Thế giới toán học, đã yên bình gần ba năm trời, lại một lần nữa trở nên sôi động nhờ vào một bài báo của Từ Minh. Các nhà toán học trên khắp thế giới đều tạm thời dừng công việc hiện tại để tập trung nghiên cứu và kiểm chứng lý thuyết biến đổi Xu này.

Vào thứ Ba ngày 7 tháng 2, tại Viện Nghiên Cứu Cao Cấp Princeton, bang New Jersey.

Như mọi khi, Deligne ngồi trong văn phòng, tập trung vào bài báo toán học đã được in ra trước mặt mình.

Tuy nhiên, theo thời gian trôi qua, không hề có nụ cười nào xuất hiện trên khuôn mặt ông. Ngược lại, đôi lông mày ông lại nhíu lại, ánh mắt thỉnh thoảng lóe lên vẻ thất vọng.

Không biết đã trôi qua bao lâu, ông đứng dậy pha cho mình một tách cà phê, sau đó lấy lại bài báo đặt trên bàn và không do dự gì mà cho nó vào máy xé giấy rồi nhấn nút khởi động.

“Tạp chí Toán học hàng năm sao lại tụt hạng đến mức này? Đến nỗi còn gửi những bài báo như thế này cho tôi xem xét.”

“Thật là lãng phí thời gian.”

Ông lẩm bẩm một mình, không hề che giấu sự bất mãn trong lòng.

Là một giáo sư tại Viện Nghiên Cứu Cao Cấp Princeton, dù ít khi phải xem xét các bài báo đăng trên tạp chí này, nhưng vì sự yêu cầu của tổng biên tập Sarnak, ông thường xuyên phải giúp đỡ họ.

Chính vì vậy, đôi khi ông mới dành thời gian để xem qua những bài báo đó.

Nếu những bài báo đó đủ chất lượng, ông hoàn toàn sẵn lòng xem xét; ngược lại, ông còn cảm thấy rất vui khi được làm điều đó. Thậm chí, ông có thể quên ăn chỉ để kiểm chứng các công thức toán học trong bài báo.

Đáng tiếc, kể từ khi tham gia hội thảo về giả thuyết Hodge được tổ chức tại Yên Kinh, đã qua rất nhiều thời gian, nhưng ông vẫn chưa gặp phải bất kỳ bài báo toán học nào khiến ông hứng thú.

Trong lòng, ông đã bắt đầu cảm thấy bực bội.

Hôm qua, Sarnak lại gửi đến cho ông một bài báo mới. Vì hiện tại ông không có dự án nào đang thực hiện, nên ông quyết định thử xem sao, và đã đồng ý với lời mời xem xét ẩn danh của Sarnak.

Ông nghĩ rằng có lẽ sẽ tìm thấy điều gì đó mới mẻ, nhưng thay vào đó, ông lại phát hiện ra hai sai sót không nên có trong bài báo.

Đối với những bài báo như thế này, chỉ có thể cho chúng vào máy xé giấy mà thôi.

Mặc dù một phần lý do là sau khi đọc bài báo của Từ Minh, tiêu chuẩn và yêu cầu của ông đã cao hơn rất nhiều.

Sau khi chứng kiến bài báo bị xé nát thành từng mảnh giấy, Deligne trở lại ghế của mình và không biết vì lý do gì mà lại không khỏi thốt lên:

“Thật đáng tiếc…”

