàn, biểu cảm không hề thay đổi, và nói bằng giọng điệu bình tĩnh: “Amos, tôi đã nói với em nhiều lần rồi: những bài báo trên arxiv cần phải được lựa chọn

Vì vậy, nhiều người thích việc đăng tải ý tưởng của mình lên arxiv trước, sau đó mới bổ sung thông tin chi tiết, và đó chính là lý do tại sao họ sử dụng arxiv rất thường xuyên.

Còn trong lĩnh vực toán học, thành thật mà nói, chỉ có một ý tưởng thôi thì thực sự không có nhiều ý nghĩa.

Biểu cảm của Amos rất bất lực; anh biết rằng sếp mình không thích arxiv, nhưng vẫn cố gắng giải thích: “Nhưng thầy ơi, tác giả của bài báo này chính là người đoạt Giải Thưởng Toán học Cole năm ngoái! Không thể nào bài báo của ông ấy lại là thứ vô giá trị được.”

Helfgott ngập ngừng một chút, trông rất ngạc nhiên.

Không phải vì danh hiệu Giải Thưởng Toán học Cole – đối với người như ông, điều đó đã không còn quan trọng nữa. Nhưng ông biết rõ ai là người đoạt giải năm ngoái, bởi vì tại hội thảo khoa học ở Đại học California, Berkeley, người thanh niên đến từ Hoa Quốc đó đã để lại ấn tượng tốt cho ông.

Chỉ là…

Tại sao việc chứng minh một giả thuyết quan trọng như vậy lại cần được công bố trên arxiv?

Sau khi suy nghĩ kỹ lưỡng, Helfgott cảm thấy mình nên xem xét bài báo này một cách nghiêm túc. Không thể vì định kiến về arxiv mà bỏ lỡ một thành tựu quan trọng như vậy.

Ông lấy kính ra đeo vào và ngay lập tức ra lệnh: “In bài báo này ra cho tôi.”

“Vâng, thầy ơi!”

Amos nhanh chóng quay lại trước máy tính và bật máy in.

Với tiếng ồn ào của máy in, những trang giấy A4 còn nóng hổi được đưa đến tay Helfgott.

Giáo sư Helfgott đẩy kính lên, lấy cây bút chì ra khỏi hộp bút và bắt đầu đọc từng dòng nội dung của bài báo.

Thời gian trôi qua từng phút từng giây.

Amos đã chờ đợi rất lâu, nhưng vẫn không nhận được phản hồi mà anh mong đợi.

Cuối cùng, anh không nhịn được nữa và thì thầm hỏi:

“Thầy ơi, liệu ông ấy có đúng không ạ?”

“Tôi không chắc.” Giáo sư Helfgott lắc đầu, đặt cây bút xuống và nói một cách thận trọng: “Nhưng tôi không thấy bất kỳ sai sót nào rõ ràng cả.”

Việc chứng minh một giả thuyết quan trọng như vậy không thể hoàn thành trong thời gian ngắn; không chỉ giáo sư Helfgott cần thời gian, mà các đồng nghiệp nghiên cứu trong lĩnh vực này cũng vậy.

Ngồi tựa vào ghế, giáo sư Helfgott nhắm mắt lại và suy ngẫm trong một lúc lâu.

Khoảng năm phút trôi qua, cuối cùng ông mở mắt ra, dường như đang nói với sinh viên của mình là Amos, hay cũng có thể là đang tự nhủ với bản thân:

“Ông ấy đã sử dụng một phương pháp hoàn toàn mới; tôi có thể thấy bóng dáng của phương pháp sàng lọc trong đó, cũng như dấu vết rõ ràng của