Ngay cả khi thầy qua đời, mọi người vẫn tiếp tục khen ngợi lý thuyết mà Từ Minh đã xây dựng nên. Có thể nói rằng bất kỳ nhà toán học nào trong giới học thuật cũng đều kỳ vọng rất nhiều vào Từ Minh, tin rằng ông ấy sẽ dẫn dắt Thế giới toán học đến đỉnh cao mới. Thế nhưng, Từ Minh – người đã giành được Giải Fields – lại không tiếp tục nghiên cứu những bài toán toán học khó giải còn lại trên thế giới, mà vì nhiều lý do khác nhau, ông đã trở thành người thiết kế tổng thể cho chuỗi sản xuất chip của quốc gia Hoa Quốc. Từ lĩnh vực nghiên cứu học thuật chuyển sang ứng dụng công nghệ, bóng dáng của ông gần như biến mất hoàn toàn khỏi Thế giới toán học. Đặc biệt là trong hai ba năm gần đây, chúng ta gần như không nhận được bất kỳ thông tin nào về ông, điều này thực sự đáng tiếc. Không hề phóng đại khi nói rằng, mỗi ngày, tôi đều không thể không thở dài và cảm thấy tiếc nuối vì sự mất mát lớn này đối với Thế giới toán học… Những lời này gần như đã trở thành câu nói thường xuyên của tôi. Trong thời gian đó, tôi đã gửi rất nhiều email cho Từ Minh, hy vọng ông ấy sẽ tiếp tục nghiên cứu những bài toán toán học khó giải còn lại. Dù sao thì trên toàn thế giới, có lẽ chỉ có Từ Minh mới xứng đáng để hoàn thành những bài toán đó một cách trọn vẹn. Tuy nhiên, mặc dù tôi đã nhận được các phản hồi từ ông ấy, nhưng vẫn chưa thấy bất kỳ kết quả nghiên cứu nào được công bố. Và đúng lúc này, tiếng gõ cửa bỗng nhiên vang lên bên ngoài văn phòng, làm gián đoạn suy nghĩ của tôi và khiến tôi nhanh chóng trở lại với hiện thực. Tôi từ từ ngẩng mặt nhìn về phía cửa, và sau vài giây, một từ đơn giản đã thoát ra khỏi miệng tôi: “Mời vào.” Sanak bước vào, mặc một bộ áo vest màu đen và cầm theo chiếc túi xách công vụ đặc trưng. “Giáo sư Deligne…” Ngay khi anh ta chuẩn bị chào hỏi, giọng nói của anh ta vẫn chưa kịp vang lên thì đã bị Deligne ngắt ngang: “Sao anh lại đến đây nữa? Tốt nhất là đừng mang những bài báo vô giá đó đến làm lãng phí thời gian của tôi nữa… Máy xé giấy trong văn phòng tôi gần như đã đầy rồi.” Có lẽ Deligne đã giữ sự tức giận trong lòng từ lâu, và anh ta hoàn toàn không kiêng nể Sa Nak chút nào khi nói chuyện. Anh ta còn cố tình giơ tay chỉ về phía máy xé giấy phía sau, ý nghĩa của điều đó thì không cần phải giải thích nữa. Ngay sau khi nói xong, giọng nói của Deligne lại trở nên nhẹ nh

“Và nữa…… ngài, vị tổng biên tập này cũng nên suy ngẫm lại xem: chất lượng các bài báo đăng trên Tạp chí Toán học hàng năm đã giảm sút rất nhiều so với những năm trước.”

Vừa bước vào phòng, Sanaque đã bị Deligne mắng mỏ không ngớt; anh thực sự không biết phải nói gì cho phù hợp, dù trong lòng thì cười nói lẫn lộn. Nhưng thật ra, anh cũng không thể phản bác được điều này.

Trong những năm trước, Tạp chí Toán học hàng năm có thể giữ vị trí số một trong bốn ấn phẩm hàng đầu là nhờ vào những bài báo của Từ Minh – những bài viết đã giải quyết được những vấn đề nan giải trong Thế giới toán học. Làm sao mà tầm ảnh hưởng của nó không lớn được?

Nhưng bây giờ, bên cạnh bốn ấn phẩm hàng đầu kia, còn xuất hiện thêm Tạp chí Toán học của Trung Quốc. Mặc dù vẫn còn kém xa những ấn phẩm hàng đầu đó, nhưng nó thực sự đã tạo ra nhiều ảnh hưởng tích cực.

Tuy nhiên, hôm nay, Sanaque rõ ràng không đến để nói về chuyện này. Vì vậy, anh không tiếp tục bàn luận thêm, mà ngay lập tức nói ra mục đích của mình:

“Giáo sư Deligne, hôm nay tôi không đến để mời ngài xem xét các bài báo đâu. Tôi có một tin tốt muốn thông báo với ngài.”

“Vậy thì tốt rồi.” Deligne thở phào nhẹ nhõm khi nghe vậy.

Anh thực sự lo lắng rằng Sanaque sẽ lại lấy ra vài bài báo mới in ra từ túi xách công vụ của mình… Nhưng khi nghĩ đến điều đó, anh liền hỏi ngay: “Tin tốt gì vậy?”

“Tạp chí Toán học của Trung Quốc vừa phát hành số mới nhất trên toàn thế giới hôm nay, và các bài báo liên quan đã được cập nhật trên trang web chính thức rồi.” Sanaque nói một cách không chút do dự.

Khi nhắc đến việc phát hành số mới nhất, giọng anh có chút hào hứng. Deligne nghe vậy, trên khuôn mặt hiện lên vẻ bối rối.

Lần đầu tiên ông được mời đến Yên Kinh tham gia cuộc thảo luận về bài báo chứng minh Giả thuyết Hodge, ông đã biết đến Tạp chí Toán học này. Dù sao thì bài báo chứng minh Giả thuyết Hodge cũng đã được đăng trên tạp chí này, và Từ Minh còn đảm nhiệm vai trò phó tổng biên tập nữa.

Mặc dù sau khi trở về từ Yên Kinh, ông vẫn thỉnh thoảng nghiên cứu tạp chí này, nhưng vì Từ Minh đã rời khỏi Thế giới toán học, ông cũng không còn theo dõi nó nữa.

Bây giờ, khi nghe Sanaake đặc biệt đến để nói về chuyện này, ông không khỏi cảm thấy ngạc nhiên. Tuy nhiên, ngay lúc đó, giọng nói chi tiết của Sanaque lại vang lên bên tai ông.

“Về số tạp chí này, có một bài báo của Từ Minh.”

Ngay lập tức khi nghe thấy câu nói này, Deligne liền tròn đôi mắt và hít thở gấp gáp, rồi vội vàng hỏi Sarnak chi tiết hơn.

“Anh vừa nói gì vậy? Từ Minh đã công bố một bài báo toán học à? Nó thuộc lĩnh vực toán học nào cụ thể?”

“Lý thuyết số hay đại số hình học?”

Phải nói rằng, tin tức này thật sự ngoài dự đoán. Bởi vì Từ Minh đã lâu không xuất hiện trên thị trường toán học, và theo những thông tin được công bố, ông ấy đang tập trung hoàn toàn vào việc phát triển chuỗi sản xuất chip cao cấp. Vậy mà bỗng nhiên lại xuất hiện một bài báo mới, làm sao mà người ta không suy nghĩ nhiều được.

“Không phải cả hai lĩnh vực đó đâu.”

Sarnak lắc đầu và nói: “Nghe nói ông ấy đã xây dựng một khung lý thuyết toán học hoàn toàn mới trong lĩnh vực phân tích ngẫu nhiên.”

“Có vẻ như nó được gọi là ‘Biến đổi Xu’.”

“Còn nội dung cụ thể của bài báo thì tôi vẫn chưa kịp xem.” Sarnak trả lời như vậy.

Mặc dù ông là tổng biên tập của tạp chí toán học hàng năm, nhưng ông cũng là một nhà toán học nổi tiếng và chuyên nghiệp. Đối với một thiên tài toán học như Từ Minh, ông thực sự rất ngưỡng mộ và thậm chí còn cảm thấy khó có thể diễn tả hết niềm kính trọng của mình.

Sau hai ba năm trời, bỗng nhiên thấy Từ Minh công bố một bài báo mới, làm sao mà không cảm thấy hứng thú và vui mừng được.

Chúng ta cần phải biết rằng, lần cuối cùng Từ Minh chứng minh giả thuyết Hodge, và lý thuyết về các hình đồng điệu Motivic mà ông ấy xây dựng đã ảnh hưởng sâu sắc đến rất nhiều nhà toán học. Chỉ riêng những bài báo được công bố trên tạp chí toán học hàng năm, đã giải quyết được rất nhiều vấn đề trong toán học.

Xét về một khía cạnh nào đó, bất kỳ bài báo nào của Từ Minh đều chắc chắn sẽ trở thành điểm chuẩn cho giới toán học. Chúng ta cần phải nhanh chóng nghiên cứu và kiểm chứng nó ngay lập tức.

Khi ông đang suy nghĩ như vậy, thì ngước mắt nhìn về phía Deligne, chỉ thấy ánh mắt cô ấy đã dán chặt vào màn hình máy tính, và đôi tay cô ấy đang nhanh chóng thao tác trên bàn phím để tìm kiếm bài báo toán học của Từ Minh.

Nhìn thấy cảnh tượng này, anh mỉm cười rồi không tiếp tục làm phiền nữa. Anh lặng lẽ quay người đi và khép cửa lại nhẹ nhàng. Anh hiểu rất rõ tính cách của Giáo sư Deligne; khi nhìn thấy bài báo của Từ Minh, ông ấy chắc chắn sẽ dành trọn tâm huyết cho nó. Hơn nữa, anh cũng cần phải về với ban biên tập để mọi người có thể kiểm tra và chuẩn bị cho sự kiện lớn sắp tới trong Thế giới toán học.

Deligne thực sự không quan tâm đến Sanaak, người đã rời đi; sau khi tìm thấy bài báo của Từ Minh, ông không thể kìm lòng được niềm hào hứng. “Thật không ngờ anh ta lại chọn lĩnh vực phân tích ngẫu nhiên để nghiên cứu… Thật là đáng mong đợi!” Anh thầm lẩm bẩm, không do dự gì mà tập trung hoàn toàn vào nội dung bài báo. Anh lấy giấy và bút ra, vừa nghiên cứu vừa kiểm chứng các công thức cốt lõi trong đó. Khác hẳn so với lúc đang xem xét các bài báo trước đó, khuôn mặt anh dần trở nên đầy ngạc nhiên và xúc động khi ánh nắng mặt trời bắt đầu lùi về phía tây. Chỉ khi bóng tối buông xuống, anh mới ngừng việc và bắt đầu vận động cơ thể.

“Phép biến đổi Xu à… Một công cụ lý thuyết vừa thanh lịch vừa điên rồ.”

“Anh ta thực sự đã xây dựng nên một hệ thống lý thuyết hoàn toàn mới trong lĩnh vực phân tích ngẫu nhiên…”

“Đây chắc chắn sẽ trở thành nền tảng để nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên… Có lẽ tất cả các nhà khoa học trên thế giới sẽ sử dụng hệ thống này để suy nghĩ lại về các hiện tượng ngẫu nhiên.”

Nhớ lại nội dung bài báo, Deligne hít một hơi thật sâu và bày tỏ suy nghĩ của mình về phép biến đổi Xu. Trong lòng anh, những cảm xúc dâng trào mãnh liệt. Trong khi bận rộn với công việc nghiên cứu và phát triển công nghệ, anh ta vẫn có thể tạo ra một hệ thống lý thuyết hoàn toàn mới trong lĩnh vực toán học – điều này chỉ có Từ Minh mới làm được. Rõ ràng, việc anh ta không xuất hiện trên thế giới toán học trong thời gian dài không phải là vì đã rời bỏ giới học thuật, mà là vì đang âm thầm chuẩn bị một bất ngờ lớn. Anh ta thậm chí còn dám chắc rằng, dù phép biến đổi Xu có thể không nổi tiếng bằng Định lý Hodge – một trong bảy bài toán toán học lớn nhất thế giới – nhưng việc các nhà toán học sử dụng và nghiên cứu nó chắc chắn sẽ không kém gì việc họ phát triển lý thuyết đồng điệu trên Motivic.

Điều này quả thực mang lại những nội dung mới mẻ cho Thế giới toán học.

Khi thực sự hiểu rõ về phép biến đổi của ông Từ, Deligne không thể chờ đợi được để gọi điện cho Từ Minh và trao đổi với người này về một số vấn đề liên quan đến lý thuyết.

Nhưng đúng vào lúc đó, khi anh ta vô thức nhìn lại những công thức trong bản thảo, một ý tưởng táo bạo bỗng nhiên xuất hiện trong đầu anh.

“Đây là……”

Với sự nhạy bén đặc trưng của một nhà toán học, anh ta không do dự mà bắt đầu suy luận dựa trên những công thức đó.

“Các chuỗi manifold phức được xây dựng từ các phổ của các toán tử ngẫu nhiên trong không gian hình học phi giao hoán, nếu được mở rộng một cách tỉ mỉ thông qua phép tính phân tích, thì hành vi tiệm cận của hàm đếm phổ có vẻ như có mối liên hệ sâu sắc với giả thuyết Lindelöf rộng về sự phân bố của các điểm không của hàm Riemann.”

Không biết đã trôi qua bao lâu, Deligne ngừng lại và khuôn mặt anh ta hiện rõ vẻ ngạc nhiên và vui mừng.

Qua những phép tính của mình, anh ta nhận ra rằng định lý trong bài báo của Từ Minh dường như đã xây dựng một mô hình hình học tương ứng cho giả thuyết Riemann.

Là một trong những bài toán khó nhất của Thế giới toán học trong lĩnh vực số học phân tích, Delinne trước đây cũng đã nghiên cứu một cách hệ thống để chứng minh giả thuyết Riemann, nhưng cuối cùng vẫn không đạt được kết quả nào đáng kể và buộc phải từ bỏ.

Tuy nhiên, anh ta rất rõ ràng về những vấn đề cần giải quyết để chứng minh giả thuyết Riemann.

Nếu như đánh giá của anh ta là đúng, thì định lý được đề cập trong bài báo của Từ Minh này có thể cung cấp một góc nhìn hình học hoàn toàn mới cho việc nghiên cứu giả thuyết Riemann.

Nếu tiếp tục nghiên cứu theo hướng này, có thể sẽ giúp tiến trình giải quyết giả thuyết Riemann tiến triển một bước lớn.

Tất nhiên, điều này cũng làm tăng thêm giá trị của phép biến đổi của ông Từ.

Với tốc độ suy nghĩ nhanh chóng, anh ta không kịp suy nghĩ đến những vấn đề khác và ngay lập tức liên lạc với Giáo sư Evans thuộc Viện Toán học Clay, cũng như Từ Minh để trao đổi thông tin.

Anh hy vọng sẽ một lần nữa mang lại những “quả bom tấn” cho Thế giới toán học.

Đáng chú ý là trước đây anh và Giáo sư Evans không quen biết nhau; chỉ là lần trước khi cùng nhau được mời đến Yên Kinh tham gia hội thảo kiểm tra bài báo về giả thuyết Hodge, họ mới trở thành bạn bè và thường xuyên trao đổi ý kiến với nhau.

Anh rất hiểu rằng người đồng nghiệp này rất quan tâm đến việc giải quyết b

Vào cùng lúc đó, ngay khi Deligne đang vô cùng hào hứng trước phát hiện của mình, các viện nghiên cứu toán học và khoa toán tại các trường đại học trên khắp thế giới cũng lần lượt thành lập các nhóm nghiên cứu để tìm hiểu về Phép biến đổi Xu. Mặc dù mọi người đều cảm thấy điều này thật khó tin, không thể tưởng tượng được rằng trong hoàn cảnh như vậy, Từ Minh lại có thể xây dựng nên một lý thuyết toán học hoàn toàn mới, nhưng dù sao thì từ những lý thuyết trước đây của Từ Minh, chúng ta đã thu được rất nhiều kết quả quan trọng; vì vậy, trước hết, chúng ta cần phải tiến hành kiểm chứng một cách kỹ lưỡng đối với Phép biến đổi Xu này. Trong số đó, Bộ môn Toán học của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Hoa Kỳ cũng đã tổ chức các nhóm gồm những nhà toán học hàng đầu; tuy nhiên, mục đích của họ khác với các nhà toán học khác – bởi vì hiện nay, Từ Minh không còn chỉ là một nhà lý thuyết thông thường nữa. Đối mặt với đối thủ cạnh tranh trực tiếp trong lĩnh vực nghiên cứu khoa học, ngay cả những bài báo toán học thuần túy cũng cần được phân tích và đánh giá một cách toàn diện.